Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tuần 28 - Tiết 59: Đa thức một biến

Tuần : 28 Từ ngày 26/03/2007 đến 31/03/2007 Ngày soạn : 24/03/2007 Tiết : 59 Ngày dạy : ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục đích : Biết được ký hiệu đa thức một biến Biết được sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến Tìm bậc , các hệ số, hệ số tự do Ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể. II/ Chuẩn bị : Bảng phụ, phấn màu III/ Hoạt động : 1/ Điểm danh : 2/ KT bài cũ : HS1: Chữa bài 31/14/SBT và tìm bậc của đa thức Kết qủa : = 5x2y + 2xy – x2y2 Đa thức có bậc là 4 3/ Bài mới: G/v: cho biết đa thức trên có mấy biến ? G/v: tìm bậc của đa thức ? G/v: cho HS hoạt động nhóm Các nhóm hãy viết một đa thức một biến G/v: cho đại diện một nhóm lên bảng viết G/v: thế nào là đa thức một biến? G/v: 1 có được có là một đơn thức của biến không ? tại sao? G/v: giới thiệu Để chỉ rõ A là đa thức của biến x ta viết A(x) * Lưu ý : Viết biến số của đa thức trong ngoặc khi đó giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 ta ký hiệu A(-1) G/v: Hãy tính A(-1) vào đa thức trên G/v: cho HS làm ?1 Tính A(-5); B(-2) G/v: Yêu cầu làm ?2 Tìm bậc của đa thức A(y) , B(x) nêu trên Vậy bậc của đa thức một biến là gì? G/v: đưa bài 43/43/SGK lên bảng phụ G/v: yêu cầu nhóm học sinh tự đọc SGK rồi trả lời các câu hỏi sau : G/v: để sắp xếp các hạng tử của một đa thức , trước hết ta thường phải làm gì? G/v: có mấy cách sắp xếp hạng tử G/v: thực hiện ?3 / 42/SGK G/v: làm ?4 học sinh làm độc lập vào vở G/v: hãy nhận xét bậc của đa thức Q(x) và R(x) G/v: Nếu ta gọi hệ số của lũy thừa bậc 2 là a, hệ số của lũy thừa bậc 1 là b hệ số của lũy thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến đầu có dạn g: ax2 + bx + c trong đó a,b,c là các số cho trước a ¹ 0 G/v: hãy chỉ ra các hệ số a,b,c trong các đa thức Q(x) và R(x) G/v: xét đa thức P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2 G/v: yêu cầu HS đọc phần xét đa thức P(x) trong SGK 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 gọi là hệ số cao nhất 2 là hệ số lũy thừa của bậc 0 còn gọi là hệ số tự do G/v: nêu phần chú ý : (SGK) Ta nói P(x) có hệ số của lũy thừa bậc 4 và bậc 2 bằng 0 G/v: bài 39/43/SGK: Gọi HS lên bảng làm Nhận xét và sửa sai 1/ Đa thức một biến : cho đa thức : 5x2y + 2xy – x2y2 có 2 biến là x và y có bậc là 4 H/s: hoạt động nhóm H/s: là tổng của những đơn thức có cùng 1 biến H/s: được vì 1 = 1.y0 H/s: nghe và ghi vào vở H/s: Tính A = 7y2 – 3y +1 A(-1) = 7(-1)2 – 3(-1) + 1 = 7 +3 + 1 = 11 Kết qủa : A(y) là đa thức bậc 2 B(x) là đa thức bậc 5 H/s: bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. H/s: xác định bậc của đa thức đa thức bậc 5 đa thức bậc 1 thu gọn được x3 + 1 đa thức bậc 3 đa thức bậc 0 2/ Sắp xếp một đa thức : Các nhóm HS thảo luận và trả lời câu hỏi ?3 vào giấy H/s : thu gọn đa thức H/s : có 2 cách sắp xếp hạng tử đó là tăng dần hoặc giảm dần H/s: B(x) = Đại diện nhóm trả lời câu hỏi trước lớp và cho HS nhận xét H/s: B(x) = H/s : Hai HS lên bảng mỗi HS sắp xếp một đa thức Q(x) = 4x3 -2x + 5x2 -2x3 +1 -2x3 = 5x2 – 2x + 1 R(x) = -x2 + 2x4 +2x -3x4 -10 + x4 = -x2 + 2x – 10 H/s: hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x H/s: đa thức Q(x) = 5x2 – 2x + 1 Có a = 5; b = -2; c = 1 3/ Hệ số : H/s: đọc 4/ Luyện tập : a) P(x) = 2 + 5x2 -3x3 +4x2 – 2x – x3 + 6x5 = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2 b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 9 3 là -4 2 là 9 1 là -2 Hệ số tự do là 2 4/ Hướng dẫn về nhà : Nắm vững cách sắp xếp, ký hiệu, biết tìm bậc và các hệ số BT : 40,41,42/43 và 34,35,36,37/14/SBT Tuần : 28 Ngày soạn : 24/03/2007 Tiết : 60 Ngày dạy : CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục đích : Biết làm theo hai cách Theo hàng ngang, cột dọc Bỏ ngoặc , thu gọn II/ Chuẩn bị : Bảng phụ, phấn màu III/ Hoạt động : 1/ Điểm danh : 2/ KT bài cũ : HS1 : chữa bài 40/43/SGK : Cho đa thức : Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1 sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần chỉ ra các hệ số khác 0 tìm bậc của Q(x) Giải : Q(x)= -5x6 + 2x4 + 4x3 + 2x2 – 4x – 1 Hệ số của lũy thừa bậc 6 là –5 , hệ số tự do là –1 Bậc của Q(x) là bậc 6 HS2: Chữa bài 42/43/SGK: Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 0 G/v: cho hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 –x3 + x2 – x –1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Tính tổng P(x) + Q(x) G/v: ta đã biết cộng hai đa thức rồi P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 + x2 – x –1) +(-x4 + x3 + 5x + 2) Sau đó gọi học sinh làm tiếp G/v: ngoài cách tính trên ta có thể cộng đa thức theo cột dọc ( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Cách 2: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x –1 + Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 G/v: yêu cầu học sinh làm bài tập 44/45/SGK : Cho hai đa thức : P(x) = -5x3 – 1/3 + 8x4 + x2 Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 – 2/3 Tính P(x) + Q(x) G/v: một nửa lớp làm cách 1, nửa còn lại làm cách 2 G/v: Tính P(x) – Q(x) G/v: yêu cầu HS tự giải theo cách đã học cách 1 Cách 2 : trừ đa thức theo cột dọc giống như cộng P(x) = 2x5 + 5x4 –x3 + x2 – x –1 - Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 P(x) – Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3 G/v: muốn trừ một số ta làm như thế nào ? G/v: để cộng hoặc trư hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo những cách nào ? G/v: đưa chú ý lên bảng phụ G/v: làm ?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0.5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2.5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) Bài 47/45/SGK : Cho hai đa thức : P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 Tính P(x) + Q(x) + H(x) 1/ Cộng hai đa thức một biến : H/s: một HS lên bảng làm = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x –1 - x4 + x3 + 5x + 2 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 H/s: nghe và ghi bài 2/ Trừ hai đa thức một biến : H/s: một HS lên bảng làm P(x) – Q(x) = (2x5 + 5x4 –x3 + x2 – x –1) -(-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 –x3 + x2 – x –1 + x4 - x3 - 5x – 2 = 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 – x3) + x2 + (-x-5x) + (-1-2) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3 H/s: muốn trừ một số ta cộng với số đối của nó 3/ Luyện tập – củng cố : H/s: lên bảng tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) theo hai cách M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – M(x) – N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2 H/s : lên bảng tính P(x) = 2x4 – 2x3 – x + 1 + Q(x) = – x3 + 5x2 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 P(x)+Q(x)+H(x) = -3x3 + 6x2 + 3x + 6 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm BT 44,46,48,50,52 / 45,46/ SGK Tuần : 28 Ngày soạn : 24/03/2007 Tiết : 51 Ngày dạy : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ Mục đích : Chứng minh được bất đẳng thức của tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc Luyện tập II/ Chuẩn bị : Thước thẳng, bảng phụ, êkê, Compa, phấn màu III/ Hoạt động : 1/ Điểm danh : 2/ KT bài cũ : HS : cho tam giác ABC có BC = 6cm; AB = 4cm; AC = 5 cm. so sánh các góc của tam giác ABC 3/ Bài mới : G/v: yêu cầu HS thực hiện ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài : 1cm, 2cm;4cm 1cm; 3cm; 4cm em có nhận xét gì ? G/v: HS đọc định lý Hãy vẽ hình ghi GT, KL của định lý A B C G/v: làm thế nào để tạo ra 1 D có 1 cạnh là BC , 1 cạnh = AB + AC G/v: làm thế nào để phân tích BD > BC ? tại sao BCD > BDC ? Góc BDC = góc nào ? G/v: góc BDC = góc nào ? Gọi HS trình bày lại G/v: Hãy nêu các tính chất của BĐT trong D G/v: phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức áp dụng quy tắc để biến đổi bất đẳng thức G/v: Phát biểu hệ qủa Hãy điền các . < AB < < AC < G/v: yêu cầu làm ?3 Đọc phần lưu ý 1/ Bất đẳng thức tam giác : một HS lên bảng thực hiện a) 4cm 2cm b) 4cm 3cm Nhận xét : không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy Vì có 1+2 < 4 ; 1+3 = 4 Tổng độ dài 2 đoạn nhò, nhỏ hơn hoặc = độ dài đoạn lớn nhất * Định lý : (SGK) GT DABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AB + BC > AB Trên tia đối của AB lấy điểm D: AD = AC D A B H C nối CD có : BD = BA + AC - Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD > BDC - Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD mà :DACD cạn do AD = AC Þ ACD = ADC ( = BDC) Þ BCD > BDC 2/ Hệ qủa của bất đằng thức tam giác : Trong D ABC AB + BC > BC; AC + BC > AB AB + BC > AC - Khi chuyển vế đổi dấu AB + BC > AC Þ BC > AC – AB AC + BC > AB Þ BC > AB – AC * Hệ qủa : (SGK) BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB H/s: thực hiện và đọc phần lưu ý 4/ Củng cố, hướng dẫn về nhà : G/v: Phát biểu quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác Làm bài tập 16/63/SGK - Nắm vững bất đẳng thức trong tam giác, học chứng minh định lý bất đẳng thức Tuần : 28 Ngày soạn : 24/03/2007 Tiết : 52 Ngày dạy : LUYỆN TẬP I/ Mục đích : Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo đề bài Vận dụng vào thực tế II/ Chuẩn bị : Bảng phụ, thước thẳng chia khoảng cách, phấn màu III/ Hoạt động : 1/ Điểm danh : 2/ KT bài cũ : HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa các cạnh của một tam giác Chữa bài tập 18/6/SGK: 2cm; 3cm; 4cm có 4 cm < 2cm + 3cm Þ vẽ được tam giác 2cm 3cm 4cm 1cm; 2cm; 3,5 cm có 3,5cm > 1cm + 2cm Þ không vẽ được tam giác 2,2 cm; 2cm; 4,2cm có 4,2cm = 2,2 cm + 2 cm Þ không vẽ được tam giác HS2: Chữa bài tập 24/26/SGK A C C’ d B Cho hai điểm A va B năm về 2 phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C’ là một điểm thuộc đường thẳng d ( C’ ¹ C) . Nối C’A , C’B Xét DAC’B có : AC’ + C’B > AB (bất đẳng thức tam giác) Hay AC’ + C’B > AC + CB ( vì C nằm giữa A và B ) Þ CA + CB là nhỏ nhất 3/ Luyện tập : 1/ Chữa bài 17/63/SGK: G/v: đưa bài lên bảng phụ A I M B C G/v: cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL G/v: yêu cầu HS chứng minh câu a G/v: chứng minh tương tự G/v: từ (1) và (2) ta có ? 2/ Bài 26/27/SBT : Cho tam giác ABC điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác G/v: yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL A B D C G/v : gợi ý Từ AD < Þ 2AD < AB + AC + BC Þ 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC DC) G/v: yêu cầu học sinh chứng minh GT DABC; M nằm trong DABC BM Ç AC = I KL a) so sánh MA với MI + IA b) so sánh IB với IC + CB C/M : MA + MB < CA + CB Giải : Xét DMAI có : MA < MI + IA ( bất đẳng thức tam giác) Þ MA + MB < MB + MI + IA Þ MA + MB < IB + IA (1) Xét DIBC có : IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) Þ IB + IA < IA + IC + IB Þ IB + IA < CA + CB (2) từ (1) và (2) suy ra : MA + MB < CA + CB GT DABC D nằm giữa B và C KL AD < H/s: lên bảng chứng minh DABD có : AD < AB + BD (bất đẳng thức trong tam giác) Tương tự DACD có : AD < AC + DC Do đó : AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC AD < 4/ Hướng dẫn về nhà : Học thuộc quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác - Làm BT : 18,21/ SGK