Bài giảng môn toán lớp 7 - Bài 8: Cộng trừ đa thức một biến

Hội giảng giáo viên giỏiNăm học : 2007-2008 PHOỉNG GD HệNG HAỉ *********************Kiểm tra bài cũ1.( Bài 40 / SGK / 43) biểu thức :Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 +4x3-5x6+3x2-4x-1 a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa giảm của biến . b) Chỉ ra hệ số cao nhất và hệ số tự do của Q(x)2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức sau : (2x3+3x+ x2+2) + ( x2-2x3- 4x+5) Bài giải1. a)Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa giảm của biến : Q(x) = - 4x - 1- 5x6+ 2x4 + 4x3+ 3x2Q(x) =+ 2x4 + 4x3+ 3x2x2- 5x6- 4x - 1x2)+ (Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 -4x - 1b) Hệ số cao nhất của Q(x) là : Hệ số tự do của Q(x) là :- 1-52. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức :( 2x3 +3x + x2 +2 ) + ( x2 - 2x3 - 4x + 5 )= ( 2x3 +3x + x2 +2 ) + ( x2 - 2x3 - 4x + 5 )- 2x32x3x2+ x23x- 4x+ 5 2= () + ( ) + ()) + ( = 2x2 - x +7 => (2x3+3x+x2+2) + (x2-2x3-4x+5) = 2x2 - x + 7Q(x)P(x)= 2x2- x + 7+Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1. Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng của chúngGiải :Cách 1 :P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 ) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 - x4 +x3 +5x + 2 5x4- x4= 2x5- x3+x3+ x2- x+5x-1+ 2+()+()+()+()= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1 Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng của chúngGiải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì ) Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng của chúngGiải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2: Cách 2:Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x - 1-x4+ x3+5x + 2+P(x)+Q(x) = x3?...--x32x5 x4 x4+ x2 x x+ 4+ 1 +42 4 72 3 55 8 2Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương tự như cộng 2 số theo cột dọc+?...+5-1Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng của chúngGiải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2: Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)=2x5+5x4–x3+ x2– x -1 + Q(x)= -x4+x3 +5x+2P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1 P(x)=2x5+5x4–x3+ x2– x -1 + Q(x)= -x4+x3 +5x+2P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng của chúngGiải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2: Bài 44/SGK/45Cho hai đa thức P(x)= -5x3- +8x4 +x2 và Q(x)= x2 -5x- 2x3 +x4 – Hãy tính P(x) + Q(x)(Thực hiện theo cột dọc) P(x)=2x5+5x4–x3+ x2– x -1 + Q(x)= -x4+x3 +5x+2P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1 HS 1 : Tính P(x) +Q(x) theo cách 1HS 2 : Tính P(x)+Q(x) theo cách 2Cách 1P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 +x2) +( x2 -5x- 2x3 +x4 – )=-5x3- +8x4+x2+x2-5x-2x3+x4-=(8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) +(-5x)+(- - )=9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1 Bài giảiCách 2 : P(x) =8x4-5x3 +x2 Q(x) = x4- 2x3 +x2 -5x -Q(x)+P(x)=9x4-7x3+2x2 -5x- 1 +Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng của chúng2. Trừ hai đa thức một biến :Cách 1:P(x)-Q(x)= (2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1) -(-x4 + x3 +5x +2 ) Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc)Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 + x4- x3 -5x - 2=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2 +(-x -5x)+(-1-2)=2x5 + 6x4 – 2x3 +x2 -6x -3 Chú ý bỏ ngoặc Có dấu trừ đằng trướcTính P(x)-Q(x) tương tự như trừ 2 đa thức bất kì Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )HOạT động nhómĐ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)Cách 2:Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x - 1-x4+ x3+5x + 2-P(x)-Q(x) = -2x3-x3-x3=2x5-0= +6x4 5x4-(-x4)= +x2-6x -x – 5x = -1 - 2 =-3Nháp2. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )2x5 x2- 0 =??????Cách 2:Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1 _ Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+ x2 -6x -32. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2:Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x –1_ Q(x)= - x4 + x3 +5x +2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x– 1 + -Q(x) = x4 - x3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -32. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 3:Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x –1_ Q(x)= - x4 + x3 +5x +2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3P(x)-Q(x)=P(x) + [- Q(x)]Hãy xác định đa thức - Q(x) ?Dựa vào phép trừ số nguyên, Em hãy cho biết : P(x) – Q(x) = ? Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2 ) = x4 - x3 -5x - 2 Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến , ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở Bài 6 .Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng , trừ các số . (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột ) Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :?1 Cho hai đa thức : M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5 N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5Hãy tính: a) M(x)+N(x) và b) M(x) - N(x) a) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5+ N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5 M(x)+N(x) =4x4+5x3-6x2 - 3 Bài giải : b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5- N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5 M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x +2Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :?1 Cho hai đa thức : M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5 N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5Hãy tính: a) M(x)+N(x) và b) M(x) - N(x)Bài tập : Cho các đa thức : P(x) =x3 -2x2 + x +1 Q(x) =-x3 +x2 + 1 H(x) =x2 +2x +3Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x)Bài giải :a) Cách 1 :+5P(x)+Q(x)+H(x)= P(x)+Q(x) +H(x) =(x3 -2x2 + x +1)+(-x3 +x2+ 1)+ (x2 +2x +3) =x3 -2x2 + x +1 - x3 + x2 + 1 + x2 + 2x +3 =(x3-x3)+(-2x2+x2+x2)+(x+2x)+(1+1+3) = 3x +5 Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1 + Q(x)= -x3 +x2 +1 H(x)= x2 +2x +33xĐ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :Bài tập : Cho các đa thức : P(x) =x3 -2x2 + x +1 Q(x) =-x3 +x2 + 1 H(x) =x2 +2x +3Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x) a) P(x) +Q(x) + H(x)=3x + 5b) Cách 1 :Bạn An trình bày cách 2 như sau :P(x)- Q(x)- H(x)= 2x3 -4x2 - x -3 P(x)- Q(x) - H(x) =(x3 -2x2 + x +1)-(-x3 +x2+1)-(x2 +2x +3) =x3 -2x2 + x +1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3 =(x3+x3)+(-2x2-x2- x2)+(x- 2x)+(1- 1- 3) = 2x3 - 4x2 - x -3 Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1 + - Q(x)= x3 -x2 -1 - H(x)= -x2 -2x -3 +-2Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)2. Trừ hai đa thức một biến :Hướng dẫn về nhàCách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)*)Chú ý :Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài-Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK\ 45+46 ) - Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .