Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

MÔN TOÁN 8KIỂM TRA BÀI CŨHS1. Phân tích đa thức sau thành nhân tửHS2. Tính nhanh giá trị của biểu thức872 + 732 -272 -132x3 + 2x2 + xĐáp án x3 + 2x2 + x= x(x2 + 2x + 1)= x(x + 1)2Đáp án C¸ch1: 872 + 732 -272 -132 = (872 – 272) +(732 – 132)= (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13)= 114.60 + 60.86 = 60.(114 + 86) = 60.200 = 120001. Ví dụ Ví dụ 1 x2 – 3x + xy -3y = x2 – 3x + xy – 3y- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? Giải Phân tích đa thức sau thành nhân tử (x2xy-3x)()-3y+= x(x – 3) + y(x - 3)= (x – 3) (x + y)Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ1. Ví dụ Ví dụ 2 x2 – 2xy + y2 - 9 = x2 – 2xy + y2 – 9- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? Giải Phân tích đa thức sau thành nhân tử (x2+y2-2xy)- 9= (x – y)2 - 32= (x –y – 3) (x –y + 3)1. Ví dụ Ví dụ 3 2xy + 3z + 6y + xz = 2xy + 3z + 6y + xzGiải Phân tích đa thức sau thành nhân tử (2xy+ 6y 3z)+ xz= 2y(x + 3) + z(x + 3)= (x + 3) (2y + z))(+Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬNhãm thÝch hîpXuất hiện nhân tử chung của các nhómXuất hiện hằng đẳng thức?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ1. Ví dụ 2. Áp dụng Giải ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36 .15 60.10015.64 + 25.100 + 36 .15 60.100= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)= 15.100 + 100. 85= 100.(15 + 85)= 100.100= 10000Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ1. Ví dụ 2. Áp dụng Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ?2) Khi th¶o luËn nhãm mét b¹n ra ®Ò:H·y ph©n tÝch ®a thøc x4 - 9x3 + x2 - 9x thµnh nh©n töC¸c b¹n lµm nh­ sau:Th¸i: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)Hµ: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3.( x - 9) + x.(x - 9) = ( x - 9). (x3 + x)An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1) = ( x2 + 1).(x2 - 9x) = x.(x - 9).(x2 +1)H·y nªu ý kiÕn cña em vÒ lêi gi¶i cña c¸c b¹n?§¸p ¸n:C¶ ba b¹n ®Òu lµm ®óng, nh­ng b¹n An lµm ®óng nhÊt cßn b¹n Th¸i vµ b¹n Hµ ph©n tÝch ch­a hÕtBµi cña b¹n Th¸i ®­îc gi¶i tiÕp nh­ sau:x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - x2 + x - 9) =x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)] = x.[x2(x - 9) + (x - 9)] = x. (x - 9). (x2 +1) Bµi cña b¹n Hµ ®­îc gi¶i tiÕp nh­ sau:x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3.( x - 9) + x.(x - 9) = ( x - 9). (x3 + x) = ( x - 9). x(x2 + 1) = x. ( x - 9).(x2 + 1)3) LuyÖn tËp: Bµi 47c: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:3x2 - 3xy - 5x + 5y§¸p ¸n:3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y).(3x - 5)Bµi 50: T×m x biÕta, x.(x - 2) + x - 2 = 0§¸p ¸n:x.(x - 2) + x - 2 = 0 x.(x - 2) + (x - 2) = 0 (x - 2).( x +1) = 0 x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0  x = 2 hoặc  x = -1VËy hoÆc x=2 hoÆc x=-1THỂ LỆ :Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Điểm được tính cho đồng đội.Hoa điểm 10Hoa điểm 10Em chọn hoa nào?1234H­íng dÉn häc ë nhµ¤n tËp 3 ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®· häcBµi tËp vÒ nhµ: 48; 49; 50b (SGK), 31,32 ( SBT) BackPhân tích đa thức thành nhân tửx2 – xy + x – y a/ (x – y)(x + 1) b/ (x – y)(x - 1) c/ (x – y)(x + y) 460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì: x2 – xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)BackPhân tích đa thức thành nhân tửxz + yz – 5(x + y) a/ (x+ y)(z + 5) b/ (x + y)(x – z) c/ (x + y)( z – 5) 460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì: xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) BackPhân tích đa thức thành nhân tử:3x2 – 3xy – 5x + 5y a/ (x – y)(3x – 5) b/ (x – y)(3x + 5) c/ (x – y)(x – 5)460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)BackPhân tích đa thức thành nhân tửx2 + 4x + 4 – y2b/(x + 2 + y)(x +2 - y) c/ x(x + 2)a/ (x +2)(x – 4)460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì: x2 + 4x + 4 – y2 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x +2 + y)(x + 2 – y)bµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc.Chóc c¸c em häc giái. Chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ.