Các bài toán về hình học

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC - 2 cạnh kề bằng nhau - 2 đường chéo vuông góc - 1 đường chéo là đường phân giác của một góc 1 góc vuông HÌNH THOI - 2 cạnh kề bằng nhau - 2 đường chéo vuông góc - 1 đường chéo là đường phân giác của một góc 2 đ.chéo bằng nhau 1 góc vuông HÌNH CHỮ NHẬT 2 cạnh bên song song 1 góc vuông 2 cạnh bên song song góc vuông 2 góc kề một đáy bằng nhau 2 đường chéo bằng nhau - các cạnh đối song song - các cạnh đối bằng nhau - 2 cạnh đối song song và bằng nhau - các góc đối bằng nhau - 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 2 cạnh đối song song 4 cạnh bằng nhau 3 góc vuông HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH THANG HÌNH THANG CÂN HÌNH THANG VUÔNG TỨ GIÁC 2 đ.chéo bằng nhau HÌNH VUÔNG I. ĐƯỜNG GẤP KHÚC VÀ CHU VI CÁC HÌNH 1.Một đường gấp khúc gồm ba đoạn. Đoạn thứ nhất dài 15cm và bằng trungbình cộng số đo độ dài của hai đoạn còn lại. Nếu khép kín đường gấp khúc đó thành một hình tam giác thì chu vi hình tam giác đó là bao nhiêu ? 2.Một đường gấp khúc gồm năm đoạn. Hai đoạn đầu bằng nhau và mỗi đoạnso với đường gấp khúc thì dài hơn là 3cm. Ba đoạn sau bằng nhau vàmỗi đoạn dài 7cm. Nếu khép kín đường gấp khúc đó thành một hình có năm cạnh thì chu vi hình đó là bao nhiêu xăng-ti-mét ? 3. Một hình gồm năm cạnh có chu vi là 30cm (độ dài các cạnh không bằng nhau). Tìm độ dài mỗi cạnh, biết cạnh lớn nhất dài gấp đôi cạnh bé nhất và số đo mỗi cạnh theo xăng-ti-mét là số tự nhiên. 4. Có 50 đoạn que và độ đài lần lượt mỗi đoạn là : 1cm, 2cm, 3cm, 48cm, 49cm, 50cm. Hỏi có thể xếp nối tất cả các đoạn que đó thành : a) Một hình vuông được không ? b) Một hình chữ nhật được không ? c) Một hình có 5 cạnh bằng nhau được không ? (Khi xếp nối, không làm thay đổi hình dạng và kích thước các đoạn que) 5. Có 3 đoạn que, mỗi đoạn dài 6cm ; 4 đoạn que, mỗi đoạn dài 4cm ; 5 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm ; 2 đoạn que, mỗi đoạn dài 8cm. Hỏi có thể xếp nối tất cả các đoạn que thành một hình vuông được không ? (Khi xếp nối, không làm thay đổi hình ùạng kích thước các đoạn que). 6. Có 20 đoạn que gồm : 4 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm ; 4 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm; 7 đoạnque, mỗi đoạn dài 3cm ; 5 đoạn que, mỗi đoạn dài 4cm. Hỏi phải bỏ đi đoạn que nào để có thể xếp nối 19 đoạn que còn lại thànhmột hình vuông ? Hãy nêu ra một cách xếp nối đó. Tính độ dài cạnh hìnhvuông đã được xếp nối. 7. Cho hình bên với : MA = MB ; NA = NC ; DM = BD ; GM = GP ; HN = HP ; KN = KC ; BE = EP =PI = IC. AMPN, MDEG, HIKN là các hình chữ nhật. Em hãy xem để đi từ B đến C theo đường gấp khúc BAC hoặc BMPNC hoặc BDEGPHIKC thì đi đường nào ngắn hơn ? 8.Cho hình vẽ, với AB = 5cm, các hình tam giác có trong hình đều là các hình tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính tổng chu vi của : a) Tất cả các hình tam giác ở trong hình ? b) Tất cả các hình tứ giác có cạnh bằng nhau ở trong hình. 9. Cho hình vẽ, với hình tam giác ABD có cạnh AD bằng cạnh BD, hình tam giác ACE có cạnh AE bằng cạnh CE. O là trung điểm cạnh BC. a) So sánh chu vi hình tam giác ADO với chu vi hình tam giác AOE. b) Tính chu vi hình tam giác ADE, biết BC = 45cm. c) Tổng chu vi hai hình tam giác ABD và AEG hơn chu vi hình tam giác ABC bao nhiêu xăng-ti-mét, biết BC = 45cm, DE = 20cm. 10. Bạn An cắt một đoạn dây thép thành 2 phần bằng nhau. Từ một phần, bạn đó uốn được một hình vuông và từ phần kia một hình tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Cạnh hình nàv dài hơn cạnh hình kia là 5cm. Em hãy tìm chu vi mỗi hình uốn được. 11. Một miếng bìa hình tam giác có chu vi là 120cm. Bạn Bình cắt miếng bìa đó theo một đường thẳng qua một đỉnh tam giác thành hai hình tam giác có tổng chu vi là 168cm. Em hãy tính độ dài đoạn vết cắt trên miếng bìa đó. 12. Một miếng bìa hình tam giác có hai cạnh bằng nhau và cạnh thứ ba cóđộ dài 15cm. Qua đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau bạn Mai đã cắtmiếng bìa đó theo một đườngthẳng thành hai hình tam giác mà hiệu chu vi của chúng là 3cm. Hỏi vết cắt đã chia cạnh thứ ba thành hai đoạn thẳng có độ dài mỗi đoạn bao nhiêu xăng-ti-mét ? 13. Cho hình vẽ. Biết chu vi hình tam giácABC là 120cm, tổng chu vi của hai hình tam giác ABN và ACM là 180cm. Tính chu vi hình tam giác AMN. 14. Vẽ hình tam giác ABC, gọi nó là tam giác thứ nhất. Nối các trung điểm các cạnh của hình tam giác ABC ta được tam giác thứ hai. Nối các trung điểm các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ ba. Và tiếp tục vẽ như vậy. a) Hãy tính số hình tam giác có trong hình khi vẽ như vậy đến hình tam giác thứ 50 ? b) Phải vẽ đến hình tam giác thứ mấy để nó có chu vi là 4cm, biết chu vi hình tam giác ABC là 128cm. 15. Tìm chu vi của một hình tứ giác, biết tổng lần lượt ba cạnh liền nhau của hình tứ giác đó là 38cm, 41cm, 46cm, 43cm. Độ dài cạnh lớn nhất, cạnh bé nhất của hình tứ giác là bao nhiêu xăng-ti-mét ? II – CHU VI HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT 16. Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được hai hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng chu vi hình kia. Tìm độ dài các cạnh của hai hình chữ nhật cắt được.  17. Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 6cm. Bạn Bình cắt thành các hình vuông n.hỏ cạnh 1cm thì vừa hết miếng bìa. Sau đó bạn Bình lại ghép tất cả các hình vuông nhỏ thành một hình chữ nhật mới. Hỏi chu vi hình chữ nhật mới có thể là bao nhiêu xăng-ti-mét ? Có nhận xét gì về chu vi hình chữ nhật với chu vi hình vuông ban đầu ? 18. Nếu ghép một hình chữ nhật với một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật; ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật, ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 22cm. Hãy tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu. 19. Cho hình vuông ABCD. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông ABCD ta được hình vuông EGIH. Nối trung điểm các cạnh hình vuông EGIH ta được hình vuông MNPQ. Hãy so sánh tổng chu vi các hình vuông với tổng chu vi các hình tam giác có trong hình. 20. Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài. Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều rộng ? 21. Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều rộng không đổi. Hỏi nếu chiều dài không đổi còn chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi tăng lên bao nhiêu lần ? 22. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc. a) Tìm chu vi hình miếng bìa còn lại. b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần chiều rộng còn lại của miếng bìa là 12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng-ti-mét ? 23. Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, chiều rộng thêm 9m thì được một hình vuông. Tìm các cạnh hình chữ nhật đã cho ? 24. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m, thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. 25. Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau. Có một hình tam giác mà ba cạnh lần lượt bằng chiều dài, chiều rộng (của hình chữ nhật) và bằng cạnh hình vuông. Em hãy tính chu vi hình chữ nhật nếu biết chu vi hình tam giác là 45cm. 26. Bạn An đem xếp 120 miếng nhựa hình vuông cạnh lcm thành một hình chữ nhật có chu vi là 44cm. Hãy tính các cạnh của hình chữ nhật đó. 27. Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm đường đi (phần tô màu đen trong hình) tạo thành bốn mảnh đất hình chữ nhật bằng nhau ở trong vườn để trồng hoa. Tìm chu vi thửa vườn, biết tổng chu vi của bốn mảnh đất trồng hoa là 984m và mặt đường đi rộng bằng chiều rộng thửa vườn. 28. Ba lần chu vi một hình chữ nhật bằng tám lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 8m, giảm chiều dài đi 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó. 29. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 100cm. cắt dọc theo một cạnh của nó, ta được một hình vuông và một hình chữ nhật mới. Hãy tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là 60cm. 30. Có một miếng bìa hình chữ nhật. Dọc theo chiều rộng, bạn Bình cắt được hai hình vuông và còn thừa hình chữ nhật (A) nhỏ hơn mỗi hình vuông. Sau đó bạn Binh lại cắt hình chữ nhật (A) được hai hình vuông và còn thừa một hình chữ nhật (B) nhỏ. Cuối cùng bạn Bình cắt hình chữ nhật (B) được vừa đúng hai hình vuông, mỗi hình vuông này có chu vi là 4cm. Em hãy tính tổng chu vi của tất cả các hình vuông đã cắt được. III. DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT 31. Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần đất còn lại là 216. Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi của mảnh đất gấp 5 lần chu vi cái bể ?  32. Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63. Tính cạnh mỗi tờ giấy. 33. Một hình chữ nhật có diện tích 36. Nếu giảm chiểu dài một số nguyên xăng-ti-mét, đồng thời tăng thêm chiều rộng cùng một số nguyên xăng-ti-mét như thế, ta được một hình vuông. Tìm diện tích hình vuông đó. 34. Bằng các miếng nhựa hình vuông cạnh lcm, bạn An đã ghép được hai hình vuông mà hiệu diện tích của hai hình vuông đó là 100. Tính tổng số miếng nhựa mà bạn An đã dùng để ghép được hai hình vuông trên. 35. Hình bên gồm hai hình vuông mà tổng chu vi hai hình đó là 340cm, độ dài đường gấp khúc IABCDEGH là 235cm. Tìm diện tích hình tạo bởi đường gấp khúc khép kín IABCDEGHL. 36. Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144. Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng. 37. Một hình chữ nhật có chu vi 200m. Nếu tăng một cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một cạnh đi 5m, thì ta được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hai hình chữ nhật cũ và mới hơn kém nhau 175, hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.  38. Cho một hình chữ nhật có chiều rộng 3m, người ta cắt dọc theo một cạnh của nó để có hai hình chữ nhật mà diện tích hình lớn so với diện tích hình nhỏ thì gấp 2 lần, còn chu vi hình lớn so với chu vi hình nhỏ thì gấp 1,5 lần. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu. 39. Cho hình vuông ABCD với các đường kẻ tạo thành 4 hình vuông bằng nhau ở bốn góc như hình vẽ. a) Đếm trong hình có tất cả bao nhiêu hình vuông ? b) Biết diện tích hình vuông PQRO bằng diện tích hình vuông ABCD và giả sử tổng diện tích tất cả các hình vuông đếm được bằng 450, hãy tính chu vi hình vuông ABCD. 40. a) Một hình vuông và một hình chữ nhật có chu vi bằng nhau thì hình nào có diện tích lớn hơn ? Em vẽ hình minh hoạ rồi giải thích. b) Một hình vuông và một hình chữ nhật có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn ? Em vẽ hình minh hoạ rồi giải thích. 41. Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm diện tích hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 120 và có chu vi hơn kém nhau 20cm. 42. Dọc theo một cạnh hình chữ nhật, bạn Bình kẻ hai đường thẳng chia hình chữ nhật đó thành 3 phần : 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và 1 hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Tính xem diện tích hình vuông có thể bằng mấy phần diện tích hình chữ nhật đã cho ban đầu. 43. Trên một mặt bàn hình chữ nhật, người ta lát các viên gạch men hình vuông cạnh 10cm. Tất cả các viên lát ở ngoài sát mép cạnh hình chữ nhật có màu xanh, các viên còn lại ở trong có màu trắng. Tính diện tích mặt bàn, biết rằng số viên gạch màu xanh bằng số viên gạch màu trắng và các viên gạch men lát vừa đủ mặt bàn. 44. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 150cm. Dọc theo chiều rộng, bạn Bình lần lượt cắt được 5 hình vuông và còn thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu, biết số đo cạnh của các hình theo xăng-ti-mét đều là số tự nhiên. 45. Một băng giấy hình chữ nhật có chu vi 72cm. Nếu cắt băng giấy này dọc theo chiều rộng thành các hình vuông thì còn thừa một hình chữ nhật nhỏ hơn mỗi hình vuông ấy. Biết rằng chiều rộng hình chữ nhật nhỏ này là 4cm. Em hãy tính diện tích băng giấy ban đầu. (Số đo các cạnh là số tự nhiên).  46. Dọc theo chiều rộng hình chữ nhật (A), bạn An cắt được một số hình vuông và còn thừa ra hình chữ nhật (B) nhỏ hơn hình vuông, sau đó lại cắt hình chữ nhật (B) được một số hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật (C) nhỏ hơn hình vuông, cuối cùng chia đôi hình chữ nhật (C) được hai hình vuông. Tổng tất cả các hình vuông cắt được (cả lớn và nhỏ) là 6 hình. Hãy vẽ tất cả các cách chia có thể được và tính diện tích hình chữ nhật ban đầu ứng với mỗi cách chia, biết cạnh hình vuông nhỏ nhất là 12cm. 47. Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm cả chiều dài. Khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vườn lúc đầu là 42cm. 48. Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABMN có chung cạnh AB và không có phần diện tích chung. Một hình có chiều dài gấp đôi chiều rộng hình còn lại có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng của nó. Tính diện tích hình chữ nhật MNDC, biết AB = 6cm (vẽ hình với mỗi trường hợp có thể xảy ra). 49. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm trên cạnh AB sao cho: AE = 2EB. Hãy xác định vị trí điểm H trên phần kéo dài của cạnh AD sao cho hình chữ nhật AEGH có diện tích gấp 1,5 lần diện tích hình chữ nhật ABCD. 50. Cho hình chữ nhật ABCD. E là điểm nằm trên cạnh AB. Hãy vẽ hình chữ nhật AEGH có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD. IV. DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC, HÌNH THANG VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH CÁC HÌNH ĐÓ 51. Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông, AB = 30cm, AC = 45cm. M là một điểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Tính diện tích hình tam giác AMN. 52. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 12. Cạnh AB = 8cm và AC = 5cm. Kéo dài thêm AB đến M và ẠC đến N sao cho BM = CN = 2cm. Hỏi diện tích hình tam giác AMN là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ? (Không làm thay đổi góc được tạo bởi hai cạnh AB và AC). 53. Cho hình tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 7,5cm. Em đã kéo dài cạnh AB thêm 1cm, hỏi sau đó phải rút ngắn cạnh AC bao nhiêu xăng-ti-mét để được một hình tam giác mới có diên tích bằng diện tích hình tam giác ban đầu ? 54. Có một hình tam giác ABC, An giảm cạnh AB đi của nó, sau đó lại tăng cạnh AC thêm của cạnh này. Sau khi tính cẩn thận, An thấy diện tích hình tam giác mới lại nhỏ hơn diện tích hình tam giác ban đầu là 2. Hãy tính diện tích hình tam giác lúc đầu chưa thay đổi các cạnh. 55. Một mảnh vườn hình tam giác diện tích 39. Người ta muốn ngăn ra ở một góc 8 để nuôi gà. Trên cạnh thứ nhất lấy 3m, còn cạnh kia bớt đi của nó thì vừa đủ. Hỏi cạnh thứ nhất dài bao nhiêu mét ? 56. Cho hình tam giác ABC ; M và N là trung điểm của cạnh BC và CA. Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại O. Đường thẳng CO cắt AB tại P. a) So sánh độ dài các đoạn AP và PB. b) So sánh độ dài các đoạn AO và OM. 57. Một mảnh vườn hình tam giác ABC, có diện tích 90, cạnh AB dài 10m. trên cạnh BC có điểm M sao cho BM = 2MC. Người ta muốn kẻ đường thẳng qua M cắt cạnh AB tại điểm N sao cho diện tích tạm giác BMN bằng 15. Hỏi điểm N cách B bao nhiêu mét ? 58. Cho hình tam giác ABC có cạnh AB bằng 9cm và có diện tích là 36. Trên BC, lấy điểm M sao cho BM = 3MC. Qua M người ta vẽ một đường thẳng cắt BA kéo dài tại điểm K sao cho diện tích hình tam giác KBM cũng bằng 36. a) Tính độ dài đoạn AK. b) AC và MK cắt nhau tại điểm O. So sánh diện tích hai hình tam giác OAK và OCM. 59. Cho hình tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm đoạn MB, P là trung điểm cạnh AC, Q là trung điểm đoạn PC. Tính diện tích hình tứ giác MNQP nếu biết diện tích hình tam giác ABC bằng 16. 60. Cho hình tam giác ABC và một điểm O nằm trong hình tam giác, đường thẳng AO cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng BO cắt CA tại N. Cho biết diện tích hình tam giác AOB là 3, diện tích hình tam giác BOM và diện tích hình tam giác AON đều bằng 1. Hãy tính diện hình tích tam giác ABC. 61. Cho hình tam giác ABC và điểm O nằm trong hình tam giác. Biết rằng diện tích hình tam giác AOB bằng 6, diện tích hình tam giác BOC bằng 8, diện tích hình tam giác COA bằng 2. Đường thẳng OA chia hình tam giác ABC thành hai phần. Tính diện tích hai phần đó. 62. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC và trên cạnh CA lấy điểm N sao NC = NA. Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K. a) Đường thẳng MN chia hình tam giác ABC thành hai phần. Tính diện tích các phần đó nếu biết diện tích hình tam giác ABC bằng 36. b) So sánh các đoạn KA và KB. 63. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP = PB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN = NA và trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại H. Đường thẳng CP cắt NB tại I và cắt AM tại K. Em hãy so sánh diện tích hình tam giác HIK với tổng diện tích của ba hình tam giác APK, BMH và CIN. 64. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB, trên cạnh AC lấy điểm M, N sao cho AM = MN = NC. Tính diện hình tam giác ABC nếu biết diện tích hình tứ giác DEMN bằng 6. 65. Cho hình tam giác ABC có AB = 1,5cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BM = 3MC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Đường thẳng MN và đường thẳng AB cắt nhau tại P. a) Tính đoạn thẳng AP. b) So sánh độ dài đoạn thẳng MP và MN. 66. Cho hình tam giác ABC và o là một điểm nằm trong hình tam giác. Đường thẳng AO cắt cạnh BC tại điểm M, đường thẳng BO cắt cạnh AC tại N. Biết rằng AO = OM và BO gấp 5 lần NO. Đường thẳng co cắt cạnh AB tại P. Hãy so sánh các đoạn thẳng : a) OP và CO. b) BM và MC. 67. Cho hình tam giác ABC có diện tích 420. N là trung điểm cạnh CA. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP = 3PB. Các đoạn thẳng BN và CP cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích hình tam giác BKC. 68. Cho hình tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. N là điểm trên cạnh CA sao cho CN = 3NA ; AM cắt BN tại O. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC nếu biết diện tích hình tam giác AOB bằng 20. 69. Cho hình tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. a) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ADE với diện tích hình tam giác ABC. b) M là một điểm bất kì trên BC. Đoạn thẳng AM cắt đoạn thẳng DE tại I. Hãy so sánh AI và IM. 70. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 72. Hai điểm D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Trên cạnh BC ỉấy hai điểm M, N sao cho MN = BC. Đường thẳng DE cắt các đoạn thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm P, Q. Tính diện tích hình tứ giác MNQP. 71. Cho hình tam giác ABC, D là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AD = AB ; E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt đoạn thẳng DE tại I và cắt cạnh BC tại M. a) So sánh diện tích các hình tam giác ADE và ABC. b) So sánh các đoạn thẳng AI và AM. 72. Trên cạnh AB của hình tam giác ABC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Trên cạnh AC lấy 2 điểm p, Q sao cho CP = PQ = QA. Tia AM cắt các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại U, V. Tia AN cắt các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại X, Y. a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AU, UV, VM. b) So sánh diện tích hình tứ giác UVYX với diện tích hình tam giác ABC. 73. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = NC. Hai tia BN và CM cắt nhau tại điểm O. a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBC và ABC. b) So sánh độ dài các đoạn thẳng BO và ON. 74. Cho hình tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP = 2PB. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC, trên cạnh CA lấy điểm N sao cho CN = 2NA. AM và BN cắt nhau tại E; CP cắt AM tại G và cắt BN tại D. So sánh diện tích các hình tam giác DEG và ABC. 75. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. a) So sánh các đoạn thẳng OB và OD, OA và OC. b) Tính diện tích các hình tam giác OAD và DCO, nếu biết diện tích hình thang ABCD bằng 32. 76. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại P. a) So sánh các đoạn thẳng PA và PD, PB và PC. b) Tính diện tích hình thang nếu biết rằng diện tích hình tam giác PAB bằng 4. 77. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. M là trung điểm cạnh đáy AB. Đường thẳng OM cắt cạnh đáy CD tại N. So sánh đoạn CN và ND. 78. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. Qua O có đường thẳng cùng song song với hai đáy, cắt AD tại P, cắt BC tại Q. So sánh đoạn OP và OQ. 79. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại K. Đường thẳng KO cắt AB tại M và cắt CD tại N. So sánh các đoạn thẳng MA và MB, các đoạn thẳng ND và NC. 80. Cho hình thang ABCD, đáy là AB và CD, M là 1 điểm bất kì trên AB, N là điểm bất kì trên CD. a) So sánh tổng diện tích hai hình tam giác CMD và ANB với diện tích hình thang ABCD. b) AN và DM cắt nhau tại E ; CM và BN cắt nhau tại G. So sánh tổng diện tích hai hình tam giác AED và BGC với diện tích hình tứ giác MENG. 81. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD ; M và N lần lượt là trung điểm cạnh BC và AD ; AM cắt BN tại E, CN cắt DM tại G. a) So sánh tổng diện tích hai hình tam giác MAD và NBC với diện tích hình thang ABCD. b) So sánh diện tích hình tứ giác MENG với tổng diện tích hai hình tam giác AEB và CGD. 82. Cho hình thang ABCD đáy AB = 30cm và CD = 45cm. AC và BD cắt nhau tại O. Cho biết diện tích hình tam giác OAB là 180. Hãy tính diện tích hình thang. 83. Cho hình thang ABCD hai đáy AB và CD. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau ở K. Cho biết diện tích hình tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích hình tam giác KAC. Tính các cạnh đáy của 1hình thang đó nếu biết diện tích hình thang là 375 và chiều cao của nó là 10cm. 84. Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Các đường thẳng AN và CQ cắt các đường thẳng BP và DM tạo thành hình tứ giác GHIK. a) Em hãy so sánh diện tích hình tứ giác GHIK với tổng diện tích của bốn hình tam giác nhỏ lần lượt có một đỉnh là A, B, C, D. b) Tính diện tích hình tứ giác GHIK nếu biết cạnh hình vuông là 20cm. 85. Cho hình chữ nhật ABCD. M và N là hai điểm nằm trên cạnh AB sao cho MN = AB ; P, Q là hai điểm trên cạnh CD sao cho PQ = CD ; Hai đường thẳng MO và NQ cắt nhau tại điểm O nằm trong hình chữ nhật. Biết rằng diện tích hình tam giác OPQ lớn hơn diện tích hình tam giác OMN là 1,5. Hãy tính diện tích hình chữ nhật đã cho. 86. Cho hình chữ nhật ABCD. E và G lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. M, N lần lượt là hai điểm bất kì nằm trên các cạnh AB và CD. Đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng EG tại I. So sánh : a) Diện tích mỗi hình tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCD. b) Độ dài các đoạn thẳng MI và IN. 87. Cho hình chữ nhật ABCD. E, G lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. M, N là hai điểm bất kì nằm trên hai cạnh AB và CD. MN và EG cắt nhau tại I. a) Cho biết diện tích hình thang AMND gấp đôi diện tích hình thang MBCN, hãy so sánh hai đoạn thẳng EI và IG. b) Ngược lại, cho biết EI = 2IG, hãy so sánh diện tích hai hình thang AMND và MBCN. 88. Cho hình tứ giác ABCD. I là trung điểm cạnh AB. Cho biết diện tích các hình tam giác ACD và BCD lần lượt băng 12và 18. Hãy tính diện tích hình tam giác ICD. 89. Cho hình tứ giác ABCD. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và CD sao cho AM = 2MB ; CN = 2ND. AN cắt DM tại P, BN cắt CM tại Q. So sánh diện tích hình tứ giác PMQN với tổng diện tích hai hình tam giác APD và BQC. 90. Cho hình tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AC, BD cắt nhau tại điểm O. Cho biết diện tích các hình tam giác OAB, OBC và OCD lần lượt bằng 4; 3,5 và 5,25. Hãy tính diện tích hình tứ giác ABCD. 91. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 34. Cạnh CB kéo dài về phía B và cạnh DA kéo dài về phía A thì cắt nhau tại P. Biết diện tích hình tam giác PAB bằng 18cm và diện tích hình tam giác ABC bằng 6. Hãy tính diện tích các hình tam giác ABD và BCD. 92. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích bằng 47. Cạnh CB kéo dài về phía B, cạnh DA kéo dài về phía A cắt nhau tại điểm P. Hãy tính diện tích hình tam giác PAB nếu biết rằng hình tam giác ABC và hình tam giác BCD lần lượt có diện tích bằng 12 và 24. 93. Cho hình tứ giác ABCD và M, N, p, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA, MP và NQ cắt nhau tại I. Hãy so sánh các đoạn thẳng MI và IP. 94. Cho hình tứ giác ABCD, trên AB lấy điểm E sao cho AE = EB. Trên BC lấy điểm H sao cho BH = HC. Trên CD lấy điểm N sao cho CN = CD. Trên DA lấy điếm P, sao cho DP = DA. EN và PH cắt nhau tại điểm O. So sánh EO và ON. 95. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích 300 biết: AM = MN = NB ; DP = PQ = QC. Tính diện tích hình MNQP. 96. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 900, biết : AM = MN = NB ; BE = EG = GC ; DP = PQ = QC ; AK = KH = HD. Tính diện tích hình RSTO. V. CHU VI, DIỆN TÍCH HÌNH TRÒ