Bài giảng môn Toán lớp 12 - Thể tích của khối đa diện

Chµo mõng thÇy c« vÒ dùGV Huúnh viÖt T©nTr­êng THPT Ng« Gia TùGiáo án được thiết kế trên phần mền Microsoft office powerpoint và các phần mền hỗ trợ khác : Latex, Cabri3D, Xara3D, Xara webstyle. Cảm ơn sự góp ý chân tình của các thầy cô trong tổ Toán của trường THPT Ngô Gia Tự. Mọi trao đổi xin liên hệ qua địa chỉ : Huỳnh Việt Tân, Trường THPT NGô Gia Tự, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên, DĐ : 0983701147Giáo án được thiết kế trên phần mền Microsoft office powerpoint và các phần mền hỗ trợ khác : Latex, Cabri3D, Xara3D, Xara webstyle. Cảm ơn sự góp ý chân tình của các thầy cô trong tổ Toán của trường THPT Ngô Gia Tự. Mọi trao đổi xin liên hệ qua địa chỉ : Huỳnh Việt Tân, Trường THPT NGô Gia Tự, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên, DĐ : 0165324399Khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h có thể tích là: V = ShKhối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h. Thể tích của nó được tính bởi công thức như thế nào?ACBA’C’B’ACBA’BA’C’B’CBA’C’Bµi to¸n : TÝnh thÓ tÝch V cña khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ biÕt diÖn tÝch ®¸y ABC b»ng S vµ chiÒu cao h.h SHo¹t ®éng 2 : (SGK trang 26-27)Chia khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ thµnh ba khèi tø diÖn bëi c¸c mÆt ph¼ng (A’BC’) vµ (A’BC), h·y kÓ tªn ba khèi tø diÖn ®ã. Chøng tá ba khèi tø diÖn ®ã cã thÓ tÝch b»ng nhau.Tõ ®ã suy ra V=S.h. H·y ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng thøc ®ã.§ã lµ ba khèi tø diÖn nµo ?a) Ba khèi tø diÖn ®ã lµ : A’ABC, BA’B’C’ vµ A’BCC’. VA’ABC = VBA’B’C’ =VA’BCC’Chøng minhb) Ta cã VA’.ABC = VB.A’B’C’ (1) MÆt kh¸c : VB.A’B’C’ = VA’.BB’C’ (2) vµ VA’.BB’C’ = VA’.BCC’ (3)Từ (1), (2) và (3) ta có ba thể tích khối chóp bằng nhau.4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô c)V= 3V b.A’B’C’=3. SA’B’C’ .h = S.h.VËy thÓ tÝch khèi l¨ng trô tam gi¸c b»ng tÝch sè ®o cña diÖn tÝch ®¸y vµ chiÒu cao.Chøng minh V=S.h S4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô§èi víi mét khèi l¨ng trô bÊt kú cã diÖn tÝch ®¸y S vµ chiÒu cao h th× c«ng thøc V= S.h cßn ®óng hay kh«ng ?hS1S3S2SS1S3S2Ta cã: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h= (S1+ S2+S3 ).h = S.hChia khèi l¨ng trô ngò gi¸c thµnh ba khèi l¨ng trô tam gi¸c.vv1v2v3V = S.h. Tæng qu¸t: Đối với khối lăng trụ bất kì có diện tích đáy S và chiều cao h, ta có công thức4. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ThÓ tÝch cña mét khèi l¨ng trô b»ng tÝch sè cña diÖn tÝch ®¸y vµ chiÒu cao cña khèi l¨ng trô ®ã.Ví dụ 1. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bênh 2a.Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là:a2aABCB’C’A’ABCA’B’C’MNA’B’C’MNABCMNC’VÝ dô 2. (vd 4 SGK, trang 27)Do ®ã thÓ tÝch cña khèi chãp C’.ABB’A’ lµ 2V/3.Suy ra thÓ tÝch cña khèi chãp C’.MNB’A’ lµ V1=V/3vµ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ABCMNC’ lµ V2=V-V/3=2V/3.VËy tØ sè thÓ tÝch hai phÇn ®· ph©n chia lµ V1/ V2 = 1/2.Gäi V lµ thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ th× thÓ tÝch cña khèi tø diÖn C’.ABC lµ V/3.V2V1Gäi V lµ thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ th× thÓ tÝch cña khèi tø diÖn C’.ABC b»ng bao nhiªu V? ThÓ tÝch cña khèi chãp C’.ABB’A’ b»ng bao nhiªu V? ThÓ tÝch cña khèi chãp C’.MNB’A’ vµ khèi ®a diÖn ABCMNC’ lÇn l­ît b»ng bao nhiªu V?Khối lăng trụ bất kì có diện tích đáy S chiều cao h V = s.hKhối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, cV = abcKhối lập phương cạnh aV = a3Hình biểu diễnCông thức tính thể tíchKhối lăng trụThảo luận nhóm: Hãy điền vào các ô trống các công thức tính thể tích để hoàn thành bảng sau đây. Cuûng coáKhối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác vuông cạnh a, b V = abhKhối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác đều cạnh a V = a2hKhối lăng trụ có chiều cao h và đáy là hình thoi cạnh a có một góc bằng 600. Hình biểu diễnCông thức tính thể tíchKhối lăng trụCuûng coáV = a2h1) Nếu khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích khối chóp bằng thể tích của khối lăng trụ. Hãy điền vào chỗ để được khẳng định đúng.2) Nếu mỗi kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên lần.3) Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh a và độ dài cạnh bên b có thể tích 4) Khối lăng trụ có thể tích và có đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao của lăng trụ đó là k3Cuûng coáCABDA’B’C’D’aaAA’B’D’.Höôùng daãn baøi taäpH­íng dÉn gi¶i bµi tËp 17Tø diÖn ®Òu c¹nh aHHThể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là:CABDA’B’C’D’aaB»ng c¸ch ph©n chia khèi hép thµnh s¸u khèi tø diÖn cã thÓ tÝch b»ng nhau, ta cã thÓ gi¶i bµi tËp 17 b»ng c¸ch sau:ThÓ tÝch khèi hép ABCD.A’B’C’D’ gÊp 6 lÇn thÓ tÝch tø diÖn AB’C’D’Khèi tø diÖn ®Òu c¹nh a cã thÓ tÝch b»ng AA’B’D’.Höôùng daãn baøi taäpH­íng dÉn gi¶i bµi tËp 17H­íng dÉn vÏ h×nh bµi tËp tËp 20A’ACBC’B’O600HHöôùng daãn baøi taäp Về nhà làm lại bài tập đã hướng dẫn và các bài tập 18, 19, 20, 22 về thể tích khối chóp và khối lăng trụ. Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở bài tập và giải bài tập trang 28-29 SGK.bµi häc kÕt thóc