Bài giảng môn Toán lớp 12 - Khái niệm mặt tròn xoay

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYI- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó.  được gọi là trục của mặt tròn xoayGSPMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌACốc thủy tinh hình trụMỘT SỐ MINH HỌAbộ tách tràNhững cái táchMỘT SỐ MINH HỌAMặt cầuII- MẶT NÓN TRÒN XOAY1.Định nghĩa:Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinhvà góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.II- MẶT NÓN TRÒN XOAY2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanhcạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. MOIMOIb) Khối nón tròn xoay :là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.DN_MatnonTX2.4-h2.4.gspII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayOrlII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoaya)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón*) Diện tích xung quanh hình nón*) Diện tích toàn phần hình nónStp = Sxq + Sđáyl2r IrOII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayNếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ýII- MẶT NÓN TRÒN XOAY4.Thể tích của khối nón tròn xoaya)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chópH là đường caoTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.II- MẶT NÓN TRÒN XOAY5.Ví dụBài giải:*) Bán kính đáy: a*) Đường sinh OM = 2a*) Diện tích xung quanh: a)Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đób) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên OI  rlM Ví dụ2: Cho hình noùn troøn xoay coù chieàu cao h=20cm, baùn kính ñaùy r=25cm.a/ Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn.b/ Moät thieát dieän qua ñænh cuûa hình noùn coù khoaûng caùch töø taâm cuûa ñaùy ñeán maët phaúng chöùa thieát dieän laø 12cm. Tính dieän tích thieát dieän.3/ Dieän tích xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay:: Giaûi:Ñöôøng sinh cuûa hình noùn laø: Vaäy dieän tích xung quanh cuûa hình noùn laø:b/ Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø S laø ñænh, SAB laø thieát dieän qua ñænh cuûa hình noùn vaø I laø trung ñieåm AB.Trong mp(SOI), keû OH SI. Do (SOI) (SAB) neân OH (SAB). Suy ra OH = 12cm.Ta coù : Ta coù AB=2IA=40cm; SI = 25cm Vaäy: Dặn dò các em HS: Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó.Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề*) Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nóncông thức tính thể tích khối nón tròn xoay.Làm bài tập sau đó*) Đọc trứoc phần mặt trụ tròn xoay