Chuyên đề Các phương pháp tính giới hạn của hàm số

1 Ñ aïi Soá : Lôùp 112 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XYZTRƯỜNG THPT ABC------------------------CHUYÊN ĐỀCÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNHGIỚI HẠN CỦA HÀM SỐNĂM HỌC: 2011 - 20123 PHẦN LÝ THUYẾT CƠ BẢN4 1. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định lí 1: (Tính duy nhất của giới hạn)Nếu hàm số f(x) có giới hạn khi hoặc thì giới hạn đó là duy nhất. Định lí 2: (Các phép toán về giới hạn của hàm số)Nếu các hàm số f(x) và g(x) đều có giới hạn khi thì: 5 2. NGUYÊN LÝ KẸP GIỮADẠNG 1: Cho ba hàm số f(x), g(x), h(x) được xác định tại mọi lân cận của điểm (có thể trừ ra điểm ). Nếu: a) Với mọi thuộc lân cận đó và b) Nếu thì DẠNG 2: Cho ba hàm số f(x), g(x), h(x) được xác định tại mọi . Nếu: a) Với mọi có b) Nếu thì 6 3. QUY TẮC LÔPITANNếu hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm (khả vi) ở lân cận và ở lân cận đồng thờithì 7Bài toán 1 TÍNH GIỚI HẠN DẠNGCỦA CÁC HÀM PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG PHÁP. Với giới hạn dạng: với f(x), g(x) là các hàm đa thức nhận làm nghiệm. Khi đó: 8 II. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1: Tính các giới hạn sau:9CHÚ Ý Nếu tam thức có hai nghiệm thì  Phép chia đa thức cho theo sơ đồ Hocnơ sau đây: Khi đó: 10CHÚ Ý11 II. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1: Tính các giới hạn sau:12BÀI TẬP TỰ LÀM13Bài toán 2 TÍNH GIỚI HẠN DẠNGCỦA CÁC HÀM PHÂN THỨC ĐẠI SỐCHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I. PHƯƠNG PHÁP. Với giới hạn dạng: 14Bài toán 2 TÍNH GIỚI HẠN DẠNGCỦA CÁC HÀM PHÂN THỨC ĐẠI SỐCHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Khi đó ta thực hiện phép nhân liên hợp ta được: 15CHÚ Ý Phương pháp được mở rộng cho các giới hạn:16 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 2: Tính các giới hạn sau:17 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 2: Tính các giới hạn sau:18BÀI TẬP TỰ LÀM19Bài toán 3TÍNH GIỚI HẠN DẠNGCỦA CÁC HÀM PHÂN THỨC ĐẠI SỐCHỨA CĂN THỨC BẬC BA I. PHƯƠNG PHÁP. Với giới hạn dạng: 20Bài toán 3 TÍNH GIỚI HẠN DẠNGCỦA CÁC HÀM PHÂN THỨC ĐẠI SỐCHỨA CĂN THỨC BẬC BA Khi đó thực hiện phép nhân liên hợp ta được: 21CHÚ Ý Phương pháp được mở rộng cho các giới hạn:22 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 3: Tính các giới hạn sau:23 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 3: Tính các giới hạn sau:24BÀI TẬP TỰ LÀM25Bài toán 4TÍNH GIỚI HẠN DẠNGCỦA CÁC HÀM PHÂN THỨC ĐẠI SỐCHỨA CĂN THỨC BẬC CAO I. PHƯƠNG PHÁP. Với giới hạn dạng: Đặt ẩn phụ: ta được: 26 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 4: Tính các giới hạn sau:27 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 4: Tính các giới hạn sau:Cách 2. Đặt ta được: 28 III. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 4: Tính các giới hạn sau:Đặt ta được: 29BÀI TẬP TỰ LÀM