Bài giảng môn Toán khối 10 - Tiết 38: Phương trình đường elip

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP1/ Kiểm tra bài cũ:Hãy viết các dạng của phương trình đường tròn và xác định tâm bán kính của nóDạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R Dạng2: khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính Dạng 3: x2 + y2 = R2 với tâm là gốc toạ độ và bán kính là RHình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đấtTrái đất quay xung quanh mặt trờiTiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍPHãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là đường tròn không ?KhôngQuan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?KhôngHình minh họa1/Định nghĩa đường Elíp:Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :F1M + F2M = 2aTrong đó:Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của ElípĐộ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elípVí dụ:Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.Các hành tinh quay quanh trái đấtHình chiếu trái bóng trên mặt đấtMặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón2/ Phương trình chính tắc của Elíp:Hình minh hoạCho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục oxy sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0). Ta có:Trong đó: b2 = a2 - c2. Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của ElípBài tập: Câu 1:Cho phương trình: Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip không. Nếu phải thì hãy xác địnhcác hệ số a,b và tiêu cự của ElipCâu 2:Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1a/ phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không?b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. BtĐáp số: Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính tắc của elípb/ Ta có: vàTiêu điểm: F1F2= 2c = Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm gì?- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) : - Xét điều kiện a > b > 0Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc của elip vì a = 4 b thì hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn- Elíp có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là gốc OBài tập vận dụng:Bài 1:Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ cáctiêu điểm, các đỉnh của elíp sau: 4x2 + 9y2 = 36 (1)Bài 2:Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau:a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6c/ Elíp đi qua hai điểm M( 0; 3 ) và Đáp án: Câu 1:Ta có: - Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 6- Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 4- Tiêu điểm: - Các đỉnh: A1( -3 ; 0) ; A2( 3; 0) ; B1( 0; -2 ); B2( 0; 2) 0Vậy phương trình chính tắc của elip là:Câu 2:Vậy phương trình chính tắc của elip là:Phương trình Elip :Có các thành phần nào ?- Trục lớn nằm trên ox : A1A2 = 2a- Trục nhỏ nằm trên oy : B1B2 = 2B- Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn : F1( -c; o ) ; F2( c ; 0 ) với - Tiêu cự: F1F2 = 2c- Bốn đỉnh: A1( -a; 0) ; A2( a; 0) ; B1( 0; -b ) ; B2( 0; b )CỦNG CỐ:- Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip- Xác định được các thành phần của elíp- lập được phương trình chính tắc và vẽ được hình của elip