Bài giảng môn Toán lớp 12 - Các hệ thức giữa các tỷ số lượng giác

kiểm tra bài cũ:Câu hỏi : Định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc ? Đáp án : sin = y cos  = x tg  =cotg = các hệ thức giữa các tỷ số lượng giácNội dung bài :2, Các hệ thức khác.3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau.4, áp dụng.5, Củng cố.1, Các hệ thức cơ bản.1, các hệ thức cơ bản* Định lý:Chứng minh:XOM = AAyxoBMM1M2 Gọi M1, M2 là hình chiếu của M trên OX,OYTa có : sin  = OM2 cos  = OM1.Định lý Pitago:OM2 = MM12 + OM12 = sin2  + cos2  = 1Hệ quả:tg  . cotg  = 1 ; sin2  = 1 - cos2  ; cos2  = 1 - sin2 Ví dụ1 : Cho cosx = - . Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc x ?Giải : áp dụng công thức : sin2x = 1 - cos2x = 1 - (- )2 = *VD 2: Nếu cos   o , sin   o Hãy biến đổi : 1 + tg2  ; 1 + cotg2 Theo sin  , cos  ? cotg x = = -xcosxsintg x = = - Vì sin x  o x Nên sin x =2, Các hệ thức khác: * Ví dụ : Cho tg x = m < o . Tính sin x và cos x ?* Giải : áp dụng công thức : 1 + tg2 x = * Ta có cos2x = * Định lý : + Nếu cos   o Ta có : 1 + tg2  = + Nếu sin   o Ta có :1 + cotg2  = Vì sin x không âm nên: sin x = - Vì tg x < 0 Nên cosx< o . Do đó cos x = -3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau* định lý :sin ( 1800 -  ) = sin cos (1800 -  ) = - cos *Chứng minh :Lấy M’ đối xứng với M qua Oy .Khi đó :XOM’ =1800 - .Ta thấy điểmM,M’ có tung độ bằng nhau.Hoành độ thì đối nhauLấy M sao cho XOM = .yMM’A’BPP’q1800- Ax0sin (1800 -  ) = sin  cos (1800 -  ) = - cos .tg (1800- ) = - tg cotg (1800 -  ) = - cotg * Ví dụ1: Cho  ABC . Chứng minh rằng:sin (A+ B ) = sin C , sin = cos4, áp dụng :* Giải : Ta có A+ B + C = 1800  A + B =1800 - C + sin (A + B ) = sin (1800 - C ) = sin C* Ví dụ 2:Biết cosx = . Tính P = 3 sin2 x + 4 cos2x* Giải: Tìm sin2x ? *Ví dụ 3:Các đẳng thức sau,Đẳng thức nào đúng?Tại sao ?Sin22x + Cos22x = 2 , tg3x. cotg3x = 1Cos2x +Sin22x =1 , tg x = ( cos x  0 )cotg x = (sin x  0 )sin2x + cos2x = 11 + tg2x = 1 + cotg2x =tg x. cotg x = 1 ; sin2x = 1 - cos2x ; cos2x = 1 - sin2x . Đặc điểm cần nhớ trong mỗi hệ thức:các giá trị lượng giác đều của cùng một góc.4, Củng cố :Bài tập về nhà :Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây . Thân ái chào các em /.Bài số 2;3;4;5;6;7. (trang 37 )