Chuyên đề dạy học: Lượng giác

ĐÀO TẠO NAM VIỆT -----oOo-----  CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC Khóa học, 2011-2012 Chương 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. Tóm tắc nội dung I. Các công thức lượng giác cơ bản ,                       ,                          ,            ,              ,                    II. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt 1. Hai góc đối nhau :   và  2. Hai góc bù nhau :   và  3. Hai góc hơn kém nhau   :   và   4. Hai góc phụ nhau :   và   5. Hai góc hơn kém nhau :   và    III. Các công thức lượng giác 1. Công thức cộng 2. Công thức nhân đôi 3. Công thức nhân ba 4. Công thức hạ bậc 5. Công thức tính , , theo  IV. Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích 1. Công thức biến đổi tích thành tổng 2. Công thức biển đổi tổng thành tích B. Các ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh rằng với mọi , ta đều có : (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1996) Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu thì : (Trích ĐTTS vào Trường Đại Học Thương mại, 1998) Ví dụ 3. Chứng minh biểu thức sau độc lập với x Ví dụ 4. Cho  và . Tính . (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Huế, 1996) Ví dụ 5. Chứng minh rằng : (Trích ĐTTS vào trường Đại học Phòng cháy Chữa Cháy, 2001) Ví dụ 6. Chứng minh rằng : ( Trích ĐTTS vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1995) Ví dụ 7. Chứng minh rằng : ( Trích ĐTTS vào Đại học Đà Nẵng, 1995) Ví dụ 8. Chứng minh rằng : ( Trích ĐTTS vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001) Ví dụ 9. Chứng minh rằng : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư Phạm Hải Phòng, 2001) C. Bài tập Bài số 2: Chứng minh biểu thức sau độc lập với x 1) (ĐS: ). Bài số 3: Tính Cho góc , biết    và . Tính  ,  và  (ĐS: ). Bài số 4: Tính giá trị các biểu thức 1) 2) 3) 4) 5) Chứng minh đẳng thức :   Áp dụng : Tính  ĐS: 1)  2)  3)  4)  5)  Bài số 5: Tính giá trị biểu thức Cho ba số dương  thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức : (ĐS: ) Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ DẠNG CƠ BẢN A. Tóm tắc nội dung I. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản 1)          2)            3)  4)             II. Các trường hợp đặc biệt: B. Các ví dụ I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG ĐIỀU KIỆN Ví dụ 1. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2004) Giải   Ví dụ 2.  Giải Phương Trình:  (1) (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối B, 2005) Giải   Ví dụ 3. Tìm x thuộc đoạn  nghiệm đúng phương trình :  (1) (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2002) Giải Ví dụ 4. Giải Phương Trình:    (1) (Trích ĐTTS vào Học viện Ngân hàng TP.HCM,2000) Giải (1)   Ví dụ 5. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối B, 2002) Giải       Ví dụ 6. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư phạm Vinh, 1997) Giải (1)         Giải  (2):  Giải  (3):  Ví dụ 7. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Tài chính Kế toán Hà Nôi, 1998) Giải (1)   Ví dụ 8. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Ngoại thương TP.HCM,1999) Giải (1)  (2)    (3)  Ví dụ 9. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Mở Hà Nội, 2000) Giải (1)  Ví dụ 10. Giải Phương Trình:   (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Ngoại thương,1996) Giải (1)       Ví dụ 11. Giải Phương Trình: (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, 1997) Giải Ví dụ 12. Giải Phương Trình: (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Thái Bình, 1997) Giải Chia 2 vế cho , ta được:  Ví dụ 13. Giải Phương Trình:    (1) (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999) Giải Ví dụ 14. Giải Phương Trình: (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thủy Lợi, 2001) Giải Ví dụ 15. Giải Phương Trình: (Trích ĐTTS vào Học viện Cộng Nghệ Bưu chính Viễn thông, 1999) Giải 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN Ví dụ 1. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối B, 2006) Giải Ví dụ 2. Giải phương trình : (Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2003) Giải Ví dụ 3. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải, 1999) Giải Ví dụ 4. Giải phương trình :    (1) (Trích ĐTTS vào Học viện Ngân Hàng TP.HCM, 2000) Giải Ví dụ 5. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nôi, 1996)  Giải Ví dụ 6. Giải phương trình :    (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Tài chính Kế Toán Hà Nội, 2000) Giải Ví dụ 7. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Công Đoàn, 1998)  Giải Ví dụ 8. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối A, 2009) Giải 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ Ví dụ 1. Với giá trị nào của m thì phương trình :  có nghiệm. (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Văn hóa Hà Nội) Giải    (1) * Dễ thấy     ,  * Xét    (1)  Ta có:    Yêu cầu bài toán   Giá trị m cần tìm là:  Ví dụ 2. Cho phương trình :                (1) 1) Giải phương trình với  2) Với giá trị nào của m thì phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng  ? (Trích ĐTTS vào Trung tâm Đào tạo Cán bộ Y tế TP.HCM, 1997) Giải 1)  . (1) có dạng:     2) (1)     Giải  (2):   Giải  (3):  Đặt         là đường thẳng song song với Ox Số nghiệm của phương trình (3) là số giao điểm của đồ thị  và . BBT: Yêu cầu bài toán                               là giá trị cần tìm.  Ví dụ 3. Tìm m để phương trình  có đúng hai nghiệm thuộc . (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, 2001) C. Bài tập Bài số 1: Giải các phương trình sau đây: 1)  2)  3)  4) ) 5)  Đáp số: Bài số 2: Giải các phương trình sau đây: 1)  2)  3)  4)  5)  Đáp số: Bài số 3: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 4: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 5: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 6: Giải các phương trình sau đây: 1)  2)  3)  4)  5)  Đáp số: Bài số 7: Giải các phương trình sau đây: 1)  2)  3)  4)  5)  Đáp số: Bài số 8: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 9: Tìm mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : 1)   Đáp số: Bài số 10: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1) Xác định m để phương trình có nghiệm; 2) Giải phương trình khi  Đáp số: 1)  ; 2)   Bài số 11: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi . 2) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn điều kiện : . Đáp số: Bài số 12: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi . 2 )  Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn : . Đáp số: 1)  ,    2)  . Bài số 13: Tìm m Cho phương trình: Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn điều kiện : . Đáp số: Bài số 14: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên khoảng . Đáp số: 1)  ; 2)  . Bài số 15: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm m để phương trình đã cho có và chỉ có 5 nghiệm thuộc đoạn . Đáp số: 1)  ,    2)  . BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (BẬC CAO) ĐỐI VỚI MỘT SỐ HÀM LƯỢNG GIÁC A. Tóm tắc nội dung 1)  Các dạng phương trình bậc hai theo một số hàm lượng giác: 2) Cách giải : Giải phương trình bậc hai theo  hoặc  ta được các phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải. B. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình: (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2005) Giải Ví dụ 2. Giải phương trình: (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2006) Giải Ví dụ 3. Giải phương trình: (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối A, 2005) Giải Ví dụ 4. Giải phương trình:     (1) (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối B, 2004) Giải Điều kiện:    (1)   Ví dụ 5. Giải phương trình: (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối A, 2006) Giải Ví dụ 6. Giải phương trình:     (1) (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, Khối A, 2002) Giải Ví dụ 7. Giải phương trình:     (1) (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nội, 1998)  Giải Ví dụ 8. Giải phương trình:     (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thương mại, 1999) Giải Ví dụ 9. Giải phương trình:    (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Tài chính Kế toán Hà Nội, 1997) Giải Ví dụ 10. Giải phương trình:    (1) (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nôi, 1999) Giải Ví dụ 11. Giải phương trình: (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nôi, 1999) Giải Ví dụ 12. Giải phương trình:     (1) (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia TP.HCM, 1996) Giải Ví dụ 13. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm : (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia TP.HCM, 1997) Giải   (1) Đặt     (1)  Đặt  Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của  và , ta có: ;   BBT: Yêu cầu bài toán   Ví dụ 14. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Phòng cháy Chữa cháy, 2000) Giải Đặt       Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của  và , ta có: ;    BBT: Giá trị m cần tìm là:  Ví dụ 15. Cho phương trình :           ,  với m là tham số thực    1)  Giải phương trình khi .    2)  Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên . (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia TP.HCM, 1998) Giải   (1) 1)  (1)  2) Đặt      Ta có:  Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của  và  Ta có:        ;    BBT: Giá trị m cần tìm là:  Ví dụ 16. Cho phương trình :    1)  Bằng cách biến đổi ,  hãy giải phương trình trên khi .    2)  Xác định tham số  để phương trình đã cho có nghiệm x trên khoảng . (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia TP.HCM, 1998) Giải  (1) 1)  (1)  Đặt     Ta có:  Vậy:         là nghiệm của pt. 2) (1)  Đặt     Phương trình trở thành: Đặt  Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của  và  Ta có:                        (loại) ;     BBT: Vậy giá trị cần tìm của a là:  C. Bài tập Bài số 1: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 2: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 3: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 4: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Bài số 5: Tìm m Cho phương trình : Tìm m để phương trình có nghiệm. Đáp số: Bài số 6: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm x thuộc khoảng . Đáp số: Bài số 7: Giải phương trình  Cho phương trình : 1)  Với giá trị nào của k nguyên dương thì phương trình có nghiệm ? 2)  Tìm nghiệm của phương trình khi k =1. Đáp số: 1)  ; 2)  ,   Bài số 8: Tìm m Xác định m để phương trình :    có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn . Đáp số: . Bài số 9: Tìm a Tìm a để phương trình :        có ít nhất một nghiệm ,   Đáp số: . Bài số 10: Tìm m Cho phương trình :  Tìm m để phương trình có nghiệm ,   Đáp số: Bài số 11: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm m để phương trình có nghiệm x với   Đáp số: 1)  ,    2)  . Bài số 12: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm trên khoảng  Đáp số: Bài số 13: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình: 1)  Giải phương trình với  2)  Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn  Đáp số: 1)  ,   2)  . Bài số 14: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : Xác định m để phương trình có nghiệm trên khoảng  Đáp số: Bài số 15: Giải phương trình và tìm a Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có nhiều hơn hai nghiệm trong khoảng  Đáp số: Bài số 16: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm m để phương trình có nghiệm. Đáp số: 1)  ,   2)   Bài số 17: Tìm m Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Đáp số:     Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A. Tóm tắc nội dung 1.Dạng phương trình : , trong đó  2. Cách giải : Cách 1 : Chia hai vế của phương trình cho , ta được : Cách 2 : Xét ,   có là nghiệm của phương trình hay không Xét ,  : Phương trình có nghiệm   Cách 3 : Chia hai vế của phương trình cho  : Đặt ,  ta có : Phương trình này có nghiệm  B. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Huế, 1999) Giải Ví dụ 2. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 1995) Giải  Ví dụ 3. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Công nghiệp Hà Nôi, 1996) Giải Ví dụ 4. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Hàng hải, 1995) Giải Ví dụ 5. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Thái Bình, 2001 ) Giải Ví dụ 6. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 2001) Giải Ví dụ 7. Tìm nghiệm của phương trình : thỏa mãn các điều kiện  (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 1997) Giải Ví dụ 8. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Ngoại thương, 1997) Giải Giải (1):  Giải (2):  Vô nghiệm vì  Vậy nghiệm phương trình là:  Ví dụ 9. Giải phương trình : Giải Ví dụ 10. Giải phương trình :         (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thủy lợi Hà Nội, 1997) Giải Điều kiện:       (1)       Vậy nghiệm phương trình là: Ví dụ 11. Giải phương trình : Giải Ví dụ 12. Cho phương trình : 1)  Giải phương trình (1) khi  2)  Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. Giải Điều kiện:   , (đúng ) 1).  (1) trở thành: C. Bài tập Bài số 1: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 2: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 3: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 4: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình với  2)  Xác định các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Đáp số: 1)  ; 2)   Bài số 5: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình với  2)  Xác định m để phương trình có nghiệm. Đáp số: 1)  ; 2)   Bài số 6: Giải phương trình và tìm a Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm a để phương trình có nghiệm. Đáp số: 1)  ; 2)   Bài số 7: Tìm m Định m để phương trình :       có nghiệm thuộc đoạn . Đáp số: Bài số 8: Tìm m Định m để phương trình : có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  Đáp số: Bài 4: Phương Trình Đối Xứng Đối Với Sinx Và Cosx A. Tóm tắc nội dung 1. Dạng phương trình :       (1) trong đó  và ,  2. Cách giải : Đặt ,  Khi đó : (1)          (2) Giải phương trình (2) tìm nghiệm t và chọn  Giải phương trình :    ta được nghiệm x 3. Chú ý : Đối với phương trình dạng :  thì cách giải tương tự như trên, bằng cách đặt ,  và  B. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình : Giải Đặt    (1)  Ví dụ 2. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải, 1999)  Giải      (1) Đặt    Ví dụ 3. Giải phương trình :     (1)  (Trích ĐTTS vào Học viện Kỹ thuật Quân sự, 1999) Giải  (1) - Ví dụ 4. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Nông nghiệp I, 1999) Giải   -  Ví dụ 5. Giải phương trình :    (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Hùng Vương, 1999)  Giải Ví dụ 6. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Hàng hải, 1999) Giải    (1) Đặt    (1)  Ví dụ 7. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y khoa Hà Nội, 2000) Giải    (1) Đặt    (1)  Ví dụ 8. Giải phương trình :    (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc gia Hà Nội, 1997)  Giải Vậy nghiệm phương trình là:     Ví dụ 9. Giải phương trình :    (1) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học An Ninh, 1998) Giải (1)  Đặt    (1)   *  (1)  Vậy nghiệm phương trình là:      Ví dụ 10. Giải phương trình :    (1) Giải Đk:  (1)  Ví dụ 11. Cho phương trình :    (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm. (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải, 2001) Giải Ta có:         Ví dụ 12. Cho phương trình :  (1) với m là tham số 1)  Giải phương trình (1) khi  2)  Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc  (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư phậm TP.HCM, 2001) Giải 1)     (1) có dạng:    Giải  (3):        Đặt    (3)  Đặt             là đường thẳng song song với Ox ;    BBT: Vậy giá trị cần tìm của m là:  Ví dụ 13. Cho phương trình :   với m là tham số 1)  Giải phương trình (1) khi  bằng cách đặt ẩn số phụ  2)  Tìm m sao cho phương trình (1) có đúng hai nghiệm thuộc   (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc gia TP.HCM, 2000) Giải   (1) Đặt          là đường thằng song song với Ox BBT: Yêu cầu bài toán  Vậy giá trị cần tìm là:   Ví dụ 14. Cho  1)  Giải phương trình  khi  2)  Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Từ đó tìm m sao cho  với mọi x. (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Quốc gia, 1999) C. Bài tập Bài số 1: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 2: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 3: Giải các phương trình sau đây: Đáp số: Bài số 4: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình :      (1) 1)  Giải phương trình (1) khi  2)  Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. Đáp số: 1)  ,   2)   Bài số 5: Tìm m Cho phương trình :       (1) Xác định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn . Đáp số: Bài số 6: Tìm m Cho phương trình : Xác định các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  Đáp số: . Bài số 7: Tìm m Cho phương trình : Tìm m để phương trình có nghiệm . Đáp số: . Bài số 8: Tìm m Cho phương trình : Tìm m để phương trình có nghiệm  Đáp số: . Bài số 9: Tìm m Cho phương trình : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Đáp số: Bài số 10: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình :  1)  Giải phương trình với  2)  Tìm m nguyên để phương trình có nghiêm trong khoảng  Đáp số: 1)  ,  ; 2)  ,   Bài 5 : PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A. Tóm tắc nội dung 1. Dạng phương trình : ,    (1) 2. Cách giải : Cách 1 Xét ,  có là nghiệm của phương trình hay không. Xét ,   : Chia hai vế của phương trình (1) cho , ta được phương trình : Cách 2: (1) Đây là phương trình bậc nhất đối với sin và cos, đã biết cách giải. 3. Chú ý  Đối với phương trình đẳng cấp bậc ba thì cách giải tương tự như trên. B. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình :        (1) Giải Dễ thấy    không là nghiệm của phương trình  (1)    Ví dụ 2. Giải phương trình :    (1) Giải Ví dụ 3. Giải phương trình :     (1) Giải Dễ thấy    không là nghiệm của phương trình  (1)   Ví dụ 4. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Học viện Ngân hàng TP.HCM, 1999) Giải   (1) Ví dụ 5. Giải phương trình :    (1) Giải Ví dụ 6. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 1999) Giải   (1) Điều kiện:    (1)  Ví dụ 7. Cho phương trình:      (1) 1)  Tìm m để phương trình có nghiệm. 2)  Giải phương trình khi  (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Kỹ thuật Công nghệ TP.HCM, 1998) Giải + Xét          Phương trình có nghiệm  + Xét     (1)         (2)     * Xét  : (2)         phương trình có nghiệm khi:  Vậy giá trị cần tìm là:  2)  (1)  Ví dụ 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình :            (1)    có nghiệm x thuộc khoảng  (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Đông Đô, 2000) Giải .  (loại) .    (1)   ,    BBT: Vậy giá trị m là  C. Bài tập Bài số 1: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)      4)   5)   Đáp số: Bài số 2: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 3: Tìm m Cho phương trình : Tìm m để phương trình có nghiệm. Đáp số: . Bài số 4: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm  Đáp số: 1)  ; 2)   Bài số 5: Tìm m Định m để phương trình : có đúng hai nghiệm  Đáp số:  ;    Bài 6 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIẢI BẰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ Các ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Đông Đô, 2001) Ví dụ 2. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Công đoàn, 2000) Ví dụ 3. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Ngoại thương, 1995) Ví dụ 4. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Phương Đông, 1997) Ví dụ 5. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Phương Đông, 2006) Ví dụ 6. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Cao đẳng Hải quan, 2000) Ví dụ 7. Giải phương trình : Ví dụ 8. Giải phương trình : (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Đông Đô, 2001) Ví dụ 9. Cho phương trình :     (1) 1)  Giải phương trình (1) khi  2)  Với giá trị nào của p thì phương trình (1) vô nghiệm. (Trích ĐTTS vào Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2001) Các bài luyện thi Bài số 1: Giải các phương trình sau đây: 1)   2)   3)   4)   5)   Đáp số: Bài số 2: Giải phương trình và tìm m Cho phương trình : 1)  Giải phương trình khi  2)  Định m để phương trình có nghiệm. Đáp số: 1)  ,  ; 2)  . Bài số 3: Tìm m Xác định m để phương trình sau đây có nghiệm Đáp số: . Bài số 4: Tìm m Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm  Đáp số: . Bài số 5: Tìm m Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm Đáp số: . Bài số 6: Tìm Min, Max và m Cho hai hàm số: 1)  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của  2)  Xác định giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : Đáp số: 1)  ,   2)  ,  . Bài số 7: Giải phương trình và tìm m Cho  1)  Giải phương trình  khi  2)  Cho . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình    có nghiệm.  Đáp số: 1)  ,   ; 2)   Bài số 8: Tìm m Xác định m để phương trình sau có nghiệm : Đáp số: . Bài 7: ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Các ví dụ Ví dụ 1. Xác định a để hai phương trình sau đây tương đương :             (1)                (2) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y dược Tp.HCM, 1998) Ví dụ 2. 1)  Giải phương trình :                 (1) 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) tương đương với phương trình :                (2) (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thái Nguyên, 2002) Ví dụ 3. Xác định a để hai phương trình sau đây tương đương :                  (1)                (2) Bài tập Bài số 1: Tìm m Tìm tất các các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương với nhau :         (1)        (2) Đáp số: Bài số 2: Tìm a, b Tìm a, b để hai phương trình sau đây là tương đương :         (1)         (2) Đáp số: ; Bài số 3: Tìm m Tìm m để hai phương trình sau tương đương :          (1)     (- )   (2) Đáp số: . Bài số 4: Tìm a Tìm a để hai phương trình sau tương đương :        (1)           (2) Đáp số: . Bài số 5: Cho hai phương trình : Cho hai phương trình :     Đáp số: . Chương 3. GIÁ TRị LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A. Tóm tắc nội dung 1.Định nghĩa Giả sử hàm số  xác định trên tập hợp  . Ta có : 2. Phương pháp tìm giá trị lơ