Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Trần Thị Phượng

Tiết 50: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHGV: Trần Thị Phượng Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Em hãy biểu diễn các đại lượng sau dưới dạng biểu thức của biến x:a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là 5x (km)Ví dụ 1- SGKBài toán:b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km)là1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức chứa x biểu thị: a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph. ?1b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a. Viết thêm số 5 vào bên trái số x. b. Viết thêm số 5 vào bên phải số x.Ta ®­îc sè míi b»ng: 500 + xTa ®­îc sè míi b»ng: 10x + 5 ?21 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn Ai nhanh h¬n!* Tæng cña 2 sè b»ng 120. Gäi sè thø nhÊt lµ x th× sè thø 2 lµ ?* Tuæi cha gÊp 3 lÇn tuæi con. 120 - x+ Gäi tuæi con lµ x th× tuæi cha lµ ?3x+ Gäi tuæi cha lµ x th× tuæi con lµ ?* Gäi x lµ sè con ngùa th× sè ch©n ngùa lµ ?4x* MÉu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö sè cña nã 3 ®¬n vÞ. + Gäi x lµ tö sè th× mÉu sè lµ ? + Gäi x lµ mÉu sè th× tö sè lµ ? 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn* Gäi x lµ số học sinh của một lớp th× số học sinh lớp ®ã lµ ? Ví dụ 2 (bài toán cổ)Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?2. VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.Tóm tắt:Cho: số con gà và số con chó: 36 con số chân gà và số chân chó: 100 chânTìm: số con gà? số con chó?Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.?3Ví dụ 2 (bài toán cổ)Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵn.Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?Gọi x (con) là số chó, ( x nguyên dương; x <36) Thì số gà là: 36 – x (con) Số chân chó là: 4x (chân) Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 4x + 2(36 - x) = 100 Gọi x(con) là số gà, điều kiện: xN*; x < 36Số chân gà là : 2x (chân)Số con chó là : 36 - x (con) Số chân chó là : 4( 36-x ) (chân) Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình : 2x +4( 36-x ) = 100 (1)GiảiGiải PT:(1) 2x + 144 - 4x = 100 -2x = 100 – 144 -2x = - 44  x = 22 Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra số chó là 36 -22=14(con).b)Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 2: Giải phương trình. + Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 1: Lập phương trình:Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.2. VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.Chú ý: Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn. - Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương. - Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài thì điều kiện phải dươngNếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 93. Luyện tập:Bài tập 44 (SBT-Tr.14) Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia.Tìm hai số đó? Giải: Gọi một số là x thì số kia là 90-x.Vì số này gấp đôi số kia nên ta có phương trình: x = 2.(90-x) (1)Giải phương trình (1): (1) x= 180 – 2x 3x= 180 x=60. Vậy hai số cần tìm là 60 và 30.Học c¸ch biÓu diÔn mét ®¹i l­îng bëi biÓu thøc chøa Èn.Học c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, ®Æc biÖt lµ b­íc lËp ph­¬ng tr×nh.Lµm bµi tËp 34,35, 36 (SGK-25,26)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀBài 35/SGK/25. Học kì I số HS giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu HS? HD:Gọi số HS cả lớp 8A là x (học sinh), ĐK: xN*Số HS giỏi kì I là (học sinh) Số HS giỏi kì II là (học sinh) Vì số HS giỏi kì II bằng 20% số HS cả lớp nên ta có phương trình:Bài tập 34 (SGK-Tr.25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu.Tóm tắt: Mẫu số - tử số = 3 Tìm phân số ban đầu?Tử + 2Mẫu + 212C¸ch1:-Gäi mÉu sè lµ x (®iÒu kiÖn: x  0 ; x  Z) +Tö sè lµ: x - 3 +Ph©n sè ®· cho lµ: +NÕu t¨ng tö vµ mÉu thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè míi lµ: Ta cã pt: C¸ch2:-Gäi tö sè lµ x (®iÒu kiÖn: xZ) +MÉu sè lµ: x + 3 (x-3) +Ph©n sè ®· cho lµ: +NÕu t¨ng tö vµ mÉu thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè míi lµ:-Ta cã pt: Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBước 1. Lập phương trình : - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;- Lập phương trình biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượngBước 2. Giải phương trình.Bước 3. Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn nghiệm nào không, rồi kết luận.BÀI HỌC KẾT THÚCCHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE