Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

KÝnh chµo c¸c thÇy c« gi¸o cïng c¸c em häc sinh!Welcome!Bài cũ: 1. Nêu khái niệm đường tròn?2. Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?1. Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R.2. Một đường tròn được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.2.NhËn xÐtBµi 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn10D313I(a, b)abM(x, y)xyOS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­ícTrªn mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R.M(x; y) (C) IM = RPh­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R.VÝ dô1: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn sau:(C1) : (x – 2)2 + (y+ 3)2 = 25(C2) : x2 + y2 = 9NhËn xÐt g× t©m (C2)S31-3I(a, b)abM(x, y)XYOS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­ícTrªn mp Oxy cho ®­êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R.M(x; y) (C) IM = RPh­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R.VÝ dô1: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn sau:(C1) : (x – 2)2 + (y+ 3)2 = 25(C2) : x2 + y2 = 9Chó ý : ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m lµ gèc to¹ ®é vµ cã b¸n kÝnh R lµ: x2 + y2 = R2S1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­ícPh­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R.VÝ dô 2. Cho hai ®iÓm A(3; - 4) vµ B(- 3; 4). Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) nhËn AB lµm ®­êng kÝnh lµ:A. (2x – 1)2 + (y- 1)2 = 0 B. x2 + y2 = 5C. x2 + y2 = 25 D. (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100 CA . B IS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßnSS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­ícPh­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ pt ®­êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R.2.NhËn xÐt-Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (x- a)2 + (y - b)2 = R2 cã thÓ viÕt d­íi d¹ng x2 + y2 - 2ax- 2by + c = 0 trong ®è c = a2 + b2 -R2 -Ph­¬ng tr×nh x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0 (C) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn khi vµ chØ khi a2 + b2 -c > 0.Khi ®ã ®­êng trßn (C) cã t©m I(a; b) vµ b¸n kÝnh R = -HÖ sè cña x2 vµ y2 cña mét ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn b»ng nhauVD: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn.T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ®ã : A. 2x2 + y2 -8x + 2y - 1 = 0 B. x2 + y2 + 2x - 4y + 10 = 0 C. 2x2 +2y2 + 4x - 8y -8 = 0 D. x2 -y2 -2x - 4y - 1 = 0CS I(a; b)M0S 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc2 NhËn xÐt3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßnCho ®iÓm M0(x0;y0) (C) t©mI(a; b)Gäi lµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M0.S31-3 I(a; b)M01. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc2 NhËn xÐt3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßnCho ®iÓm M0(x0;y0) (C) t©m I(a; b)Gäi lµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M0§t cã:Ph­¬ng tr×nh lµ:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)Ph­¬ng tr×nh (2) lµ ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C) t¹i ®iÓm M0 n»m trªn ®­êng trßn.S 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßnS8-31. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc2. NhËn xÐt3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßnCho ®iÓm M0(x0;y0) (C) t©m I(a; b)Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0 lµ:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)VÝ dô1: Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 4) thuéc ®­êng trßn(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 lµ: A. x+ y = 1 B. x = 1 B. x – 2y= 0 D. y = 4DS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßnSNÕu M0(x0; y0) kh«ng thuéc (C) ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) qua M0 ? M0 .I(a; b)1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc2. NhËn xÐt3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßnCho ®iÓm M0(x0;y0) (C) t©m I(a; b)Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0 lµ:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)VÝ dô1: Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 4) thuéc ®­êng trßn(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 lµ: A. x+ y = 1 B. x = 1 B. x – 2y= 0 D. y = 4DS 2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßnSBµi vÒ nhµ: 1. Bµi 1 ®Õn 6 sgk trang 83-84.2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña®­êng trßn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 qua M(1; 3)PhÇn Cñng cèBµi1. Trªn mÆt ph¼ng Oxy, ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n kÝnh R lµ:A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2+ (y - b)2 = RC. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2DBµi2. Ph­¬ng tr×nh x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn nÕu:a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0 C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0B.ABµi3. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 t¹i M0(x0; y0) (C) lµ : A. (x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 B. (x0 - a)(x + x0) + (y0 – b)(y + y0) = 0 C. (x0 + a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 Xin ch©n thµnh c¶m ¬n - - - @ - - - @ - - - @ - - - @ HEÁT - - - @ - - - @ - - - @ - - - @