Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 28: Phương trình mặt cầu

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINHTIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUCho điểm O cố định và số thực R .Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm O bằng R .Định nghĩa mặt cầu ?Hãy nhắc lại Trả lời :TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUCho mặt cầu có tâm I(a;b;c) và M(x;y;z) là điểm nằm trên mặt cầu , tính khoảng cách IM ? Do IM=R nên ta có đẳng thức nào ? I.mTIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUTừ đó hãy nêu phương trình mặt cầu ? Định lý : Trong không gian Oxyz mặt cầu (S)có Tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUVí dụ : Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2,-3) và bán kính R=5 ?Phương trình là : (x-1)2+(y-2)2+(x+3)2=25TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUTừ phương trìnhhãy khai triển hằng đẳng thức ? Khi nào thì một phương trình dạng x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là một phương trình mặt cầu ?x2+y2+z2-2ax-2by-2cz +a2 +b2 +c2 =R2TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUNhận xét : Phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng khai triển : x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 Với điều kiện a2+b2+c2-d>0Khi đó bán kính R2 = a2+b2+c2-d và tâm I(a;b;c)TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUNgoài hai dạng phương trình trên thì ta củng có thể đưa phương trình về dạng : x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+d=0Với điều kiện A2+B2+C2-D>0Khi đó mặt cầu có tâm I(-A;-B;-C) bán kính TIẾT 28 :PhƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUVí dụ : Nhóm 1: Cho mặt cầu có đường kính AB với A(2;3;-1) và B(2;-1;-1) a/xác định tâm và bán kính của mặt cầu ?b/Viết phương trình của mặt cầu trên? Nhóm 2 : Cho mặt cầu có phương trình là : x2+y2+z2+4x-6y+2z-1=0Xác đinh tâm và bán kính của mặt cầu : Nhóm 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-3;2;0) và đi qua A(-1;2;-1) .Giải Nhóm 1 : Mặt cầu có tâm : I(2;1;-1) và bán kính là Giải Nhóm 2 : Mặt cầu có tâm là :I(-2;3;-1) và bán kính là :Giải Nhóm 3 : Do mặt cầu có tâm I và đi qua A nên có bán kính là IAVậy : Phương trình mặt cầu là : (x+3)2+(y-2)2+z2=5CỦNG CỐ BÀI HỌC Về Kiến thức : Nắm vững các dạng Pt mặt cầu :1/(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 thì có tâm I(a;b;c) và bán kính R 2/x2+y2+z2-2ax-2by2-cz+d=0 thì mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính 3/x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 thì mặt cầu có tâm I(-a;-b;-c) và bán kính Về kỹ năng : Biết lập phương trình mặt cầu , xác định tâm và bán kính kính của mặt cầu khi biết phương trình mặt cầu . XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN