Bài giảng Toán lớp 10 - Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài tập1. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH = h,BC = a,AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. hãy điền vào ô trống để hệ thức sau:ABCHabcb’c’hBài 2. Cho tam gíac ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : ABCTrả LờiNhắc lại hằng dẳng thứcNgười ta muốn đo khoảng cách hai đđiểm A,B bất kì mà không thể đo trực tiếp đđược vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ).ABĐể giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay! § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VÀ GIẢI TAM GÍAC1. Định lí côsinbài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một gốc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?30Km/h50Km/hABC30Km50Km?ACB Như vậy trong tam giác ABC nếu biết: AC = b , AB = c và BAC =A ,thì ta tính được cạch BC. Đặt độ dài BC= a :ta có:Đây chính là định lí cosin trong tam giác1/.Định Lí CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AC=b,BA=c .Ta có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACACBacbVidu 1Ví dụ 2.Ví Dụ 1: hãy sử dụng đđịnh lí vừa tìm đđược đđể tìm lời giải bài toán đđo khoảng cách giữa hai đđiểm mà không đđo trực tiếp đđược (hình vẽ).ABC20m23m § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACTa có:Câu hỏi: Có tính được các gốc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?ABCabc?Trả lời: Từ đđẳng thức b.Hệ quả: Ta có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACVí dụ 3 § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACBài toán: Cho tam ABC, cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M trung điểm của BC. Hãy tính ABCMbca2Trả lời:áp dụng đđịnh lí cosin trong tam giac AMB ta c Mà Thay vào đẳng thức trên ta cĩ § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACCho tam giác ABC cĩ các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta cĩ: c. Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBÀI TẬP VỀ NHÀ6 cm8 cm7 cmBACM?Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cĩ a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta cĩ§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi trắc nghiệmBài 1: Cho tam giác ABC cĩ , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:(A): (B):(C):(D):§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đĩ độ dài đường trung tuyến AM của tam giác cĩ độ dài làBài 4: Cho tam giác ABC cĩ AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:(A): cm(B):(C):(D):(A): Tam giác ABC nhọn(B): Tam giác ABC tù(C): Tam giác ABC vuơng§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta cĩ: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC2.Hệ quả: 3. Cơng thức tính độ dài đường trung tuyếnTổng kết Qua nội dung bài học các em cần Hiểu được cách chứng minh định lý cơsin và cơng thức tính đường trung tuyến Bước đầu vận dụng địng lý cơsin, cơng thức đường trung tuyến trong tính tốn Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý cơsin Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGKTỉng kÕt§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đĩ độ dài đường trung tuyến AM của tam giác cĩ độ dài là(A): cm(B):(C):(D):§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCĐáp ánCâu hỏi trắc nghiệmVD 1: Cho tam giác ABC cĩ , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Đáp án Cââu hỏi trắc nghiệmVD 2: Cho tam giác ABC cho , BC= cm, AB=1cm, Độ dài cạnh AC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Đáp án § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACVí dụ 3: Cho tam giác ABC Cho a = 16 cm; b = 10 cm; c = 21,6 cm. .Tính góc A . Chọn công thức và thay số đúng:a. cosA = ==b. cosA = ==c. cosA = ==0,7188Suy ra A ~~Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ lớp chúng taBài 3 hệ thức lượng trong tan giác và giải tam giác § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACKiểm tra kiến thức cũBài 1Bài 2