Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến

Đại số lớp 7Kiểm tra bài cũCho hai đa thức:P(x) = 5x4 + x2 – x3 + 2x5 - 1Q(x) = x3 – x4 + 5x + 2Hãy sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến.Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến1. Cộng hai đa thức một biến.a) Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2.Hãy tính tổng của chúngGiải:Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:Cách 1: Ta có: P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1 – x4 + x3 + 5x + 2 = 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1+Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x) + Q(x) =Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cộtViết P(x) theo luỹ thừa giảm dầnViết Q(x) theo luỹ thừa giảm dầnNhận xét: Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép cộng theo cột dọc.Tiét 61: Cộng trừ hai đa thức một biếnCộng hai đa thức một biến.Trừ hai đa thức một biếna) Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2.Hãy tính P(x) – Q(x) = ?Giải:Cách 1: Ta có: P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2 = 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2) = 2x5 + 6x4 - 2x3+ x2 - 6x - 3Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1-Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x) - Q(x) =Nhận xét: Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép trừ theo cột dọc.Chú ý:Để cộng, trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sauCách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57.Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)1Cho hai đa thức:M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5N(x) = 3x4- 5x2 – x – 2,5.Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).Giải: Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5-N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5+N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3Bài tập 45- SGK tr45Cho đa thức P(x) = x4 – 3x2 + - xTìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1P(x) – R(x) = x3Giải:a) Ta có: P(x) + Q(x) = x4 – 3x2 + - x + Q(x) =x5 – 2x2 +1=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 + - x)=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 - + x=> Q(x) = x5 - x4+(- 2x2 + 3x2) + + x=> Q(x) = x5 - x4+ x2 + x + Vậy Q(x) = x5 - x4+ x2 + x + b) Ta có: P(x) - R(x) = x4 – 3x2 + - x - R(x) =x3 => R(x) = (x4 - 3x2 + - x) - x3 => R(x) = x4 - 3x2 + - x- x3=> R(x) = x4- x3- 3x2 - x + Vậy R(x) = x4- x3- 3x2 - x + Bài tập 46 (SGK -tr45)Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:a) Tổng của hai đa thức một biếnP(x) = M(x) + N(x) trong đó :M(x) = x4 + 2x3 - 2 và N(x) =-x4 + 3x3 + 7xb) Hiệu của hai đa thức một biếnP(x) = Q(x) - R(x) trong đó:Q(x) = x3 - 2x2 + 4x -5 và R(x) = -4x3 + 2x2 -3x -3Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4” Đúng hay sai ? Vì sao ?Đúng ví dụ câu aBài tập 48: (SGK -tr46)Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ?2x3 - 3x2 – 6x + 22x3 + 3x2 + 6x + 22x3 + 3x2 + 6x + 22x3 + 3x2 – 6x + 2Bài tập 48: (SGK -tr46)Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ?2x3 + 3x2 – 6x + 22x3 - 3x2 – 6x + 22x3 + 3x2 + 6x + 22x3 + 3x2 + 6x + 2Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57.Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biếnBài tập về nhàBài tập 44; 47; 49; 50 SGK - Tr 45-46