Bài giảng môn Toán khối 10 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Trường THPT Hoàng Quốc ViệtKiểm tra kiến thức cũCâu hỏi 1:A.Mỗi sắp xếp thứ tự k phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phân tử đó.B.Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phân tử.Cả hai phương án trên đều dúngC.Cho tập A có n phần tử (n 1 ) định nghĩa nào về hoán vị sau là đúng.Số các hoán vị của tập A có n phần tử là :Pn = n (n-1) Pn = n A.B.C.D.Pn = n (n-1).2.1Pn = n (n-1)...2.1 = n!Câu hỏi 2:Câu hỏi 3:Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 hành khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?A.10C.10!B.1001000D.Đ2. Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợpII . Chỉnh hợp Định nghĩaVí dụ 1: Trường THPT Hoàng Quốc Việt có sáu lớp 11 : 11A1, 11A2, 11A3, 11A4, 11A5 , 11A6. Hãy kể ra vài cách phân công lao động : một lớp dãy cỏ, một lớp san đất và một lớp khơi rãnh nước.Giải:Dãy cỏSan đấtKhơi rãnh nước 11A1 11A1 11A6 ...11A2 11A3 11A4 ...11A3 11A2 11A5 ...Mỗi cách phân công trong bảng trên được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Câu hỏi :Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1) hãy chọn một phương án đúng về định nghĩa chỉnh hợp:A.Mỗi tập con gồm k phần tử của A gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.B.Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.C.Cả hai phương án trên đều đúng. Ví dụ 2:Lập tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ. Định nghĩa:Kết quả của viêc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của phần tử n phần tử đã cho.71359135793157951379131517193135373951535759717375979135791939597Vậy số các chỉnh hợp chập 2 của 5 là :Giải:Một chữ số có hai chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ là chỉnh hợp chập 2 của5 chữ số lẻ.Các chữ số tự nhiên lẻ gồm một chữ số : 1, 3, 5, 7, 9.5 x 4 = 20 .Ví dụ 3:Trường THPT Hoàng Quốc Việt có sáu lớp 11 : 11A1, 11A2, 11A3, 11A4, 11A5 , 11A6. Hãy tính số cách phân công lao động : một lớp dãy cỏ, một lớp san đất và một lớp khơi rãnh nước.Giải:Chọn một lớp để phân công dãy cỏ có :Chọn một lớp để phân công khơi rãnh nước sau khi đã phân công dãy cỏ và san đất có :Chọn một lớp để phân công san đất sau khi đã phân công dãy cỏ có :6 x (6-1) x (6 –(3 -1)) = 6 x 5 x 4 = 1206 cách chọn.6 - 1 =5 cách chọn. 6-( 3-1) =4 cách chọn.Vậy số các chỉnh hợp chập 3 của 6 là : A.= nB.= n!C.= n(n-k+1)D.= n(n-1)...(n-k+1)Ví dụ 4:là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n ) khi đó :Kí hiệu Định lí :Chú ý :a) Quy ước : 0! = 1, ta có :b) Với k = n Ví dụ 5:Có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho ( mỗi lọ cắm một bông ).Giải :Số cách cắm hoa là số các chỉnh hợp chập 3 của 7.210 (cách)=7 x 6 x 5 ===== n(n-1)...(n-k +1)= Pn= n!Giải :Số cách phân công 3 bạn nam giải bài tập môn: Toán, Lý, Hoá là:Số cách phân công 2 bạn nam giải bài tập môn : Văn, Anh là:Vậy số cách phân công là :Ví dụ 6:Một tổ có 10 bạn học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần phân công 3 bạn nam giải bài tập các môn: Toán, Lý, Hoá và 2 bạn nữ giải bài tập môn: Văn, Anh, hỏi có bao nhiêu cách phân công. ( Mỗi bạn chỉ giải bài tập của một môn).=6 x 5 x 4=120=4 x 3=12x=120 x 12 =1440Ví dụ 7 :A.=840B.=455C.=144D.=50404! x 3!Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 7 người vào hai hàng ghế sao cho hàng ghé đầu có 4 người và hàng ghế sau có 3 người.Củng cố kiến thứcI. Kiến thức cần nhớ:a. Định nghĩa:Kết quả của viêc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của phần tử n phần tử đã cho.b. Số các chỉnh hợp := n(n-1)...(n-k +1)II.Bài tập về nhà:Bài tập 2,3,4 SGK , trangBài học của chúng ta kết thúc tại đây.Chúc các thầy, cô giáo sức khỏe, chúc các em học giỏi! Xin chân thành cảm ơn!