Bài giảng Toán 9 - Tiết 56: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KIỂM TRA BÀI CŨBài tập: Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm làHãy tính x1 + x2 và x1.x2 Giữa 2 nghiệm x1 và x2 với các hệ số a;b;c của phương trình ax2 + bx + c = 0 có mối liên hệ gì? Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay. Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét :* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ông đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông.Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét :* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: * ÁP DỤNG:Bài 25: Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống a/ 2x2 -17x+1 = 0 =..x1 + x2 = x1 . x2 =.c/ 8x2 – x +1=0 =..x1 + x2 = . x1 . x2 =.281>0-31<0Không có giá trịKhông có giá trị* Lưu ý : Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau: Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không , bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm.Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm.Nếu phương trình có nghiệm thì Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2 và tích x1 . x2Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét :* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: * ÁP DỤNG:HOẠT ĐỘNG NHÓM?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+cb/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .?3. Cho phương tình 3x2 +7x + 4 = 0a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi tính a-b+cb/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c/ Tìm nghiệm x2 .Nhóm 1+2 làm ?2Nhóm 3+4 làm ?3 Nhận xét gì ?Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=1 còn nghiệm kia là x2=Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=-1 còn nghiệm kia là x2 =-Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét :* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 b/ 2013x2 + 2014x + 1 = 0Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai. * Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=1 còn nghiệm kia là x2=Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=-1 còn nghiệm kia là x2 =-Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét :* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0Ví dụ 1:Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét :* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0GiảiVì 2 + 3 = 5 và 2 . 3 = 6 nên x1= 2 và x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho Bài 27/ SGK: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 7x + 12 = 0Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0  = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì món quà không hiện ra. HỘP QUÀ MAY MẮNx1= 1; x2= -2BCD Phương trình vô nghiệmx1= -1; x2= -2ANghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là:TRẮC NGHIỆMx1= 1; x2= 2ĐúngSaiSaiSaiPhần thưởng là một điểm 10BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:ĐúngSaiSaiSaiPhần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp!x1.x2= -3BCD x1. x2 = -2x1. x2= 2ATích 2 nghiệm của pt 5x2 – 15x+10 = 0 là:TRẮC NGHIỆMx1.x2= 3ĐúngSaiSaiSaiPhần thưởng là một số hình ảnh để “giải trí”