Bài tập Đại số tổ hợp

Bài tập Xác suất thống kê – Bộ môn Toán – Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM Bi tập ðẠI SỐ TỔ HỢP 1.. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số ñôi một khác nhau (chữ số ñầu tiên khác 0) sao cho: a. Số tự nhiên ñó là số chẵn. b. Số tự nhiên ñó chia hết cho 5. c. Trong ñó phải có 0 và 1. d. Chữ số giảm từ chữ số bên trái sang bên phải. e. Chữ số tăng từ chữ số bên trái sang bên phải f. Có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn 2.. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số 1 2 3 4 5a a a a a sao cho: a. Số tự nhiên ñó chia hết cho 4. b. Các chữ số cách ñều chữ số ñứng giữa thì giống nhau. c. Có chữ số khác nhau và không bắt ñầu bởi 123. d. Hai chữ số liền kề nhau thì khác nhau. e. Số tự nhiên ñó chia hết cho 9 f. Chia hết cho 3. g. Tổng các chữ số là số lẻ h. Tổng các chữ số bằng 3 i. a1 + a5 = a2 + a4 = 10 j. a1 + a5 = a2 + a4 = 9 3.. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ñôi một sao cho tổng các chữ số bằng 8. 4.. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 có chữ số khác nhau ñôi một. 5.. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong ñó có: a. Bốn chữ số 9 và ba chữ số 0. b. ðúng 4 chữ số 9. c. ðúng 4 chữ số 9 và các chữ số khác có mặt 1 lần. 6.. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 triệu có tổng chữ số bằng 3. 7.. Tính tổng của các số tự nhiên: a. Có hai chữ số khác nhau và khác 0. b. Có 5 chữ số khác nhau là 1,2,3,4,5 c. Có 4 chữ số khác nhau Bài tập Xác suất thống kê – Bộ môn Toán – Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM 8.. Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người ñều bắt tay người khác 1 lần, riêng ông chủ tọa chỉ bắt tay 3 người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? 9.. Có bao nhiêu cách xếp 10 người gồm 6 nam và 4 nữ ngồi vào một dãy có 10 ghế sao cho: a. Nam và Nữ không ngồi xen vào nhau. b. Nam phải ngồi kế nhau. c. Chỉ có nữ ñược ngồi kế nhau. d. Không có hai nữ ngồi kế nhau. 10.. Co bao nhiêu cách xếp 3 nam và 2 nữ ngồi vào một dãy 8 ghế sao cho:. a. Họ ngồi tùy ý. b. Họ ngồi cạnh nhau c. Nữ ngồi kế nhau d. Nam ngồi kế nhau. Nữ ngồi kế nhau và giữa hai hóm nam. Nữ phải có ít nhất 1 ghế trống. 11.. Một phòng thi có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh lớp A và 10 học sinh lớp B vào phòng thi ñó sao cho 2 học sinh ngồi kế nhau hoặc ngồi nối ñuôi nhau phải khác lớp nhau. 12.. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh lớp A và 6 học sinh lớp B vào 2 dãy ghế ñối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế trong hai trường hợp sau: a. Hai học sinh ngồi ñối diện hoặc ngồi kế nhau phải khác lớp nhau. b. Hai học sinh ngồi ñối diện phải khác lớp nhau. c. Học sinh cùng lớp ngồi cùng 1 dãy ghế d. Học sinh lớp A và lớp B ngồi xen kẽ nhau. 13.. Có bao nhiêu cách phân phối 5 hòn bi vào 3 hộp A, B, C nếu 5 hòn bi: a. Giống hệt như nhau b. Khác nhau ñôi một c. Giống y hệt như nhau và mội hộp phải có ít nhất 1 bi. 14.. Có bao nhiêu cách phát 5 món quà khác nhau cho 3 người sao cho người nào cũng có ít nhất một món quà. 15.. Có bao nhiêu cách phân 7 học sinh vào 4 lớp A, B, C, D sao cho mỗi lớp chỉ nhận 1 hoặc 2 học sinh 16.. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 5 nữ và 6 nam sao cho không có quá 3 học sinh nữ. 17.. Cô chủ nhiệm 1 lớp học có 24 nữ và 16 nam muốn chia lớp thành 4 tổ A, B, C, D (mỗi tổ 10 em). Có bao nhiêu cách chia sao cho: a. Mỗi tổ ñều có 4 nam và 6 nữ. Bài tập Xác suất thống kê – Bộ môn Toán – Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM b. Ba học sinh tên An, Bình, Chi phải cùng một tổ. 18.. Trong vòng ñấu lọai của một cuộc thi cờ tướng có 10 người tham dự. Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu mỗi người chỉ chơi ñúng một ván với một người khác. 19.. Trên kệ sách có 3 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp 12 cuốn sách ñó theo từng môn? Có bao nhiêu cách xếp 4 sách Lý ñặt kề nhau. 20.. Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có An và Bình. Có bao nhiêu cách chọn một tổ công tác có 6 người nếu trong tổ có: a. Cả nam lẫn nữ b. Ít nhất 2 nữ c. Một tổ trưởng, 5 tổ viên; hơn nữa An và Bình không ñồng thời có mặt trong tổ. 21.. Một giáo viên có 12 cuốn sách khác nhau gồm 5 cuốn sách Toán, 4 sách Lý và 3 sách Hóa. Giáo viên ñó mang tặng cho 6 học sinh giỏi, mỗi em chỉ nhận 1 cuốn. a. Có bao nhiêu cách tặng. b. Có bao nhiêu cách tặng sao cho khi tặng xong mỗi lọai sách phải còn ít nhất 1 cuốn. 22.. Một cặp vợ chồng mời 8 người khách ñến dự tiệc. Có bao nhiêu cách xếp 10 người ngồi quanh một bàn ăn hình tròn nếu: a. Họ ngồi tùy ý b. Vợ chồng ngồi cạnh nhau. c. Vợ chồng ngồi ñối diện nhau. 23.. Có bao nhiêu cách dán 3 con tem (chọn từ 5 con tem khác nhau) lên 3 bì thư (chọn từ 6 bì thư khác màu) sao cho mỗi bì thư chỉ dán 1 con tem ? 24.. Tính số giao ñiểm lớn nhất của n ñường tròn.