Bài giảng Toán lớp 10 - Tiết 37: Đường Elip

Bài cũ: Xác tâm và bán kính đường tròn(C): x2 - 2x + y2- 4y - 4 = 0Giải: Ta có: x2 - 2x + y2 - 4y - 4 = 0  (x-1)2 + (y-2)2 = 9tâm của đường tròn (C) là I(1;2) bán kính R=3Tiết 37 : Đường Elip1.Định nghĩa đường Elip: Cách vẽ: Đóng hai đinh tại hai điểm F1,F2Lấy sợi dây kín không đàn hồi độ dài lớn hơn F1F2 .Quàng sợi dây vào hai đinh đặt bút chì vào trong vòng dây rồi căng ra để vòng dây trở thành tam giác.Di chuyển bút chì sao cho sợi dây luôn căng ta sẽ được một đường gọi là đường ElipF1F2MNhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và MF 1+ MF2?Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1,F2 với F1F2=2c (c>0) . Elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a (a > c).Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của ElipCác đoạn thẳng MF1và MF2 là các bán kính qua tiêu của điểm M2.Phương trình chính tắc của Elip.Cho Elip (E) tiêu điểm F1 , F2Chọn hệ trục Oxy gốc O là trung điểm F1F2 , Oy là trung trực của F1F2 , F1 ,F2 nằm trên trục Ox.Toạ độ tiêu điểm F1(-c; 0) F2(c; 0)Giả sử M(x;y) thuộc (E)MF1=(-c-x;-y) MF2= (c-x;-y)MF12 - MF22 = (c+x)2 + y2 -(c-x)2 - y2 = 4cxMF1 + MF2 = 2a  MF1 - MF2 = MF1 = MF2 = MF1 = Đặt a2-c2=b2 (b> 0)ta được: (a>b>0) (1)Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của ElipxyOF1F2MVí dụ 1: Tìm toạ độ tiêu điểm, tiêu cự của ElipGiải: Ta có a2 = 49  a = 7 b2 = 25  b = 5 do a2- c2 = b2  c2 = a2 - b2 =24  c = Tiêu cự 2c = Toạ độ tiêu diểm F1( ;0); F2( ;0) Để viết được phương trình chính tắc của Elip ta cần xác định những yếu tố nào?Ví dụ 2: Cho F1( ;0) F2( ; 0) I(0;4)a.Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm F1F2 và đi qua I b.Khi M chạy trên Elip đó thì khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất bằng bao nhiêu?.Giải: Phương trình chính tắc (E)I (0;4)  (E) nên Tiêu cự 2c = F1F2=  c =  a2 = b2 + c2 = 22Phương trình chính tắcb)Ta có MF1 = Vì nên  a - c  MF1  a + c MF1min = khi x= MF1max = khi x=Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm M(0;1) vàN(1; ).Xác định toạ độ các tiêu điểm ElipGiải: Phương trình chính tắc của Elip (a>b>0) Elip đi qua M(0 ;1) nên  b2=1N(1; ) (E) nên a2 = 4.Vậy Elip cần tìm có phương trình chính tắc c2 = a2 - b2 = 4 - 1 = 3 Toạ độ tiêu điểm F1( ; 0 ) và F2( ; 0 )NHóm III Viết phương trình chinh tắc (E) đi qua M(0;4) nhận N(-3;0) là một tiêu điểm. B) D)NHóM IVLập phương trình chính tắc của Elíp (E) có một tiêu điểm F( ;0) đi qua điểm M(1; )A) B) C) D)NHóM ICho Elip (E) có phương trình chính tắcTrong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:A)Tiêu cự của (E) là 2c trong đó c2= a2 -b2 B)Toạ độ các tiêu điểm của (E) là F1(-c;0) F2(c;0)C)Điểm (0;a) luôn thuộc elip (E)D)Nếu c =1 thì điểm thuộc (E) NHóM IIViết phương trình Elip (E) biết a = 3b, tiêu cự = 2 B)C) D)