Bài giảng môn Toán lớp 12 - Phương trình mặt phẳng

CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY CO VEÀ DÖÏ GIÔØ THAÊM LÔÙPGV:NGUYEÃN HAØ THANHKIEÅM TRA BAØI CUÕ Caâu hoûi: Trong KG Oxyz cho ba ñieåm A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1).a./ CMR A,B,C khoâng thaúng haøng.b./CMR vaøÑAÙP AÙN:a./ b./ Vaäy khoâng cuøng phöông suy ra A, B, C khoâng thaúng haøngPHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTRÖÔØNG THPT LE HOÀNG PHONG(3 tiết)Nội dung:Tieát 1: Phöông trình mặt phẳng.Tieát 2:Vò trí töông ñoái giöõa hai maët phaúngTieát 3:Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng Mục tiêu: Giúp HS biết được rằng trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng Ax+By+Cz +D=0, trong đó A, B, C là các hệ số không đồng thời bằng 0. Khi cho phương trình của mặt phẳng, HS phải xác định được vectơ pháp tuyến của nó, xác định được một số điểm của nó. Đồng thời nhận ra các trường hợp đặc biệt về vị trí của mặt phẳng so với hệ trục tọa độ. Biết cách viết phương trình của mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước.1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.()Vectơ gọi làvectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của vuông góc với () Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () thì các vectơ (k  0) cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 02. Phương trình của mặt phẳng.()M0MTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là??Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:Ax + By + Cz + D = 0(1)(2)Vì nên A2 + B2 + C2 > 0, (2) gọi là phương trình mặt phẳng () Ví dụ 1:Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:Phương trình mặt phẳng ()Tọa độ vectơ pháptuyến của ()Tọa độ củađiểm  ()13x + 5y – z + 3 = 02x + y + z = 035x + 10y – 7 = 043y – 12z + 5 = 056z + 17 = 06x – 2y + 3z + 14 = 0a.b.c.e.f.d.(v)(iv)(iii)(i)(vi)(ii)Ví dụ 2:Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:1./ Laø mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB, biÕt A (1;3;-2), B (1; 2; 1) 2./ Đi qua 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 0) và C(1; 0; 2)Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu 1, nhoùm 2 – 4 laøm caâu 2 theo thứ tự dưới ñaây.Gæai caâu 1ABIGäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th×: MÆt ph¼ng trung trùc cña AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB nªn cã thÓ chän: lµm vtpt ph¸p tuyÕn cña nã. VËy PT cña nã lµ:hay - y + 3z + 4 = 0.`A B CnGæai caâu 2A B CnMaët phaúng (P) ñi qua ñieåm A (0;1;1) Nhaän laøm vt phaùp tuyeán.Vaäy pt cuûa mp laø -2.(x-0) - 1.(y-1) +1.(z-1)=0Hay –y +z = 03.C¸c tr­êng hîp riªng cña phương tr×nh tæng qu¸t Em h·y ®äc SGK trang 84 råi lùa chän ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ë cét A sao cho phï hîp víi kÕt luËn ë cét B:Cét ACét B1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoÆc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz + D = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oze. Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc Oy 3.C¸c tr­êng hîp riªng cña ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t Em h·y ®äc SGK trang 84 råi cho biÕt trong c¸c PT sau, PT nµo lµ PT mÆt ph¼ng ®i qua 3 ®iÓm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) vµ C= (0; 0; 5): Ph­¬ng tr×nh d¹ng ®ã ®­îc gäi lµ ph­¬ng trình maët phaúng theo ñoaïn chaén.Daïng pt ñoaïn chaén vôùi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)bacCBAOxyzVí dụ 3:Trong không gian Oxyz cho điểm M(30; 15; 6)Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của M lên các trục tọa độ.Cả lớp cùng làm, đại diện lên trình bày.Gæai Hình chieáu cuûa M leân truïc Ox laø A(30;0;0) leân truïc Oy laø B(0;15;0) leân truïc Oz laø C(0;0;6)PTMP (P) laø BÀI TẬP CỦNG CỐ1. Mp có pt 3x+2y -5z = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:Hãy chọn phương án em cho là đúng2. PT Mp đi qua điểm (1;0;2) và một véc tơ pháp tuyến (-1;2;0) là: x + 2z + 1 = 0; (B) x + y + 2z +1 =0 ;(C) –x + 2y – 1 = 0 ; (D) –x + 2y + 1 = 0.3. 3x- 5z + 3 = 0 là pt của mặt phẳng: Song song với Ox; (B) Song song với Oy;(C) Song song với Oz; (D) Song song với Ozx.4. PT Mp đi qua điểm (0;0;5), (0;-2;0), (1;0;0) là: Biết cách tìm vectơ pháp tuyến và tọa độ một số điểm thuộc mặt phẳng khi biết phương trình của mặt phẳng đó. Biết các dạng của phương trình mặt phẳng ở các trường hợp đặc biệt: song song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ, song song hoặc chứa các trục tọa độ. Biết cách viết phương trình mặt phẳng khi cho một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. Làm BT 15 sgk 12NC trang 89.Hướng dẫn làm việc ở nhà:Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy (c«) vµ c¸c em häc sinhXin chaøo quyù thaày coâ