Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp Bài dạy: Phương trình mặt phẳng (Tiết 1) Giáo viên thực hiện : Nguyễn Giang NamTrường THPT Phụ DựcNăm học : 2008 - 2009Bài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳng2. Các trường hợp riêng3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng* Định nghĩa :Vecto được gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng nếu giá của vuông góc với mặt phẳng - Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vecto pháp tuyến?- Các vecto pháp tuyến của một mp có quan hệ vơí nhau như thế nào ?- Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song song có quan hệ như thế nào ?* Chú ý1. Nếu là vtpt của thì cũng là vtpt của 2. Nếu thì vtpt của chúng là trùng nhauBài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc ? Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt thì điều kiện cần và đủ để điểm thuộc làA(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:Ax + By + Cz + D = 0Vì nên A2 + B2 + C2 > 0 khi đó phương trình (2) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng () (1)(2)hay :Bài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụVD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB Bài giải :- Trung điểm của đoạn AB là I ( - 2;-1;2) thuộc (P)- Vecto pháp tuyến của (P) là :- Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là : - 6( x + 2) + 2(y + 1) – 2( z – 2) = 03x – y + z + 3 = 0 (P)Bài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụVD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0;1;1);N(1;-2;0) và P (1;0;2)Bài giải :Ta có Vecto pháp tuyến của (Q) là : Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là :- 4( x – 0) - 2(y - 1) + 2( z – 1) = 02x + y – z = 0- Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))?Bài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : ABCe. Định lí :Trong không gian Oxyz mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với đều là phương trình của một mặt phẳng xác định Vớ dụ 3:Hóy sắp xếp cỏc hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:Phương trỡnh mặt phẳng ()Tọa độ vectơ phỏptuyến của ()Tọa độ củađiểm  ()13x + 5y – z + 3 = 02x + y + z = 035x + 10y – 7 = 043y – 12z + 5 = 056z + 17 = 06x – 2y + 3z + 14 = 0a.b.c.e.f.d.(v)(iv)(iii)(i)(vi)(ii)Bài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : e. Định lí ( SGK)2.Các trường hợp riêng :Nếu lần lượt cho các hệ số trong phương trình bằng 0 . Em hãy xác định vị trí của mặt phẳng (P) so với các đối tượng trong hệ trục Oxyz?Cho mặt phẳng (P) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0Bài 2 : Phương trình mặt phẳng2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trìnhVị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ độAx + By + Cz = 0Đi qua gốc toạ độ OAx + By + D = 0Song song với trục Oz hoặc chứa trục OzAx + Cz + D = 0Song song với trục Oy hoặc chứa trục OyBy + Cz + D = 0Song song với trục Ox hoặc chứa trục OxAx + D = 0Song song với mp Oyz hoặc trùng với mp OyzBy + D = 0Song song với mp Oxz hoặc trùng với mp OxzCz + D = 0Song song với mp Oxyhoặc trùng với mp OxyBài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : e. Định lí ( SGK)2.Các trường hợp riêng : Nếu các hệ số A,B,C,D đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình của (P) về dạng : Cho mặt phẳng (P) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0Hãy xác định toạ độ giao điểm của (P) với các trục toạ độ ?Phương trình (3) được gọi là phương trình mặt phảng theo đoạn chắn (P) giao Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm M(a;0;0),N(0;b;0), Q(0;0;c)Bài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : e. Định lí ( SGK)2.Các trường hợp riêng :Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)PT mp theo đoạn chắnBài 2 : Phương trình mặt phẳngVí dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(3;5;7)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)Bài giải:a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)Phương mặt phẳng P qua A,B,C là :b. Quan hệ của với vecto pháp tuyến của (P) ?63015CBAOxyHzBài 2 : Phương trình mặt phẳngVí dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)Bài giải:b. Do H là hình chiếu của O trên (P) nên Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn hệ phương trình :63015CBAOxyH.Vậy H( 1;2;5)zBài 2 : Phương trình mặt phẳng1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : e. Định lí ( SGK)2.Các trường hợp riêng :PT mp theo đoạn chắn* BTVN : Bài 15/ 89 (SGK)Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinhXin chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ