Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 58 - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai at2 + bt + c = 01.Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)a.KháI niệm phương trình trùng phương: Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 thì ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0. (2)Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1) Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai = 5Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 13 - 52= 4t2= t1=và13 + 52= 9Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương ẹaởt x2 = t(t  0)ẹửa phửụng trỡnh truứng phửụng veà phửụng trỡnh baọc 2 theo t:at2 + bt + c = 0Giaỷi phửụng trỡnh baọc 2 theo t4.Laỏy giaự trũ t  0 thay vaứo x2 = t ủeồ tỡm x. 4. Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho c/Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng: ax4 + bx2 + c = 0Bửụực 4. Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ choBửụực 1:ẹaởt x2 = t(t  0)ẹửa phửụng trỡnh truứng phửụng veà phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t: at2 + bt + c = 0Bửụực 2. Giaỷi phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn tBửụực 3.Laỏy giaự trũ t  0 thay vaứo x2 = t ủeồ tỡm x. x = ±Neỏu phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t coự nghieọmNeỏu phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t voõ nghieọm keỏt luaọn phửụng trỡnh ủaừ cho voõ nghieọm a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)AÙP DUẽNG: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:Vaọy phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự 1 nghieọm, 2 nghieọm, 3 nghieọm, 4 nghieọm, voõ nghieọm2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho; a/ Các bước giải:?2Giải phương trình:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:- Điều kiện : x  - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ..  x2 - 4x + 3 = 0.- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x2 = ..Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...13x+3x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loạix=1b/ Ví dục/áp dụng: GiảI phương trình sauĐKXĐ: Quy đồng khử mẫu ta được phương trình2. Phương trình tích: Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3. a/Phương trình tích:Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0 Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0 b/ Đưa một phương trình về phương trình tíchMuốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai ?3Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0 Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 . Hướng dẫn về nhà:Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56). Chuẩn bị tiết sau luyện tập Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai