Bài giảng môn Toán lớp 12 - Mặt cầu

MẶT CẦUIFOEDACSBEDFACSBOO'I’Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópHình chóp có một cạnh bên và trục của đáy đồng phẳngHình chóp không có cạnh bên nào đồng phẳng với trục của đáy.CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHÓPOEDACSBKIVí dụ 1CABRIVí dụ 2CABRIVí dụ 3CABRIBài tập 1aCABRIBài tập 1bCABRIBài tập 2aCABRIBài tập 2bCABRI Bài tập 3CABRI Bài tập 4CABRI Bài tập 5CABRIb) Chứng minh AI  (DBC)  AI  IC  B, I, K cùng nhìn AC dưói một góc vuông  A, B, C, I, K thuộc mặt cầu đường kính AC. Bài tập 6CABRIa) Gọi O là tâm tam giác ABC từ O kẻ  // AD    (ABC). Trong (, AD) kẻ trung trực của AD cắt  tại I, đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.b) Không có vị trí nào của hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) để tâm mặt cầu nằm trên mp(DBC). Bài tập 7aCABRI Bài tập7bJCABRIDựng các trục của 2 tam giác AEF và DEF cắt nhau tại S. Đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp ADEF. Bài tập 8aCABRI Bài tập 8bCABRIb) Chứng minh AJ  (SBC)  AJJC; AK  (SCD)  AK  KC; và SC  (AJK)  SC  AL.Suy ra B, D, J, L, M cùng nhìn AC dưới một góc vuông. Vậy 7 điểm A, B, C, D, K, L, J thuộc mặt cầu đường kính AC. Bài tập 9a,bCABRI Bài tập 9cCABRI Bài tập 10CABRI Bài tập 11aCABRI Bài tập 11bCABRIb) Dựng trục của HDC và trung trực của SH trong mp(SHO), hai đường thẳng cắt nhau tại tâm mặt cầu ngoại tiếp SHDC. Bài tập 12ICABRI Bài tập 13CABRIa) Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm I của OO’. b) Chứng minh quỹ tích l là cung MN. Bài tập 14CABRIa) Chứng minh MAN =  MBN = 90o  tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm O của MN MN.b) Trên tia đối của By. Lấy điểm C sao cho BC = AM. IAM = IBC IM = IC  MIN = CIN  đường cao IH = IB MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. Bài tập 15CABRIa) Chứng minh BC 2 + AD2 = AB2 + AC2 + AD2 và BD2 + AC2 = AB2 + AD2 + AC2 =4R2SBCD lớn nhất  H  O’  CDAO’c) AHO’ = 90o, AO’ cố định  quỹ tích H là đường tròn đường kính AO’ nằm trong mp(P). Bài tập 16