Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Lớp 10A1 Trường THPT số 2 Quảng TrạchBÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1.Góc giữa hai vectơChọn điểm O tuỳ ý .Dựng OA=aOB=bOABCho hai vectơ và (≠ )ba0ababAOBvectơ vàbađược gọi là góc giữa hai Khi đó góc ab( , )AOB=ObaOab( , )=900↔abBÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠCho tam giác ABC vuông tại A và có B = 60 0Hãy xác định:BCA600BCAC,()BCBA,()CBCA,()BCAB,()CBAC,()GiảiBCBA,()= 600= BDựngBCAD=BCAB,()=ADAB,()120 .0DAB=D=CBCA,()=C=300BCAC,()=CADADAC,()=600=Khi nào thì góc giữa hai vectơ là 0 ?0Khi hai vectơ cùng hướngababOABOBAKhi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 180 ? 0Khi hai vectơ ngược hướng ababAOB1800ABO18002.Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơabab ab( , )cosab.=Cho hai vectơ bavà(≠ )0abVí dụ 1:Cho tam giác đều ABC có cạnh a .Trọng tâm G.ABCGHãy xác định :CBAC.ABAC.ABAG.GCGB.GABG.BCGA.= a.a.Cos 600a2 12=Cos1200=a.a.12a2= - 33Cos 300= a.a.12a2==a33.a33.Cos1200a26= - =a33.a33.Cos 600a26= .=a33.aCos 900= 0Khi nào thì ab.= 0?b=0a=0a bKhiHoặcHoặcabHãy xác địnhaa.Giảiaa..a=.aCos 00=a2Vậy a2=a2(1)Hãy phát biểu bằng lời đẳng thức (1)?3.Tính chất của tích vô hướngĐịnh lí Với ba vectơcba,,tuỳ ý và mọi số thực k,ta cóba.ab.1)=ab.= 02)↔a b=ba(k ).ab.(k ) 3)=kab( . )4)cb( + ) a.=ab.ac.+cb( - ) a.=ab.ac.-(Tính chất giao hoán)(Tính chất phân phối đối với phép cộng)(Tính chất phân phối đối với phép trừ)Hãy chứng minh các tính chất 1) ,2), 3)Chứng minh rằnga)( + )b2ba2=a2+ab.2+a)( - )b2ba2=a2-ab.2+ba( + )ba( + ).c)-a2=b2a2b2=-( )ab.2a2.b2=Mệnh đề sau đây đúng hay saibaVới mọi vectơ,tuỳ ý ta cóViết như thế nào mới đúng ?cos( )ab.2a2.b2=.ab( , )2Bài toán 1:Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng:a) AB + CD = AD + BC + 22222BDCA.b) Điều kiện để AC BD là AB + CD = AD + BC 2222Bài toán 2:Tìm quỷ tích các điểm M thoả mãn điều kiện:Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a và sốk2MBMA.=k2GiảiMBMA.=k2↔ ( + )( - ) =OAMOOAMOk2↔ ( + )( + ) =OAMOOBMOk2-=OM2OA2k2↔↔ OM =a2k2+Vậy quỷ tích các điểm M là đường tròn tâm O bán kínha2k2+Bài toán 3:vàCho hai vectơ OAOB, A’ là hình chiếu vuông góccủa A lên giá của vectơ . Chứng minh rằng:OBOBOA.OBOA’=Bài toán 4:Cho đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm tuỳ ý. Đường thẳng đi qua M cắt (O) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng:MBMA=MO - R22MBCAO4.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng= x . x + y . y ab.1122a)=ax + y 21 1 2b)ab( , )cosx . x + y . y 1122x + y 21 1 2x + y 22 2 2=c)a b↔ x . x + y . y 1122= 0d)a= (x ; y )1 1 Cho hai vectơ b= (x ; y )22 ,Ví dụ 1:Cho tam giác ABC với A(1; 3),B( 0 ;1),C(-1; 1)Hãy xác định:BAAC.BCAC.a),b) Tính chu vi tam giác ABCc) Tính côsin các góc tam giác ABCd) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABCe) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCNội dung bài học1.Góc giữa hai vectơ2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ3.Tính chất của tích vô hướng4.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng