Chuyên đề 1: Phương trình qui về bậc hai

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI. TÓM TẮT GIÁO KHOA I.Giải và biện luận phương trình: (1) Có thể giải phương trình (1) bằng cách dùng ẩn phụ . Khi dùng ẩn phụ, các bước thực hiện như sau: Đặt . Từ (1) suy ra: (2) Giải (2), được: Thế thì: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình: , với HD: Chia pt cho ta được: Đặt Đs: II. Phương trình tích Phương trình bậc 3: (2) Phương trình bậc 3 có ít nhất một nghiệm (thực) Đặc biệt: là một ngiệm (2). Khi đó: là một ngiệm (2). Khi đó: Định lý Viet: Nếu phương trình có 3 nghiệm thì ta có: Phương trình bậc 4: (3) Đặc biệt: là một ngiệm (3). Khi đó: là một ngiệm (2). Khi đó: Phân tích vế trái phương trình thành tích của hai tam thức bậc hai. Các ví dụ Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau : a) b) c) e) f) Hd : Tìm a, b,m sao cho ta được g) HD : Đặt t = 2cost () Đs : Ví dụ 2 : Cho phương trình : Xác định m để : Phương trình có đúng 1 nghiệm. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. Phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt. ĐS :a) b) c) d) e) Ví dụ 3 : Cho đa thức : Tính P(1), P(-1). Tìm m để phương trình P(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Đs :b) III. Phương trình trùng phương: Đặt: , ta được phương trình Phương trình được đưa về phương trình trùng phương bằng cách đặt Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho phương trình: Tìm m để phương trình: Có nghiệm duy nhất. Có hai nghiệm phân biệt. Có ba nghiệm phân biệt. Có bốn nghiệm phân biệt. Đs: a) b) c) d) Ví dụ 2: Cho phương trình Giải phương trình với Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng Đs: a) b) IV. Phương trình hồi qui: Dạng 1: Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Đặt (bằng cách chia cả hai vế của pt cho ), ta được pt: Dạng 2: Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Đặt (bằng cách chia cả hai vế của pt cho ), ta được pt: Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho phương trình: Giải phương trình với m = 1. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Đs: a) b) c) Ví dụ 2: Cho phương trình: Giải phương trình với m = 3. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Đs: a) b) c)