Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tiết 32 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

LỚP 11B1GV: PHAN THỊ HỒNG GẤMTRƯỜNG THPT LỘC HƯNGCÂU HỎI:1/ Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc và nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.2/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và Chứng minh rằng: a) AC  B’D’ b) C’D’ CB’ TRẢ LỜI:1/ Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900 .Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể sử dụng các cách sau:+) Với là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng  và b.+) Cần chứng minh α  b ta chứng minha. Ta có : BB’ // DD’ BB’ = DD’(tính chất hình lăng trụ)Giaûi  BD // B’D’ (1)Ta lại có: ABCD là hình thoi (giả thuyết) nên AC  BD  AC  B’D’ (do (1))AD’C’CB’BA’Db. Ta có: 2/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và . Chứng minh rằng:AC  B’D’C’D’ CB’ Tiết 32Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGI. ĐỊNH NGHĨAĐường thẳng (d) được gọi là vuông góc với mặt phẳng () nếu (d) vuông góc với mọi đường thẳng (a) nằm trong mặt phẳng (). Khi (d) vuông góc với () ta còn nói () vuông góc với (d), hoặc (d) và () vuông góc với nhau.Kí hiệu: d  () adI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGĐịnh lí:Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.Tóm tắt: Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.Hay cho ABC nếu d  AB và d  AC  d  BC.Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (), ta phải làm như thế nào?Cho ABC, chứng tỏ rằng nếu đường thẳng (d) vuông góc với AB và AC thì (d) vuông góc với BC. Thật vậy, nếu đường thẳng (d) vuông góc với AB và AC thì (d) vuông góc với mp(ABC) nên (d) vuông góc với BC. I. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGIII. TÍNH CHẤTTính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểmcho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.O .dVí dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:a. SO  mp(ABCD)b. AC  mp(SBD) và BD  mp(SAC)Giảia SO  mp(ABCD). Do SA = SC nên SAC là tam giác cân tại S và do O là trung điểm của AC nên ta có: SO  AC (1) Do SB = SD nên SBD là tam giác cân tại S và do O là trung điểm của BD nên ta có: SO  BD (2)Từ (1) và (2) ta suy ra SO  (ABCD).Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:a. SO  mp(ABCD)b. AC  mp(SBD) và BD  mp(SAC)Giảib. AC  mp(SBD). Ta có: SO  AC (chứng minh câu a) BD  AC (ABCD là hình thoi)Mà SO, BD chứa trong mp(SBD) nên ta suy ra AC  mp(SBD).BD  mp(SAC). Ta có: SO  BD (chứng minh câu a) AC  BD (ABCD là hình thoi)Mà SO, AC chứa trong mp(SAC) nên ta suy ra BD  mp(SAC).Cho hình chóp tam giác S.ABC có Ví dụ 1:tam giác ABC vuông tại B.Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.2. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. CMR:BACSHCâu 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b phân biệt chứa trong (P) thì d vuông góc với (P). Mệnh đề đó đúng hay sai? Vì sao?Sai, vì khi a//b thì chưa chắc d  (P) mà có thể d  (P) hoặc d // (P). abdabdCâu 2: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?a. Đúng.b. Sai, vì có thể b//(P) hoặc b cắt (P) hoặcc. Sai, vì có thểababababab1. Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P). 2. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. 3. Khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.GIỜ HỌC KẾT THÚC Kính chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ*