Bài giảng Toán học 10 - Tiết 37: Đường elip

ELIPĐườngTiết 37: GV thực hiện: Ths Nguyễn Như Học – THPT Lương Tài – Bắc ninh.Tại lớp 10A7 – THPT Hàn Thuyên – Bắc ninh.1. ĐỊNH NGHĨA ELIPHoạt động 1: (Vẽ đường elip) Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, và tổng MF1+ MF2 ??1 Trong cách vẽ Elip nói trên, gọi vị trí đầu bút chì là M+/ Chu vi tam giác MF1F2 không đổi+/ Tổng MF1 + MF2 không đổiTrả lời ĐỊNH NGHĨA (SGK – tr. 97)Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0) Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c }Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.°°F1F22cM 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPyxO°- c c Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, trục Oy là trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox.Cho elip (E) như trong định nghĩa trên, có các tiêu điểm F1 , F2, tiêu cự F1F2 = 2c F1 ( - c ; 0),F2 ( c ; 0)°°F1F2 (E) Khi đó ta có tọa độ F1 , F2 là: ?2 Với cách chọn hệ tọa độ nói trên, ta có xyF1F2O-ccM( x ; y )(E)°°F1 ( - c ; 0)F2 ( c ; 0)Các đoạn thẳng MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm MĐộ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M được tính theo công thức (*)Hoạt động 2 (sgk – tr.98)Giả sử điểm M(x; y) nằm trên elip (E). Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 – MF2. Từ đó suy ra và MF2 = MF1 =(*) là phương trình chính tắc của elip đã cho.Ta gọi phương trình :(a > b >0 ) (1) với b2 = a2 – c2Ngược lại, có thể chứng minh được rằng nếu điểm M có tọa độ (x; y) thỏa mãn PT (1), thì MF1 = và MF2 = tức là M thuộc elip (E). Nếu điểm M (x: y) thuộc elip (E) thì (x: y) phải thỏa mãn phương trình (1)Như vậy:Ví dụ 2. Cho ba điểm F1 , F2 và I (0; 3). Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.Ví dụ 1 1. Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)  Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c }2.Phương trình chính tắc:3.Tiêu điểm F1(-c; 0), F2 (c; 0); Tiêu cự F1F2= 2c.4.Với M(x;y)  (E ), bán kính qua tiêu của M làBài tập về nhà: Bài 32(c); Bài 33; Bài 34.TÓM TẮT LÝ THUYẾTXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !1.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)  Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c }2.Phương trình chính tắc:3.Tiêu điểm F1(-c; 0), F2 (c; 0); Tiêu cự F1F2= 2c.4.Với M  (E ), bán kính qua tiêu của M làTÓM TẮT LÝ THUYẾTVí dụ 3. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 2) và NBài tập về nhà: Bài 32(c); Bài 33; Bài 34.