Các chuyên đề luyện thi đại học

1.1 Phương trình, bất phương trình đa thức

1.1.1 Phương trình, bất phương trình bậc hai

Bài 1.1 : Giải và biện luận các phương trình sau :

1. (m − 2) x

2

− 2mx + m + 1 = 0 ;

2.

a

x − 1

+

1

x − a

= 2.

Bài 1.2 : Cho phương trình :

(m

2

− 4) x

2

+ 2(m + 2) x + 1 = 0.

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 1.3 : Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm :

c

2

x

2

+ (a

2

− b

2

− c

2

) x + b

2

= 0.

Bài 1.4 : Cho phương trình :

x

2

− (2m + 3) x + m

2

+ 2m + 2 = 0.

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x

1, x

2 .

2. Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm

1

x

1

,

1

x

2

.

3. Tìm hệ thức giữa x

1, x

2

độc lập với tham số m.

4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x

1, x

2

thỏa mãn x

1 = 2x

2 .

Bài 1.5 : Cho phương trình : x

2

− cos a. x + sin a − 1 = 0.

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x

1, x

2 với mọi a.

2. Tìm hệ thức giữa x

1, x

2 độc lập với a.

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của E = ( x

1 + x

2 )

2

+ x

2

1

x

2