Bài giảng Toán học 10 - Phương trình đường tròn

PHưƠNG trình đường trònCâu hỏi :định nghĩa đường tròn? (tập hợp của những điểm có tính chất gì là một đường tròn?)Tập hợp của những điểm trong mặt phẳng cách một điểm cho trước I một khoảng không đổi R*đường tròn xác định cần biết những gi?Đường tròn xác định khi và chỉ khi biết tâm I và bán kính R* I(a;b)M(x;y)RCó điểm M(x,y) và điểm I(a,b) tính khoảng cáh MI?nên và bình phương hai vế của (*) ta được: MI2 = R2 hayPhương trình này được gọi là phương trình của đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính RMI = Re d tron.gsp Ví dụ1: Viết phương trình đường tròn có tâm O(-2;3) , bán kính R = 5(x - a)2 + (y – b)2 = R2 I(a;b) ; bán kính R(x + 2)2 + (y - 3)2 = 25Ví dụ 2 tìm tâm và bán kính của đường tròn C có phương trình :I( ; -1) ; R = Từ phương trình (x - a)2 + (y – b)2 = R2 (*)Triển khai hằng đẳng thức ta được: x2 – 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 – R2 = 0phương trình này tương đương với phương trình (*),nên cũng là phương trình đường tròn Tâm I(a;b),& bkính R Kết quảNếu I(0;0)và R = 1(nghĩa là a = 0, b = 0, R =1) thì đường tròn có phương trình thế nào?và cho biết tên gọi của đường tròn đó.đáp án : x2 + y2 = 1Là đường tròn lượng giác hay đường tròn đơn vị(x - a)2 + (y – b)2 = R2I(a;b) bán kính R Phương trình dạng: Cũng là phương trình đường tròn, thật vậy :Ta chuyển phương trình x2+ 2Ax + y2 + 2By + C  x2+2Ax + A2 – A2 + y2 + 2By + B2 – B2 + C = 0Hay (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - CDạng [x-(-A)]2 + [y – (-B)]2 = R2Rõ ràng đây là đường tròn tâm I(-A;- B) bán kính R = Với điều kiện A2 + B2 > C (R > 0)Tóm lại: phương trình : (x - a)2 + (y - b)2 = R2 là phương trình chính tắc của đường tròn C có tâm I(a;b) bán kính R. * Phương trình : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 là phương trình của đường tròn có tâm I(-A;-B) ; R = Những điểm M(x;y) trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn một trong hai phương trình trên nằm trên đường trònví dụ tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình :x2 + y2 +4x – 6y – 3 = 0Viết phương trình trên thành :x2 + y2 + 2.2 x + 2 (-3) y – 3 = 0I (-2; 3) ; bán kính R = ví dụ 2 trong sách giáo khoa về nhà tham khảoI(-A;-B),R=Cho đường tròn có phương trình:x2 + y2+2Ax + 2By +C = 0Phương tích của một điểm đối với đường trònI (-A ;-B) R = điểm M(x0;y0)* M(x0;y0)* IABM nhìn đường tròn dưới một tích không đổigọi là phương tích củaM đối với đườn tròn tâm Iki hiệu P(M/I) = MA.MB = hằng sốP(M/ I) = M0I2 – R2RTừ P(M/ I) = M0I2 – R2 (1)với M0(x0;y0) ; I(-A;-B) ; R = P(M/I) =Thay vào (1) ta được : x02+ y02 + 2Ax0 + 2By0 + C = 0 đây là giá trị của F(x0;y0) của biểu thức F(x;y) = x2 + y2 +2Ax + 2 By + C tại x = x0 & y = y0M0I2 = ?Muốn tìm phương tích của một điểm đối với đường tròn ta thay toạ độ của điểm đó vào phương trình đường tròn được kết quả.4 -Trục đẳng phương của hai đường trònCho hai đường tròn:C1 : x2 + y2 +2A1x + 2B1y + C1 = 0C2 : x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0* 01*02M(x;y)dM(x;y) có cùng phương tích với hai đường tròn :P(M/C1)=P(M/C2) (1)Tập hợp các điểm M có tính chất như trên là đường thẳng dTừ P(M/C1)=P(M/C2) ta được :x2 + y2 +2A1x+ 2B1y+ C1= x2 + y2 +2A2x + 2B2y +C2 chuyển vế và nhóm các số hạng với nhau ta có: 2(A1 - A2)x +2(B1 - B2)y + C1 - C2 = 0 (*)ở phương trình trên hãy cho biết véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (*) ?Bài tập số 2/a trong sách giáo khoa đọc kỹ đầu bàiViết phương trình đã cho dưới dạng:x2 + y2 +2(-1)x +2(-1)y + (-2) = 0Vậy tâm I(? ; ?) bán kính R = ?I(1 ; 1) ; R =Bài tập về nhà : 2 , 3,5 trang24HếtXây dựng và thực hiện :Nguyễn Bình LinhTTGDTX Đà Bắc