Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán (Bài tổ hợp). Lớp: 12 Thời gian làm bài: 60 phút. Đề thi có 04 trang. Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4 10f x x x= − + trên  4;1− . A. 10 . B. 0 . C. 7 . D. 6 . Câu 2. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên thỏa mãn ( ) 2 1 d 1f x x = . Tính tích phân ( )0 ln 2 d x x f e I x e − − =  . A. I e= . B. 1I = − . C. 1I = . D. ln 2I = . Câu 3. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 29 4 1 3y x x x= + − + . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình: 2 2 3 0x y z+ + − = và hai điểm ( ) ( )1;2;0 ; 0;0;2A B . Gọi ,A B  lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,A B trên mặt phẳng ( )P . Tính độ dài đoạn thẳng A B  . A. 28 3 . B. 8 3 . C. 1 3 . D. 4 5 3 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết ( ) ( ) ( )1; 1; 1 , 1;2; 1 , 1;0;3A B C− − − − . Điểm M di động trên mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 2P MB MC MA MB= + + + . A. 5 . B. 3 5 C. 6 5 . D. 5 5 . Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình ( ) 2 6 log 9 4x+ = là: A. 45− . B. 45 . C. 18− . D. 3− . Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ( )1 2 log 2y x m= + xác định với mọi x thuộc  6;2− . A. 3m  . B. 3m  . C. 1m  − . D. 3m  . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tập hợp A gồm các điểm ( );M x y thỏa mãn 1 2x−   , 1 2y−   và x , y , lấy ngẫu nhiên ba điểm của tập hợp A . Tính xác suất để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác A. 13 14 . B. 33 35 . C. 45 56 . D. 129 140 . Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số ( ) ( ) 1 2 35f x x x= + A. ( )5;0− . B. ( ) ( ); 5 0;− −  + . C. (   ); 5 0;− −  + . D. . ĐỀ CHÍNH THỨC. MÃ ĐỀ 132 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , điểm O là tâm của đáy, góc giữa mặt phẳng ( )SAB và mặt phẳng đáy bằng 060 , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )SAB bằng 2a . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng A. 3256 3 a . B. 31024 81 a . C. 3256 9 a . D. 364 3 9 a . Câu 11. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C biết , 2AB a AC a= = và ' 2 3AA a= , tam giác ABC vuông tại .A Khi đó thể tích lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng A. 32 3a . B. 34 3a . C. 36 3a . D. 32 3 3 a . Câu 12. Xét ,x y là hai số thực không âm thỏa mãn 2x y+ = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 2 2 4 2P x x y x= + + − + là A. 1 . B. 0 . C. −1 . D. 6 . Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 cm , chièu cao bằng 7 cm . Khi đó thể tích khối trụ bằng A. ( )2245 cm . B. ( )2175 cm . C. ( )2175 cm . D. ( )2 175 3 cm . Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3AB a AD a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng A. 2 5 . B. 1 2 . C. 13 4 . D. 1 4 . Câu 15. Hàm số 3 215 27 1y x x x đạt cực đại tại điểm A. 1x = . B. 15x = . C. 9x = . D. ( )1;14A . Câu 16. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm ( ) 2 2f x x x = + , x  . Hàm số ( )2019y f x= − đồng biến trên khoảng A. ( )0;+ . B. ( )2;0− . C. ( )0;2 . D. ( ); 2− − . Câu 17. Cho tam giác ABC cân tại A biết 2AB a= và góc 30ABC =  . Cho tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng A. 32 a . B. 36 a . C. 32 3 a . D. 32a . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 4 2 8 0S x y z x y+ + + − − = và điểm ( )0; 2;0A − thuộc ( )S . Mặt phẳng tiếp xúc với ( )S tại A có phương trình là A. 2 0y + = . B. 2 3 4 6 0x y z− − − = . C. 2 3 6 0x y− − = D. 2 3 6 0x y+ + = . Câu 19. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên thỏa mãn ( ) ( ) 1 5 0 0 2; 10f x dx f t dt= =  . Tính tích phân ( ) 5 1 f x dx . A. 12− . B. 8− . C. 12 . D. 8 . Câu 20. Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 6 2 11 ... 2 96 980x x x x− + − + − + + − = − biết 1,6,11,...,96 lập thành một cấp số cộng. A. 1 4 x = − . B. 1 4 x = . C. 1 2 x = − . D. 1 2 x = . Câu 21. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên thỏa mãn ( ) ln 2019 ln 2 5f x dx = . Tính tích phân ( )( ) ln 2018 0 ln 1 1 1 x x x e I f e dx e  = + +  + . A. ln 2019 ln 2I = − . B. 5 ln 2019 ln 2I = + + . C. 5 ln 2019 ln 2I = + − . D. 6I = . Câu 22. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2. , 0, 0, 2 x y x e y x x quay quanh trục Ox bằng: A. 2( 1)e . B. 2e . C. 2( 1)e . D. 2 1e . Câu 23. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2(2sin )f x m có nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 24. Có tất cả bao nhiêu điểm ( ; )M a b thuộc đồ thị hàm số 1 x y x sao cho a và b là các số nguyên? A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 0 . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 5 9y x mx m= + + + có hai điểm cực trị ,A B thỏa mãn góc giữa đường thẳng AB và trục Oy là 045 . A. 2=S . B. 1= −S . C. 3=S . D. 2= −S . Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1x y x m + = + có hai đường tiệm cận đứng? A. 0+ =a b . B. 2+ =a b . C. 1+ = −a b . D. 2= −S . Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi ( )S là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD và M là một điểm thay đổi trên mặt cầu ( )S . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 22MA MB MC MD+ + + . Câu 28. Cho hàm số 3 2 3y x ax bx c= + + − , ( )0, 0b a  . Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Tính giá trị của biểu thức 6 2 3S ab c= + + . Câu 29. Xét các số thực ,x y thõa mãn ( )12 5 1 5 5 1x y x y x y+ − + + = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2P x xy y x= + + − Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có dáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 3 ,AB a CD a= = , 2AD a= Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, 3SA a= . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SD sao cho 2SN ND= . Tính thể tích khối đa diện ACMN Câu 31. Cho phương trình 2 22 x 1 x 1 22 4 4 x 3x m m x m x m m− − − + +− = + + + . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 32. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm cấp hai '' '' ( )y f x= lien tục trên [0;1] thỏa mãn 1 2 '' 0 ( ) x 30x f x d = và 1 0 ( ) x 10f x d = . Tính '2 (1) (1)f f− Câu 33. Cho đa giác đều 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông và không cân. Câu 34. Cho hàm số ( )y f x= thỏa mãn ( ) 0,f x x   và hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ( ) ( ) 2 1 e 4.2 f x f x y + = − có bao nhiêu điểm cực trị. Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết 3AB SD a= = , 4AD SB a= = , đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( )SBD . Tính thể tích khối chóp .S ABCD . Câu 36. Cho hàm số ( ) ( )2 5 3 2 49 5 4 9 5 4 m m x m m m xx y m + − + = + + + . Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) ( )3; 1;4 , 2;5;3BA − và các đường thẳng 1 2 3, ,d d d cùng đi qua điểm B và lần lượt song song với , ,Ox Oy Oz . Mặt phẳng ( )P đi qua A cắt 1 2 3, ,d d d lần lượt tại , ,A B C   sao cho A là trực tâm tam giác 'A B C  . Viết phương trình mặt phẳng ( )P . Câu 38. Cho tích phân ( ) 1 2019 3 2 3 3 1 ln( 4) ln5x x x x dx a b −  + + − + + = +    biết ,a b là các số nguyên. Tính S a b= + . Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2sin cos cos8 9 .10x x xm+  nghiệm đúng x R  Câu 40. Cho mặt cầu ( )S có bán kính 3R a= và hình nón ( )N thay đổi nội tiếp mặt cầu ( )S ( đỉnh của hình nón thuộc mặt cầu và các điểm trên đường tròn đáy thuộc mặt cầu). Tính thể tích lớn nhất của khối nón ( )N . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. (Đề thi gồm có 01 trang) Cho hàm số 4 214 20 4y x x x= − + + có đồ thị ( )C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 15y x = − + . Câu 1. Giải phương trình ( )( )2cos 1 2sin cos sin sin 2x x x x x− + + = Câu 2. Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số ( )3 2 2 4 3 1 3 3 2 y x m x mx m= + + + − đồng biến trên khoảng ( )1;− + . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 23 2y x x m= − + − có đúng năm điểm cực trị. Câu 4. Cho dãy số ( )nu có số hạng tổng quát ( ) 2 1 ln 1 1 nu n   = −  +   , ( )*n . Tính giá trị của biểu thức 20181 22019. . ... uu uH e e e= Câu 6: Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12 , ba học sinh lớp 11 và ba học sinh lớp 10 ngồi vào một hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10 . Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau. Câu 7: Cho hai đường thẳng ,Ax By chéo nhau, vuông góc và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm ,M N lần lượt di động trên ,Ax By sao cho AM BN MN+ = . Gọi O là trung điển của đoạn AB . Chứng minh tam giác OMN là tam giác tù và khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi khi ,M N khi di động trên ,Ax By . Câu 8: Cho tứ diện ABCD và các điểm , ,M N P lần lượt thuộc các cạnh , ,BD BC AC sao cho 2 , 4 , 3= = =BD BM BC BN AC AP . Mặt phẳng ( )MNP cắt AD tạiQ . Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi ( )MNP . Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm ( )3;3G là trọng tâm tam giác ABD . Đường thẳng đi qua A vuông góc với BG và cắt BD tại điểm ( )1;3E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A có tung độ lớn hơn 1 . ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 10: Cho các số thực , ,x y z thuộc khoảng ( )0;3 thỏa mãn 2 3 4 1 1 1 1 x y z      − − − =          . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 4 9 16 x y z P = + + . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số 4 2 22(1 ) 1 ( ).my x m x m C= − − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 0m = . b) Tìm m để đồ thị ( )mC có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. Câu 2. (6 điểm) a) Giải hệ phương trình : ( )( )( )2 2 4 2 1 1 4 4 4 4 3 9 5 2 3 x x y y y y x x x  − + − + + + =   − + − = − + + b) Giải phương trình: ( )( )2 3 2 3 2 4cos cos 3sin cos2 cos 1 cot 6 6 x x x x x x  + −    = + +        c) Chọn ngẫu nhiên 4 số từ tập  2,3,4,...,35S = . Tính xác suất để chọn được 4 số lập thành cấp số cộng. Câu 3. (4 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có phân giác trong ( )AK K BC của góc BAC có phương trình 2 3 8 0x y− − = . Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm (1;0)M và cắt BC tại E . Viết phương trình đường thẳng BC . Biết trung điểm của AK là 19 22 ( ; ) 13 13 I − và đường thẳng BC song song với đường thẳng :5 12 2018 0d x y+ + = . b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Đường tròn tâm O’ tiếp xúc IA, IB lần lượt tại E, F và tiếp xúc trong với (O). Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , SA vuông góc với ( )ABCD và mặt bên ( )SCD tạo với mặt đáy một góc 30 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM . Câu 5. (2 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn: 2 2 11, 2 a b c a b+ + = +  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 2 2 4 1 1 2 2 a b c Q b a a b = + + + + + + Câu 6. (1 điểm) Cho dãy số ( ) 1n n u + = xác định bởi 1 2 1 5 2, 1n n u u u n+  =  = −   . Đặt 1 1 2 1 2 1 1 1 ... . . ... n n S u u u u u u = + + + Tính lim nS ---------HẾT--------- ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: ( 3.0 điểm) Cho hàm số ( )3 23 3 2 3 1y x mx m x= − + + + . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trong khoảng 1 1 ; 2 2   −    . Câu 2: ( 4.0 điểm) 1. Giải phương trình 219 3 4 6 6 2 12 3x x x x x+ + − − + = − + + 2. Giải hệ phương trình 3 3 2 2 2 3 6 3 4 4 2 8 5 6 4 3 14 0 x y x x y x y x y x x y  + = − − +  + − − − + + + − + = Câu 3: (2.0 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 45 5 a b P a b b c bc c a ca = + − + + + + + . Câu 4: (2.0 điểm). Bạn An vẽ lên giấy một đa giác lồi ( )H có số cạnh nhiều hơn 4 . Sau đó bạn An đếm các tam giác nhận đỉnh của đa giác làm đỉnh và nhận xét: Số tam giác không có cạnh chung với ( )H nhiều gấp 5 lần số tam giác có đúng một cạnh chung với ( )H . Hỏi bạn An đã vẽ đa giác lồi có bao nhiêu cạnh? Câu 5: (6.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng ( )Oxy cho tam giác ( )ABC AC AB . Gọi 3 2; 2 D   −    là chân đường phân giác trong góc A , ( )1;0E − là 1 điểm thuộc AC thỏa mãn AE AB= . Tìm tọa độ các điểm , ,A B C , biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2 2 30 0x y x y+ − − − = và A có hoành độ dương. 2. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ABC bằng 060 , 2BC a= . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và SA tạo với mặt phẳng ( )SBC một góc 030 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )SAC theo a . Câu 6: (3.0 điểm) Cho dãy số ( )nx biết ( ) 1 2 3 1 , 13 1 4 8 n n n x a n n x x x+ =     = −  1. Với 3a = , chứng minh rằng dãy ( )nx có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 2. Chứng minh rằng với mọi  2;6a − , dãy ( )nx có giới hạn hữu hạn. ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẮC GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi: 28/9/2018. TIME: 120 PHÚT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 8a b+ = và 2 0 2 1 1 lim 5 x x ax bx x→ + + − + = Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. ( )2;4a . B. ( )3;8a . C. ( )3;5b . D. ( )4;9b . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 1S x y z− + − + − = , đường thẳng 6 2 2 : 3 2 2 x y z− − −  = = − và điểm ( )4;3;1M . Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào đi qua M , song song với  và tiếp xúc với mặt cầu ( )S ? A. 2 2 5 22 0x y z− + − = . B. 2 2 13 0x y z+ + − = . C. 2 2 1 0x y z+ − − = . D. 2 2 7 0x y z− + − = . Câu 3: Cho dãy số ( )nu xác định bởi 1 * 1 5 3 2,n n u u u n n+ =  = + −  . Tính 2019u . A. 2019 6095381u = . B. 2019 810600u = . C. 2019 6107482u = . D. 2019 6207426u = . Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và ,AB a CD b= = . Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD , điểm M thuộc đoạn IJ sao cho 1 3 IM IJ= . Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) là A. 2 9 ab . B. 4 9 ab . C. 2 3 ab . D. 3 2 ab . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( )3;1;0A , ( )0; 1;0B − , ( )0;0; 6C − . Nếu tam giác A B C   có các đỉnh thỏa mãn hệ thức 0A A B B C C  + + = thì tam giác A B C   có tọa độ trọng tâm là A. ( )3; 2;0− . B. ( )2; 3;0− . C. ( )1;0; 2− . D. ( )3; 2;1− . Câu 6: Cho các số dương a , b , c khác 1 thỏa mãn ( )log 2a bc = ; ( )log 4b ca = . Giá trị của ( )logc ab là A. 6 5 . B. 10 9 . C. 8 7 . D. 7 6 . Câu 7: Tìm m để đường thẳng 2y x m= − cắt đồ thị hàm số 3 1 x y x − = + tại hai điểm phân biệt? ĐỀ CHÍNH THỨC A. 1 3 m m    − . B. 3 1m−   . C. 3 1m−   . D. 1 3 m m    − . Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 1y x x= + − và 4 1y x x= + − là A. 8 15 . B. 7 15 . C. 2 5 . D. 4 15 . Câu 9: Cho hai đường thẳng ,Ax By chéo nhau và vuông góc nhau, có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và AB a= . Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN b= . Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất. A. 2 2 3 b a AM − = . B. 2 2 2 b a AM − = . C. 2 2 2 b a AM − = . D. 2 2 3 b a AM − = . Câu 10: Gọi 1 2,x x là nghiệm của phương trình ( ) ( )2 3 2 3 4 x x − + + = . Khi đó 2 2 1 22x x+ bằng A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 11: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( )1;0;0A , ( )2;0;3B − , ( )0;0;1M và ( )0;3;1N . Mặt phẳng ( )P đi qua các điểm ,M N sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( )P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( )P . Có bao nhiêu mặt phẳng ( )P như vậy? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 12: Hàm số sin 2 3y x x= − + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 6 x  = − . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 6 x  = − . C. Hàm số đạt cực đại tại 2 x  = . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  = . Câu 13: Khối lăng trụ tam giác .ABC A B C   có thể tích V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AA , BB . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC I J là A. 3 4 V . B. 2 3 V . C. 4 5 V . D. 3 5 V . Câu 14: Cho a và b là các số dương thỏa mãn 28 4log log 5a b+ = và 2 4 8log log 7a b+ = . Tính giá trị .a b . A. 8 . B. 92 . C. 182 . D. 2 . Câu 15: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm ( ) ( )( )2' 3 1 2f x x x x= − − + , x  . Hàm số ( ) ( ) 2 1g x f x x= − − đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( );1− . B. ( )1;0− . C. ( )1;2 . D. ( )3;+ . Câu 16: Cho biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1P x x x x x x x x= + + + + + + + + + + + + + . Hệ số của số hạng chứa 9x trong khai triển thành đa thức của ( )P x là A. 3003 . B. 8000 . C. 8008 . D. 3000 . Câu 17: Cho hàm số 4 2y ax bx c= + + có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? x y -3 -1-2 2O 1 A. 0a  , 0b  , 0c  . B. 0a  , 0b  , 0c  . C. 0a  , 0b  , 0c  . D. 0a  , 0b  , 0c  . Câu 18: Cho hình chóp .S ABC có SB SC BC CA a= = = = , hai mặt phẳng ( )ABC và ( )ASC cùng vuông góc với ( )SBC . Thể tích V của khối chóp .S ABC là A. 3 3 12 a V = . B. 3 2 12 a V = . C. 3 3 6 a V = . D. 3 3 4 a V = . Câu 19: Biết rằng 1 2 0 1 d 1 a x x x b  = + + ( ), , 10a b a  . Khi đó a b+ có giá trị bằng A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 12 . Câu 20: Cho các số thực ,x y thỏa mãn bất đẳng thức ( )2 24 9log 2 3 1x y x y+ +  . Giá trị lớn nhất của biểu thức 3P x y= + là A. 3 2 . B. 2 10 4 + . C. 5 10 4 + . D. 3 10 4 + . Câu 21: Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là A. 316 3 3 a . B. 316 9 3 a . C. 34 3 3 a . D. 38 3 3 a . Câu 22: Thể tích của vật tròn xoay sinh ra khi quay hình tròn ( ) 22 3 4x y+ −  quanh trục Ox là A. 16V = . B. 236V = . C. 224V = . D. 24V = . Câu 23: Cho phương trình ( )cos 2 2 1 cos 1 0x m x m− + + + = , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng 3 ; 2 2        ? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 24: Cho tập hợp  1;2;3;4;5;6;7;8;9S = . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S . Tính xác suất p của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào. A. 5 21 p = . B. 5 16 p = . C. 3 16 p = . D. 5 12 p = . Câu 25: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm là ( )f x . Đồ thị của hàm số ( )y f x= được cho như hình vẽ dưới đây: Biết rằng ( ) ( ) ( ) ( )1 0 1 2f f f f− +  + . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( )y f x= trên đoạn  1;2− lần lượt là: A. ( )1f ; ( )2f . B. ( )2f ; ( )0f . C. ( )0f ; ( )2f . D. ( )1f ; ( )1f − . Câu 26: Cho hàm số ln 4 ln 2 x y x m − = − với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;e . Số phần tử của S là A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 27: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , biết cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SCD . Tính tan . A. 3 tan 2  = . B. 21 tan 7  = . C. 21 tan 3  = . D. 2 3 tan 3  = . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 4 2 6 0P x y z+ − − = , ( ) : 2 4 6 0Q x y z− + − = . Mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến của ( ) ( ),P Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm , ,A B C sao cho hình chóp .O ABC là hình chóp đều. Phương trình mặt phẳng ( ) là A. 6 0x y z+ + − = . B. 6 0x y z+ + + = . C. 3 0x y z+ + − = . D. 6 0x y z+ − − = . Câu 29: Cho phương trình ( )1 5 5 log 0x m x m+ + − = với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ( )20;20m − để phương trình đã cho có nghiệm thực? A. 20 . B. 21 . C. 18 . D. 19 . Câu 30: Cho hình chóp .S ABC có , ,SA SB SC đôi một vuông góc và SA SB SC a= = = . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp .S ABC (mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp và có tâm nằm trong hình chóp). A. 3 6 a r = . B. 1 3 a r = + . C. 3 3 a r = + . D. 6 a r = . Câu 31: Cho hàm số 3 2 1 3 1 y x x m = − + − với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận. A. 1 5m  . B. 1 2m−   . C. 1m  hoặc 5m  . D. 2m  hoặc 1m  − . Câu 32: Cho hàm số ( ) 2xf x e= . Nguyên hàm ( )df x x là A. ( ) 2d xf x x e C= + . B. ( ) 2 1 d 2 1 xe f x x C x + = + + . C. ( ) 2d 2 xf x x e C= + . D. ( ) 21d 2 xf x x e C= + . Câu 33: Đạo hàm của hàm số 1 4x x y + = là: A. 2 1 2( 1) ln 2 ' 2x x y + + = . B. 2 1 2( 1) ln 2 2 x x y + +  = . C. 2 1 2( 1) ln 2 2 x x y − +  = . D. 2 1 2( 1) ln 2 2x x y − +  = . Câu 34: Cho hàm số 2 2 ( ) 1 x px q f x x + + = + , trong đó 2 20, 1p p q + = . Có bao nhiêu cặp ( );p q sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng 10 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 35: Cho ( )y f x= là hàm số chẵn, liên tục trên  6;6− . Biết rằng ( ) 2 1 d 8f x x − = ; ( ) 3 1 2 d 3f x x− = . Giá trị của ( ) 6 1 dI f x x − =  là A. 5I = . B. 2I = . C. 14I = . D. 11I = . Câu 36: Cho hàm số ( ) ( ) ( )9 2 5 3 2 43 7 4 2020f x x m m x m m m x= + − + − + − với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên ? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 37: Một người gửi 58.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0 0 /r tháng theo thể thức lãi kép (tức là sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì tiền lãi được gộp vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo). Biết rằng sau 8 tháng người đó lấy về tất cả số tiền cả gốc và lãi được 61.329.000 đồng. Lãi suất hàng tháng gần đúng nhất với giá trị nào sau đây? A. 0 00,5 . B. 0 00,7 . C. 0 00,6 . D. 0 00,8 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm ( )1;2;3M và cắt các trục ,Ox ,Oy Oz lần lượt tại ,A ,B C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng ( ) có phương trình dạng 14 0ax by cz+ + − = . Tính tổng T a b c= + + . A. 8 . B. 14 . C. 6T = . D. 11. Câu 39: Trong không gian Oxyz cho điểm 1 3 ;0; 2 2 M   −     và mặt cầu ( ) 2 2 2: 8T x y z+ + = . Đường thẳng d thay đổi đi qua M , cắt mặt cầu ( )T tại hai điểm ,A B phân biệt. Diện tích S lớn nhất của tam giác OAB là A. 2 2S = . B. 7S = . C. 4S = . D. 2 7S = . Câu 40: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng R . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 030 ta thu được hai khối gỗ có thể tích là 1V và 2V , với 1 2V V . Thể tích 1V bằng? A. 3 1 2 3 9 R V = . B. 3 1 3 27 R V  = . C. 3 1 3 18 R V  = . D. 3 1 3 27 R V = . II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải bất phương trình 2 22 7 3 2 15 7 3 3 3 7 4x x x x x x+ + + + +  + + + + , ( )x R Bài 2. Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A trên mặt phẳng ( )ABC là trọng tâm của tam giác ABC . Biết ' 3BB AC a= = , AB a= . Tính thể tích khối ch