Các hình vẽ trong Hình học 11 - Chương 3 - Bài 2

Bài 2 Chương 3 Hình Thể hiện Dòng chữ mô tả ngắn H51 Hình 51. Minh họa cho định lý mở đầu Các đường thẳng a, b, c đều được xác định bởi 2 điểm và chuyển động tự do trong mặt phẳng P. O là giao điểm của a, b. Đường thẳng d’ song song với d và đi qua O. Điểm M chuyển động tự do trên d’. M’ là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng c’ đi qua O và luôn song song với c. Một đường thẳng chuyển động tự do xác định bởi 2 điểm, trong đó có điểm C’ sẽ cắt a, b tại A và B. H52 Hình 52. Minh họa cho hệ quả của định lý mở đầu Điểm M chuyển động tự do trong không gian. Các điểm A, B, C chuyển động tự do trên mặt phẳng P. H53 Hình 53. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Mặt phẳng P được xác định bởi 3 điểm, trog đó một điểm chuyển động tự do trong không gian, hai điểm còn lại chuyển động tự do trong mặt phẳng chuẩn (mặt phẳng màu xám). Dịch chuyển các điểm này sẽ quan sát được thay đổi của P. Điểm M dịch chuyển tự do trong không gian. Đường thẳng d đi qua M và luôn vuông góc với P. Đường thẳng a chuyển động tự do trên P và được xác định bởi 2 điểm (màu đỏ, không có nhãn). H54 Hình 54. Minh họa cho định lý 1. Đường thẳng d được xác định bởi 2 điểm, điểm phía trên chuyển động tự do trong không gian, điểm phía dưới chuyển động theo phương nằm ngang. Điểm O chuyển động tự do trong không gian. Mặt phẳng R luôn đi qua O và vuông góc với d. Các đường thẳng a, b chuyển động tự do trong mặt phẳng R, mỗi đường luôn đi quan O và các định bởi một điểm thứ hai. Đường thẳng d’ luôn đi qua O là song song với d. Các mặt phẳng P, Q xác định bởi các cặp đường thẳng (d’, a) và (d’, b) tương ứng. H55 Hình 55. Minh họa cho định lý 2. Điểm O chuyển động tự do trong không gian. Đường thẳng a chuyển động tự do trong mặt phẳng P xác định bởi 2 điểm tự do trong mặt phẳng này. Mặt phẳng Q đi qua O và luôn vuông góc với a. Dịch chuyển O và a để quan sát sự chuyển động của các đối tượng trên màn hình. H56 Hình 56. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc (1). Đường thẳng a đi qua 2 điểm chuyển động tự do là A, A’. Đường thẳng b đi qua điểm tự do B và song song với a. Mặt phẳng P đi qua một điểm tự do (màu đỏ) và luôn vuông góc với a, b. Dich chuyển a, b và P sẽ quan sát được sự thay đổi các đối tượng hình học trên màn hình. H57 Hình 57. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc (2). Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Đường thẳng d luôn vuông góc với hai mặt phẳng P, Q. Dịch chuyển các điểm điều khiển (màu đỏ) trên P, Q để quan sát sự chuyển động của các đối tượng khác trên màn hình. H58 Hình 58. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc (3). Hai điểm A, B chuyển động tự do trong không gian. Đường thẳng d đi qua A, B do vậy cũng chuyển động tự do trong không gian và luôn vuông góc với hai mặt phẳng P, Q. H59 Hình 59. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc (4). Mặt phẳng P xác định bởi 3 điểm X, Y, Z chuyển động tự do trong không gian. Hai đường thẳng a, b đi qua A, B và luôn vuông góc với P. Dịch chuyển A, B và các điểm X, Y, Z để quan sát. H60 Hình 60. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc (5). Đường thẳng b có thể dịch chuyển bất kỳ tròn không gian và được xác định bởi 2 điểm B, B’ chuyển động tự do trong không gian. Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Điểm A’ chuyển động sao cho đường thẳng a luôn vuông góc với b. Mặt phẳng P đi qua một điểm điều khiển (màu đỏ) và luôn vuông góc với b. Dịch chuyển B, B’, A, A’ và P để quan sát sự chuyển động trên màn hình. H61 Hình 61. Minh họa cho ví dụ Trong hình vẽ trên SA luôn vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. SB vuông góc với BC. AH là đường cao của tam giác SAB. H62 Hình 62. Phép chiếu vuông góc Các điểm M, N, K chuyển động tự do trong không gian. M’, N’, K’ là hình chiếu vuông góc của các điểm M, N, K lên mặt phẳng P. H63 Hình 63. Định lý 3 đường vuông góc Hai điểm A, B chuyển động tự do trong không gian. Điểm M chuyển động tự do trong mặt phẳng P. Dùng chuột dịch chuyển các điểm A, B, M để quan sát sự thay đổi của các đường thẳng a, b, a’. Các đường thẳng a, b luôn vuông góc với nhau. H64 Hình 64. Mặt phẳng trung trực Các điểm A, B chuyển động tự do trong không gian. M chuyển động tự do trong mặt phẳng P là trung trực của đoạn thẳng AB. H65 Hình 65. Phép đối xứng qua một mặt phẳng Điểm M chuyển động tự do trong không gian. Có thể dịch chuyển mặt phẳng P theo phương thẳng đứng bởi điểm màu đỏ. Cho điểm M hoặc P chuyển động và quan sát hoạt động của phép đổi xứng qua mặt phẳng. H66 Hình 66. Phép đối xứng qua mặt phẳng của tứ diện ABCD. Tứ diện ABCD được xây dựng từ 4 điểm A, B, C, D chuyển động tự do trong không gian. Các điểm A’, B’, C’, D’ là đối xứng của A, B, C, D qua mặt phẳng P. Có thể cho P chuyển động thẳng đứng bởi một điểm điều khiển (màu đỏ). Điểm M chuyển động trên cạnh AC. M’ là đối xứng của M qua P và nằm trên cạnh A’C’. Trên hình hiện rõ các đường thẳng vuông góc với P đi qua các đỉnh của tứ diện ABCD để dễ dàng quan sát khi dịch chuyển các điểm A, B, C, D trong không gian.