Bài giảng môn toán lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

4cm6cm5cmCAQua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau? 2cm1cm4cmb)Vẽ tam giác có 3 cạnh1cm, 2cm, 4cm a)Vẽ tam giác có 3 cạnh 4cm, 5cm, 6cm BTiết 51:1. Bất đẳng thức tam giácQUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCSo sánhAB+BC ACAB+AC BCAC+BC ABvớivớivới>>>Ñaây laø nhaän xeùt cuûa baøi toaùn cuï theå Nhaän xeùt naøy coù ñuùng vôùi moïi tröôøng hôïp khoâng, thaày cuøng caùc em ñi CM baøi toaùn trong tröôøng hôïp toång quaùt Qua keát quaû baøi toaùn treân em coù nhaän xeùt gì veà toång ñoä daøi hai caïnh baát kì cuûa tam giaùc naøy vôùi ñoä daøi caïnh coøn laïi ?4cm6cm5cmCABTiết 51:GTKLABCAB + AC > BCAB + BC >ACAC+ BC > AB1. Bất đẳng thức tam giácABCQUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCCMBài toán :Cho tam giác ABC. Chứng minh tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lạiLàm thế nào để chứng minh được AB + AC > BC ?Định lí (SGK)Bất đẳng thức tam giácTrong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lạiAn và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau. An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn? Vì sao?Bài toánBAV1V1AnBảoCTiết 51:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCTiết 51:1. Bất đẳng thức tam giácĐịnh líABC(SGK)GTKLABCAB + AC > BCAB + BC >ACAC+ BC > ABQUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCAB + BC >ACAC+ BC > ABAB >AC - BCBC >AC - ABAC >AB - BCBC >AB- ACAB + AC > BCAB >BC-ACAC >BC-ABTiết 51:1. Bất đẳng thức tam giác2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giácAB >AC – BC;BC >AC - ABAC >AB – BC;BC >AB - ACAB >BC - AC;AC >BC - AB;Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lạiQUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCAB + AC > BCBC >AB - ACTiết 51:1. Bất đẳng thức tam giác2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giácAB - AC AC - BCBC >AC - ABAC >AB – BC;BC >AB - AC;AB >BC - AC;AC >BC - AB;Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:Nhận xét (SGK)Tam giác ABC có: AC – BC 3”*Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba trường hợp. 4+7>3, 7+3>4, nhưng 3+4 không lớn hơn7”*Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét 3 trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại.7=3+4 nên không vẽ được”Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 3=7-4 nên không vẽ được”.Theo em ai đúng, ai sai??Chú ýKhi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. Bài tập 15Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác.Tiết 51:2cm; 3cm; 6cm2cm; 4cm; 6cm3cm; 4cm; 6cmc)a)b)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁCb)a)Chúc mừng !Bài tập 16 (SGK)Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?Trong tam giác ABC, ta có:Bài làmHay 7-1 BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong ) AB+AC>BCTừ (a) và (b)(a)(b)Tương tự ta chứng minh được AB+BC > AC ; AC+BC>ABMà AC=AD (theo cách vẽ ) (1)(2)Từ (1) và (2)=> Tam giác ADC cânTa có BD=BA+ACABCDnối CD12AB + AC > BCBD > BCGợi ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là BCCạnh kia có độ dài bằng độ dài AB+AC1cm, 2cm, 4cm Áp dụng hệ quả của BĐT tam giác hãy giải thích vì sao không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài:1. Bất đẳng thức tam giácTiết 51:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác