Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 43: Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTIẾT: 43 Giáo viên : Vũ Quỳnh HoaTỰ CHỌNPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANdM(3;0;-1)(P): x +2y + z -2= 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được:(1+2t)  t = 1Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)M(?;?;?)GiảiKIỂM TRA BÀI CŨ+2(-1+t)- t -2=0  3t – 3 = 0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANMH(P)M’MHM’dLàm thế nào để xác định được hình chiếu của điểm M trên mp(P)??Làm thế nào để xác định được điểm đối xứng của điểm M qua mp(P)??Làm thế nào để xác định được hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d?Làm thế nào để xác định được điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng d?PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANMM’(P)Bài toán 1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.Hãy nêu các bước để giải bài toán ??Làm thế nào để xác định được hình chiếu của điểm M trên mp(P)??PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).* Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).M(x0; y0; z0)(P): Ax + By + Cz + D= 0Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.Các bước để giải bài toánHd :dn(A; B; C)HM(1; -2; 2)(P): 2x – y + 2z + 12 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0d(-1; -1; 0)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANVD1d :x = 1 + 2 ty = -2 - tz = 2 + 2tPBài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.Giả sử C là điểm đối xứng của A qua mp(P), B = AC  (P)xC = 2xB - xAyC = 2yB - yAzC = 2zB - zANhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu của A trên (P) thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng của A qua (P):Hãy nêu các bước để giải bài toán ??PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANMp (P) có vai trò thế nào đối với đoạn thẳng AC?,?(P): ax + by + cz + d= 0* Tìm điểm đối xứng C của A qua (P):* Tìm giao điểm B của đường thẳng d và mặt phẳng (P).*Lập ptđt d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).Các bước để giải bài toánd :dxC = 2xB - xAyC = 2yB - yAzC = 2zB - zAPhương trình đường thẳng d được xác định như thế nào??n (a; b; c)Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.VD2(P): 2x -y +2z +1= 0 Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0dBài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. Có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?PMdM’Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng dHãy nêu các bước để giải bài toán ??*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.M(xM, yM, zM):a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.M’dMp(P) qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình như thế nào?Các bước để giải bài toán(P) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).u (a, b, c)?P VD3 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2) trênđường thẳng d:M(4; -3; 2)(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0M’d(1; 0; -1)(P): 3x + 2y – z - 4 = 0P MEm hãy cho biết quan hệ của ba điểm M,I,M’?Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.IdM’Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua dHãy nêu các bước để giải bài toán ???PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN* Tìm điểm đối xứng M’:MBài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.IdM’*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).(xM, yM, zM):a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0(P)Các bước để giải bài toánxM’ = 2xI - xMyM’ = 2yI - yMzM’ = 2zI - zMP M(4; -3; 2)IdTìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) quađường thẳng d:(1;0;-1)PM’(-2;3;-4)VD4PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCỦNG CỐ*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).* Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).M(x0; y0; z0)(P): Ax + By + Cz + D= 0Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.Các bước để giải bài toánHd :dP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCỦNG CỐ(P): ax + by + cz + d= 0* Tìm điểm đối xứng C của A qua (P):* Tìm giao điểm B của đường thẳng d và mặt phẳng (P).*Lập ptđt d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).Các bước để giải bài toánd :dxC = 2xB - xAyC = 2yB - yAzC = 2zB - zAn (a; b; c)Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.P PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCỦNG CỐ*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.M(xM, yM, zM):a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.M’dCác bước để giải bài toán(P) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).u (a, b, c)P PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCỦNG CỐ* Tìm điểm đối xứng M’:MBài toán 4: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng.IdM’*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).(xM, yM, zM):a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0(P)Các bước để giải bài toánxM’ = 2xI - xMyM’ = 2yI - yMzM’ = 2zI - zMP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANBài tập về nhà:Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc củaA(2; -3; 1) trên đường thẳng d:Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) qua mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0GIỜ HỌC KẾT THÚCCẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC