Bài giảng Phân tích đa thức thành phân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - y2 - 4(x - y) Đáp án: x2 - y2 - 4(x - y) = (x2 - y2) - 4(x - y) = (x - y) (x + y) - 4 (x - y) = (x - y) (x + y - 4) Kiểm tra bài cũ: Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9 Giải: x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32 = (x - y + 3)(x - y - 3) Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Giải: ?1 2x3y - 2xy3 - 4x2y - 2xy 2x3y - 2xy3 - 4x2y - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy [x2 - (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 - (y + 1)2 ] = 2xy [x + (y + 1) ] [x - (y + 1)] = 2xy (x + y + 1) (x - y - 1) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: Giải: ?2 x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1 ) - y2 = (x + 1)2 - y2 = (x + 1 + y)(x + 1 - y) x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Thay số: = (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5) = 100.91 =9100 Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) ?1 2. áp dụng: Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Vậy với x = 94,5 và y = 4,5 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100 Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Khi phân tích đa thức: thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: Giải: Bài tập 1 y2 - 4x2 - 4x - 1 y2 - 4x2 - 4x - 1 = y2 - (4x2 + 4x + 1) = y2 - (2x + 1)2 = (y + 2x + 1) (y - 2x + 1)] Kết quả bài làm của bạn đúng hay sai? + Sai dấu Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Khi phân tích đa thức: thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: Bài tập 1 y2 - 4x2 - 4x - 1 y2 - 4x2 - 4x - 1 = y2 - (4x2 + 4x + 1) = y2 - (2x + 1)2 = (y + 2x + 1) (y - 2x - 1)] Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Giải: Sửa lại Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Bài tập 2: Chọn đáp án đúng nhất, Kết quả phân tích đa thức: x3 – x2y - x + y thành nhân tử là: A. (x - y)x2 B. (x - y)(x – 1)(x + 1) C. (x - y)(x2 + 1) D . (x - y)(x2 - 1) B. (x - y)(x – 1)(x + 1) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x – x + 3 x2 - 3x - x + 3 = (x2 - 3x) - (x - 3) = x(x - 3) - (x - 3) = (x - 3) (x - 1) x2 – 4x + 3 = Giải: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Bài tập 4: Chứng minh rằng: (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n = (5n + 2)2 - 22 = (5n + 2 - 2) (5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Vì 5n( 5n + 4) 5 n  Z nên (5n + 2)2 - 4 5 n  Z (5n - 4)2 – 4 Giải: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Hướng dẫn về nhà: Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Làm các bài tập từ 51 đến 57 ( SGK – trang 24,25) Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 2xy + y2 - 9 Giải: x2 + 2xy + y2 - 9 = (x2 + 2xy + y2) - 9 = (x + y)2 - 32 = (x + y + 3)(x + y - 3) 2. áp dụng: ?1 ?2 Hướng dẫn về nhà: Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Làm các bài tập từ 51 đến 57 ( SGK – trang 24,25) Hướng dẫn bài 57d ( SGK – trang 25) Phân tích đa thức sau thành tích: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 Hướng dẫn: x4 + 4 Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2