Bài giảng Toán 12 Tiết 15: Sự tương giao của các đồ thị

GIÁO VIÊNNGÔ HUẾ KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: Vẽ đồ thị của hàm số y = x3 +3x2 -2Đáp án: y’ = 3x2 + 6xy’ = 0 x = 0; x = -2.Đồ thị có điểm cực đại là (-2; 2) và điểm cực tiểu (0; 2).Y’’ = 6x +6 Y’’ = 0 x = -1Đồ thị có điểm uốn (-1; 0) Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊVí dụ 1:Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3 y = -x2 – x + 2 Giải: Tìm hoành độ giao điểmX2 + 2x – 3 = -x2 – x + 2 2x2 + 3x – 5 = 0 x = 1; x = -2.5Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là: (1; 0) và I ( -2.5; -1.75)TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊVậy để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x), ta tìm hoành độ giao điểm bằng cách giải phương trình f(x) = g(x), giả sử phương trình có các nghiệm x1, x2,khi đó các giao điểm của hai đồ thị trên là M1( x1; f(x1)), M2(x2; f(x2)), 2.Ví dụ 2:Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d): y = m – x với mọi giá trị của m.Giải: Xét phương trình: (Điều kiện x -1)X – 1 = (x + 1)(m – x) X2 + (2 – m)x – m – 1 = 0, Ta có > 0 với mọi mVậy với mọi m PT trên luôn có nghiệm có nghĩa với mọi m (Điều kiện x -1)thì đồ thị (C) và (d) luôn cắt nhau.TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ3. Ví dụ 3: Vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 + 3x2 -2.Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – 2 = m. (*)Giải: a) như phần kiểm tra bài cũ đã giảib) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 và đường thẳng y = m.Dựa vào đồ thị ta có:m>2; m < -2 phương trình (*) có một nghiệm.m = 2; m = -2 phương trình (*) có hai nghiệm.-2 < m < 2 Phương trình (*) có ba nghiệm.TIẾT 15. BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊCủng cố nhắc lại các sự tương giao của các đồ thị.Dặn dò và hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà 1 , 2 ,3 trang 43.XIN CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI