Bài giảng môn Toán lớp 12 - Giải toán THPT trên máy tính cầm tay

giải toán THPTtrêN máY tính CầM TAY 1 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức số 2. Hàm số 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn 6. Phương trình bậc hai 7. Phương trình bậc ba 8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn2 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 9. Thống kê 10. Phương trình lượng giác 11. Tổ hợp 12. Xác suất 13. Dãy số và giới hạn của dãy số 14. Hàm số liên tục 15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số3 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 16. Phương trình mũ 17. Phương trình lôgarit 18. Tích phân 19. Số phức 20. Vectơ 4 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY  Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.5 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức số Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức đó vào máy.6 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức sốBài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:A = cos750cos150; B = cos cos cos ; C=1/sin180-1/sin540 +tan90-tan270-tan630+tan810. VINACALKQ: A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.7 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức sốBài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:A = cos750 sin150; B = sin750cos150; C = sin sin .VINACALKQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.8 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức sốBài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = 1,2. Góc nhọn α tuy được xác định từ điều kiện sinα + cosα =1,2 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của góc nhọn α. Vì biểu thức A là một hàm số của cosα nên ta chỉ cần tính giá trị của cosα.9 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức sốBài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = 1,2.sinα = 1,2 - cosα, 1 - cos2α = 1,44 - 2,4cosα + cos2α2x2 - 2,4x + 0,44 = 0, 0 ≤ x = cosα ≤ 1, x1 ≈ 0,9741657387; x2 ≈ 0,2258342613A = 1+ 2x + 3x2 + 4x3. VINACALKQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507.10 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức sốBài toán 1.4. Cho góc nhọn α thoả mãn hệ thức sinα + 2cosα = . Tính gần đúng giá trị của biểu thứcS = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α.3sinα = 4 - 6cosα 9 - 9cos2α = 16 - 48cosα + 36cos2α45cos2α - 48cosα + 7 = 0, 0 ≤ cosα ≤ 11 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 1. Biểu thức sốBài toán 1.4. Cho góc nhọn α thoả mãn hệ thức sinα + 2cosα = . Tính gần đúng giá trị của biểu thứcS = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α.cosα ≈ 0,174322346α ≈ 1,395578792 VINACALKQ: S ≈ 4,9135.12 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm số Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi dùng phím CALC để yêu cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.13 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số f(x) = (2sin2x+(3+31/2)sinxcosx+(31/2-1)cos2x)/(5tanx-2cotx+sin2(x/2)+cos2x+1)tại x = - 2; π/6; 1,25; 3π/5.VINACALKQ: f(-2) ≈ 0,3228; f(π/6) ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f(3π/5) ≈ - 0,0351.14 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) = cos2x + cosx - . f(x) = 2cos2x - 1 + cosx - g(t) = 2t2 + t - 1 - , - 1 ≤ t = cosx ≤ 1g’(t) = 4t + , - 1≤ t ≤ 1 g’(t) = 0 15 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) = cos2x + cosx - .g(-1) ≈ - 2,14626437; g(1) ≈ 1,317837245; g(- /4) ≈ - 2,789213562KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.16 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π. Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0; 2π]. 17 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Vì đạo hàm của hàm số này lànên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn [0; 2π] có khó khăn hơn (phải giải phương trình 3 - 8sinx + 4cosx = 0). 18 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 2. Hàm sốBài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Ta xét tập giá trị của hàm số này.3ycosx + 4y = sinx + 2cosxsinx + (2 - 3y)cosx = 4y12 + (2 - 3y)2 ≥ (4y)27y2 + 12y - 5 ≤ 0- 2,060878539 ≈ y1 ≤ y ≤ y2 ≈ 0,346592824KQ: max f(x) ≈ 0,3466; min f(x) ≈ - 2,0609.19 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Khi cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta phải đưa hệ phương trình về dạng vào chương trình tương ứng, nhập lần lượt các hệ số của hai phương trình rồi ấn phím = để nhận kết quả.20 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnBài toán 3.1. Giải hệ phương trình VINACALKQ: x = 181/29; y = 26/29. 21 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnBài toán 3.2. Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9). Ta cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ: a = - ; b = - . 22 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnBài toán 3.3. Tính b và c nếu parabol y = x2 + bx + c đi qua hai điểm A(- 2; 14) và B(- 16; 7). Cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ: b = 18,5; c = 47. 23 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnBài toán 3.4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 - y2 = 2008. Cần giải hệ phương trìnhtrong đó k là ước số chẵn của 2008. KQ: x = ± 503; y = ± 501; x = ± 253; y = ± 249. . 24 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩnBài toán 4.1. Giải hệ phương trình VINACALKQ: x = 3,704; y = - 0,392; z = - 0,896. 25 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩnBài toán 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7), P(4; 5). Cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ: a = 1/23; y = - 375/23; z = 928/23. 26 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩnBài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; – 5), C(5; 8;1). Cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ: a = - 95/343; b = 17/343; c = - 4/343. 27 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩnBài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số y = đi qua ba điểm A(1; 3/2), B(- 1; 0), C(- 2; - 2). Cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867. 28 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩnBài toán 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3). Cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ: a = 5/4; b = 5/6; c= - 21/4; d = 1/6. 29 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩnBài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8). Cần giải hệ phương trìnhVINACALKQ:.a = - 21; b = - ; c = - ; d = . 30 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 6. Phương trình bậc haiBài toán 6.1. Giải phương trình 2x2 + 9x - 45 = 0. VINACALKQ: x1 = 3; x2 = - 7,5. 31 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 6. Phương trình bậc haiBài toán 6.2. Giải gần đúng phương trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0.VINACALKQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715. 32 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 6. Phương trình bậc haiBài toán 6.3. Giải phương trình 9x2 - 24x + 16 = 0.VINACALKQ: x = 4/3. 33 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 7. Phương trình bậc baBài toán 7.1. Giải phương trình x3 - 7x + 6 = 0.VINACALKQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1. 34 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 7. Phương trình bậc baBài toán 7.2. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0.VINACALKQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876. . 35 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 7. Phương trình bậc baBài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn α (độ, phút, giây) nếu sin2α +3cos2α = 4tanα. VINACALKQ: α ≈ 300 20’ 20”. 36 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng 3x - y - 1 = 0 và elip VINACALKQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597. 37 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn x2 + y2 = 4 và x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0. Trừ từng vế hai phương trình đã cho ta được2x+ 6y + 2 = 0 nên x = - 3y - 1. Thay x = - 3y - 1 vào phương trình x2 + y2 = 4 ta được phương trình 10y2 + 6y - 3 = 0. Từ đó tính được y rồi tính được x.VINACALKQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245. 38 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 8.3. Giải gần đúng hệ phương trình VINACALKQ: 39 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 8.4. Giải gần đúng hệ phương trình VINACALKQ: 40 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 9. Thống kêBài toán 9.1. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực: Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Loại bút B: 16 22 28 33 46 Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.VINACALKQ: = 28; sA ≈ 3,8297; = 29; sB ≈ 10,2378. 41 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 9. Thống kêBài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau: Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn. VINACALKQ: ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456. Lớp[40;49][50;59][60;69][70;79][80;89]Tần số3619239N = 6042 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 10. Phương trình lượng giác Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của: - Góc α, - π/2 ≤ α ≤ π/2 hoặc - 900 ≤ α ≤ 900, khi biết sinα (sử dụng phím sin- 1). - Góc α, 0 ≤ α ≤ π hoặc 00 ≤ α ≤ 1800, khi biết cosα (sử dụng phím cos- 1). - Góc α, - π/2 0 và ta có phương trình3t2 = t + 2. Từ đó ta có t = 1 hoặc t = - 2/3 (loại). VINACALKQ: x = - 2.76 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 16. Phương trình mũBài toán 16.2. Giải phương trình 27x + 12x = 2.8x. Đặt t = (3/2)x thì t > 0 và ta có phương trìnht3 + t = 2. Từ đó ta có t = 1. VINACALKQ: x = 0.77 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 16. Phương trình mũBài toán 16.3. Giải gần đúng phương trình 9x - 5.3x + 2 = 0. Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trìnht2 - 5t + 2 = 0.t1 ≈ 4,561552813; t2 ≈ 0,438447187 VINACALKQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.78 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 17. Phương trình lôgaritBài toán 17.1. Giải phương trình Lấy lôgarit cơ số ba của hai vế ta được2 – log3x = 4 + log3x log3x = - 1. VINACALKQ: x = 1/3.79 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 17. Phương trình lôgaritBài toán 17.2. Giải phương trình Đặt t = log2x thì ta có phương trình 3t2 - 5t - 2 = 0. VINACALKQ: x1 = 4; 80 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 17. Phương trình lôgaritBài toán 17.3. Giải gần đúng phương trình Đặt t = log2x thì ta có phương trình 8t2 - 5t - 7 = 0.t1 ≈ 1,29873365; t2 ≈ - 0,673733364 VINACALKQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.81 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 18. Tích phânBài toán 18.1. Tính các tích phân VINACALKQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1.82 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 18. Tích phânBài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân VINACALKQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.83 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 18. Tích phânBài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4. Diện tích đó bằng VINACALKQ: 32,75.84 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 19. Số phứcBài toán 19.1. Tính VINACALKQ: 85 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 19. Số phứcBài toán 19.2. Giải phương trình x2 - 6x + 58 = 0. VINACALKQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i.86 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 19. Số phứcBài toán 19.3. Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10. VINACALKQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.87 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 19. Số phứcBài toán 19.4. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2 - 4x + 10 = 0. VINACALKQ: x1 ≈ - 2,6245; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,7976i.88 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 20. Vectơ Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; - 7). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác. c) Tính diện tích tam giác.VINACALKQ: a) AB = ; BC = 5 ; CA = . b) A ≈ 1520 37’ 20”; B ≈ 100 43’ 58”; C ≈ 160 38’ 42”. c) S = 14,5. 89 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 20. VectơBài toán 20.2. Cho hai đường thẳng d1 : 2x - 3y + 6 = 0 và d2 : 4x + 5y - 10 = 0. a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đường thẳng d2.VINACALKQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. 90 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 20. Vectơ Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và . b) Tìm tích vectơ của hai vectơ và .Tính thể tích khối tứ diện ABCD.VINACALKQ: a) - 50. b) (8; - 4; - 6). c) V = 4.91 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 20. VectơBài toán 20.4. Cho hai đường thẳng và a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó. b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.VINACALKQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334.92 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.1. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 4sinx + 5cosx = 6. sinx. + cosx. = cosA = ; sinB = sin(x + A) = sinB x1 = - A + B + k3600 x2 = - A + 1800 - B + k3600KQ: x1 ≈ 180 13’14” + k3600; x2 ≈ 590 5’57” + k3600.93 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + 5cosx trên đoạn [0; ]. f’(x) = 3 - 5sinx f’(x) = 0 khi sinx = 0,6 x1 ≈ 0,643501108; x2 ≈ 2,498091545 Tính f(0), f( ), f(x1), f(x2), so sánh rồi kết luận.KQ: max f(x) ≈ 5,9305; min f(x) ≈ 3,4943.94 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.3. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình Đặt S = x + y, P = xy, xét hệ phương trình đối với S và P. Sau đó giải phương trình X2 - SX + P = 0.KQ: 95 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.4. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). Cần giải hệ phương trìnhKQ: 96 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.5. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đường tròn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 và đường thẳng y = 2x + 1. Thay y = 2x + 1 vào phương trình đường tròn ta được 5x2 + 4x - 34 = 0 Từ đó tính được các giá trị của x. Tính các giá trị tương ứng của y theo công thức y = 2x + 1.KQ: M(2,2382; 5,4764); N(- 3,0382; - 5,0764).97 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.6. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 4sin3x + 7cos3x = 5. sin(3x + A) = sinB KQ: x1 ≈ - 7018’32” + k1200; x2 ≈ 270 8’19” + k1200.98 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + cos2x trên đoạn [0; ]. f’(x) = 3 - 2 sin2x f’(x) = 0 khi sin2x = x1 ≈ 0,367657226; x2 ≈ 1,2031391 Tính f(0), f( ), f(x1), f(x2), so sánh rồi kết luận.KQ: max f(x) ≈ 11,6608; min f(x) ≈ 1,9511.99 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.8. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình Đặt S = x + y, P = xy, xét hệ phương trình đối với S và P. Sau đó giải phương trình X2 - SX + P = 0.KQ: 100 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.9. Tính giá trị của a, b, c, d nếu các điểm A(-3; 4; 1), B(6; -5; 2), C(5; 7; -3), D(1; 4; -5) nằm trên mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0. Cần giải hệ phương trìnhKQ: 101 giải toán THPT trêN máY tính CầM TAY 21. Kiểm traBài 21.10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đường tròn x2 + y2 + 4x - 5y = 3 và parabol y = x2 + 1. Thay y = x2 + 1 vào phương trình đường tròn ta được x4 - 2x2 + 4x - 7 = 0 Từ đó tính được hai giá trị gần đúng của x. Tính gần đúng các giá trị tương ứng của y theo công thức y = x2 + 1.KQ: M(1,5367; 3,3614); N(- 2,2650; 6,1304).102