Bài giảng Toán 7 - Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Lê Ngọc Thiện

Chương 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Biên soạn: Lê Ngọc Thiện Lê Ngọc Thiện Bài 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC GÓC ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Lê Ngọc Thiện Tương tự với góc A và góc C Thế nào là góc , cạnh đối diện ? Góc B là góc đối diện Cạnh AC và ngược lại Lê Ngọc Thiện 1-Góc đối diện với cạnh lớn hơn  Định Lý 1 : Trong một tam giác bất kỳ , thì góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn . AC > AB Góc B > Góc C Lê Ngọc Thiện Ví Dụ 1 : So sánh các góc trong ∆ABC , biết rằng: AB = 2cm , BC = 4cm , AC = 5cm Giải : Ta có : AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm Vậy AB < BC < AC → Góc C < Góc A < Góc B ( liên hệ giữa cạnh và đối diện trong tam giác ) Lê Ngọc Thiện Các Ví Dụ Tương Tự : 2) So sánh số đo các góc trong ∆ABC biết rằng AB = 6cm BC = 9cm, AC = 4cm 3) So sánh số đo các góc trong ∆ABC. Biết rằng ∆ABC vuông tại A và AB = 3cm, BC = 5cm, AC = m ( Với m>0) Lê Ngọc Thiện 2-Cạnh đối diện với góc lớn hơn  Định Lý 2 : Trong một tam giác bất kỳ , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn . Góc B > Góc C AC > AB Lê Ngọc Thiện Ví Dụ 2 : So sánh các cạnh trong ∆ABC biết rằng số đo các góc lần lượt là B = 80°, A = 55°, C = 45° Ta có B = 80°, A = 55°, C = 45° Vậy nên góc B > A >C → AC > BC > AB ( liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ) Lê Ngọc Thiện  Từ Định Lý 2 ta rút ra nhận xét như sau : Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông ), góc tù ( hoặc góc vuông ) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông ) là cạnh lớn nhất . Lê Ngọc Thiện Bài Tập ứng dụng 3: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng số đo góc A là 80 °, góc B là 45°. Cho tam giác ABC với số đo góc A là 100°, góc B là 40°. Xác định cạnh lớn nhất của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì ? Trong một tam giác , đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn , vuông , tù )? Tại sao ? Lê Ngọc Thiện ĐÁP ÁN CÂU 1 Ta có : Góc A + Góc B + Góc C =180 ° ( Tổng 3 góc trong 1 tam giác ) Vậy Góc C = 55° → Góc B < Góc C < Góc A Vậy AC < AB < BC ( liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ) . Lê Ngọc Thiện ĐÁP ÁN CÂU 2: Ta có : Góc A = 100 ° > 90 ° nên Góc A là góc tù → Cạnh đối diện của góc A là cạnh lớn nhất . Vậy BC là cạnh lớn nhất . Ta có : Góc A + Góc B + Góc C =180 ° ( Tổng 3 góc trong 1 tam giác ) Vậy góc C = 40°. Từ đó Góc C = Góc B . → ∆ABC cân tại A Lê Ngọc Thiện ĐÁP ÁN CÂU 3: Trong một tam giác , đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn . Vì vậy : Cho ∆ ABC có cạnh AB nhỏ nhất Ta có AB < AC ( hoặc AB < AC). Đối diện cạnh AB là góc C. TH1: Nếu góc C bằng 90° thì góc B ≥ 90° ( hoặc góc A ≥ 90°) Lê Ngọc Thiện Do đó : góc C + góc B ≥ 180 ° ( hoặc Góc C + Góc A ≥ 180 °) Suy ra : Tổng ba góc trong tam giác ABC: Góc A + Góc B + Góc C > 180° ( Vô lý ) TH2: Nếu góc C > 90° thì góc B > 90° ( hoặc góc A > 90°) Do đó : góc C + góc B ≥ 180 ° ( hoặc Góc C + Góc A ≥ 180 °). Suy ra : Tổng ba góc trong tam giác ABC: Góc A + Góc B + Góc C > 180° ( Vô lý ) Lê Ngọc Thiện Bài Toán Vui : Ba bạn Hạnh , Nguyên , Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù . Vậy ai đi xa nhất , ai đi gần nhất ? Tại sao ? Lê Ngọc Thiện ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VUI Xét tam giác ABC, Ta có góc ACD là góc tù , nên cạnh đối diện BD là cạnh lớn nhất , do đó BD > CD (1) Xét tam giác BDA ta có : góc ABD lớn hơn góc BCD ( Do góc ABD là góc ngoài tam giác BCD) Mà góc BCD là góc tù , do đó góc ABD cũng là góc tù , nên cạnh đối diện cạnh AD là cạnh lớn nhất Lê Ngọc Thiện ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VUI Vậy suy ra : AD > BD (2) Từ (1) và (2), ta có AD > BD > CD Vậy Hạnh đi xa nhất ( đi theo con đường AD) Trang đi gần nhất ( đi theo con đường CD.) Lê Ngọc Thiện BÀI GIẢNG KẾT THÚC HỌC SINH CẦN NẮM VỮNG KIẾN THỨC CỦA BÀI HỌC LÀM BT: 6,7 Sgk Lê Ngọc Thiện