Bài giảng số 3 góc và các bài toán liên quan

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com ; mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. Trịnh Phương Liên – Trường ĐH Giáo dục – ĐHQGHN Email: lienheo000@gmail.com ; mobile: 01675568295 ; fanpage: www.facebook.com/Trinh Phuong Lien.vn 1 BÀI GIẢNG SỐ 3 GÓC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài toán 1: Góc giữa hai vectơ Phương pháp: Cho  ;u x y và  '; 'v x y . Ta có góc giữa hai vecto u và v được cho bởi công thức   2 2 2 2 ' ' os , . ' ' xx yy c u v x y x y      Ví dụ 1: Cho hai điểm    3;2 ; 4;3A B . Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. Giải Giải sử      ;0 3; 2 ; 4; 3M x Ox AM x BM x        Tam giác MAB vuông tại M khi AM BM hay . 0AM BM  Từ đó ta có       2 3 3 4 2 3 0 6 0 2 x x x x x x                Vậy có 2 điểm thỏa mãn điều kiện đề bài là    1 23;0 , 2;0 .M M  Ví dụ 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(0;1) biết VTPT của nó tạo với  1;2u một góc bằng 060 . Giải Gọi  ;n a b là VTPT của  .theo giả thiết ta có:   0 0 2 2 2 2 . 1 1. 2. 5 , 60 os60 2 25. u n x y x y u n c u n x y x y            Chọn 1x  ta có           2 2 2 2 2 1 5 1 , 1 4 1 2 5 1 8 1 0 4 17 y y y y y y y y y                  Với 4 17y   ta có VTPT của  là  1;4 17n  Phương trình đường thẳng  là         1 0 4 17 1 0 4 17 4 17 0x y x y           Với 4 17y   ta có VTPT của  là  1;4 17n  Phương trình đường thẳng  là         1 0 4 17 1 0 4 17 4 17 0x y x y           Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com ; mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. Trịnh Phương Liên – Trường ĐH Giáo dục – ĐHQGHN Email: lienheo000@gmail.com ; mobile: 01675568295 ; fanpage: www.facebook.com/Trinh Phuong Lien.vn 2 Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu là         1 2 : 4 17 4 17 0 : 4 17 4 17 0 x y x y             Bài tập: Bài 1. Tính cos góc giữa hai vecto  2;3a  và  1;0b Đáp số: 2 13  Bài 2: Cho hai vecto  2;3a  và  4;1b Tìm các hệ số k, l sao cho c ka lb  vuông góc với vecto a b Đáp số: 2 3 0k l  Bài 3. Tính góc giữa hai vecto  1; 2a  và  2; 6b   Đáp số: 450 Bài 4. Cho hai vecto u và v biết 1, 2, 2 15u v u v    Xác định k để góc giữa hai vecto  u v và  ku v bằng 600 Đáp số: 8 3 5 Bài 5. Cho hai vectơ  2u v và  5 4u v vuông góc với nhau , biết 1u v  . Tính góc giữa hai vectơ  ,u v . Đáp số: 060 . Bài toán 2: Góc giữa hai đường thẳng Phương pháp:  Cho hai đường thẳng 1 2 : 0 : ' ' ' 0 d ax by c d a x b y c        1 2 2 2 2 2 ' ' os ; ' ' aa bb c d d a a b b       Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng 1 : 1 0d x y   và 2 : 2 0d x ay   , tìm a sao cho hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng 045 . Giải Theo công thức ta có     1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' os ; ' ' 1.1 1. 12 1 22. 1 1 1 1 0. aa bb c d d a a b b a a a a a a a                    Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com ; mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. Trịnh Phương Liên – Trường ĐH Giáo dục – ĐHQGHN Email: lienheo000@gmail.com ; mobile: 01675568295 ; fanpage: www.facebook.com/Trinh Phuong Lien.vn 3 Vậy a = 0 là giá trị cần tìm Ví dụ 2 : Viết phương trình đường thẳng  đi qua  2;0A  và tạo với đường thẳng : 3 3 0d x y   một góc bằng 045 . Giải Đường thẳng  đi qua  2;0A  có phương trình  2 0a x by   hay  2 22 0, 0ax by a a b      tạo với d một góc bằng 045     0 2 2 2 2 22 2 2 2 3 32 os45 210 10 2 5 3 2 3 2 0 1 2 a b a b c a b a b a b a b a b a ab b a b                       Với 2a b , chọn 2; 1a b  ta được đường thẳng 1 : 2 4 0x y    Với 1 2 a b  , chọn 1; 2a b   ta được đường thẳng 1 : 2 2 0x y    Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 2 1 0x y   và 3 5 0x y   . Viết phương trình đường thẳng AC biết đường thẳng AC đi qua điểm M(1;-3). Giải Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là  1 1;2n  , đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là  2 3; 1n  . Đường thẳng AC qua M nên có phương trình    1 3 0a x b y    Tam giác ABC cân tại A nên ta có       2 2 22 2 2 2 2 2 3 2 3 os , os , 5. 10 . 10 5 3 5 3 1 2 22 15 2 0 2 11 a b c AB BC c AC BC a b a b a b a b a b a b a ab b a b                          Với 1 2 a b , chọn 1; 2a b  ta được đường thẳng : 2 5 0AC x y   Trường hợp này loại vì khi đó đường thẳng AC song song với đường thẳng AB Với 2 11 a b , chọn 2; 11a b  ta được đường thẳng : 2 11 31 0AC x y   Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Email: lienhe@baigiangtructuyen.vn; Website: www.baigiangtructuyen.vn Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948 Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng– Chuyên gia luyện thi Đại Học- GV chuyên SP-Cố vấn chuyên môn bộ môn toán www.baigiangtructuyen.vn . Email: Nguyendangdung02@gmail.com ; mobile: 0979.56.46.02- 096.55.22.668. Trịnh Phương Liên – Trường ĐH Giáo dục – ĐHQGHN Email: lienheo000@gmail.com ; mobile: 01675568295 ; fanpage: www.facebook.com/Trinh Phuong Lien.vn 4 Bài tập Bài 1. Cho hai đường thẳng 1 2 2 1 : , : 3 2 3 x t x t d d y t y y           Tìm cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng trên Đáp số: 8 65 65 Bài 2. Cho hai đường thẳng    1 2: 1 1 5 0, : 2 0d m x m y d mx y        Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng trên Đáp số: 045 Bài 3. Tìm các góc của tam giác biết phương trình các cạnh của tam giác là 2 0, 2 0, 1x y x y x y      Đáp số: 0 0143 8', 18 26'A B C   Bài 4. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 1 2: 4 2 6 0, : 2 1 0d x y d x y      Đáp số: 0