Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 56: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

tIếT 56: Hệ THứC VI-éT Và ứNG DụNG1. Hệ thức vi-ét:Phương trình bậc 2: ax2+bx+c=0 (a≠0) nếu có nghiệm thì 2 nghiệm đó được viết bởi:x1= ?1: Hãy tính: x1+x2 ; x1.x2 ?Đáp án:Định lý Vi-ét:Nếu x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình:ax2+bx+c=0 (a≠0)Thì: ?2: Cho phương trình: 2x2-5x+3=0a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+cb) Chứng tỏ rằng x1=1 là 1 nghiệm của P.Trìnhc) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2Đáp án: a) a=2 ; b=-5 ; c=3 ; a+b+c=2+(-5)+3=0b) Thay x=1 vào vế trái của PT ta được:2.(1)2-5.1+3=2-5+3=0.Vậy x1=1 là 1 nghiệm của PTc) Theo Đ.lý Vi-ét ta có: x1.x2=  1.x2=  Tổng quát: Nếu PT: ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 thì PT có nghiệm x1=1 và nghiệm x2 =?3: Cho P.Trình: 3x2+7x+4=0a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của P.Trìnhc) Tìm nghiệm x2.Đáp án: a) a=3 ; b=7 ; c=4 a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x1=-1 vào vế trái của P.Trình ta được: 3.(-1)2+7.(-1)+4=3.1+(-7)+4=0 Vậy x1=-1 là 1 nghiệm của P.Trình. c) Theo Đ.lý Vi-ét ta có: x1.x2=  (-1).x2=  x2=* Tổng quát:Nếu P.Trình: ax2+bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0Thì P.Trình có nghiệm: x1= -1 và x2= ?4: Tính nhẩm nghiệm các phương trình: a) - 5x2+3x+2=0 b) 2004x2+2005x+1=0Đáp án: a) - 5x2+3x+2=0. Ta có a+b+c=-5+3+2=0  x1=1 ; x2= - b) 2004x2+2005x+1=0. Ta có a-b+c=2004-2005+1=0  x1= -1 và x2= -Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của P.Trình: x2-sx+p=0. (đk: s2-4p≥0)2) Tìm hai số biết tổng và tích:VD1: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27; tích của chúng bằng 180.Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của P.Trình:x2-27x+180=0Ta có ∆=(-27)2-4.1.180=729-720=9 ; = =3  x1= ; x2=Vậy hai số đó là 15 ; 12. ?5: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5.Đáp án: Hai số cần tìm là nghiệm của P.Trình x2-x+5=0 Ta có: ∆=(-1)2-4.5=1-20=-19<0  P.Trình vô nghiệm. Vậy: Không có hai số nào mà tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng =5VD2: Tính nhẩm nghiệm của P.Trình x2-5x+6=0Giải: Vì 2+3=5 ; 2.3=6Nên P.Trình có 2 nghiệm x1=2 ; x2=3ứng dụng:* BT 26/SGK: Dùng điều kiện a+b+c hoặc a-b+cđể tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình saua) 35x2-37x+2=0 ; c) x2-49x-50=0Đáp án: a) 35x2-37x+2=0. Ta có: a+b+c=35-37+2=0 P.Trình có 2 nghiệm: x1=1 ; x2=c) x2-49x-50=0Ta có: a-b+c=1+49-50=0 P.Trình có 2 nghiệm: x1=-1 ; x2=50* Bài tập 27/SGK: Tính nhẩm nghiệm của PT sau: x2-7x+12=0Đáp án: Vì 3+4=7 ; 3.4=12Nên P.Trình có 2 nghiệm x1=3 ; x2=4* Bài tập 28/SGK: Tìm 2 số u và v trong trường hợp sau: u+v=7 ; u.v=-105Đáp án: u và v là nghiệm của P.Trình: x2-(-8)x+(-105)=0 ⇔ x2+8x-105=0 Ta có: ∆’=42-1.(-105)=16+105=121  = = 11 PT có 2 nghiệm: x1= (-4)+11=7 ; x2=(-4)-11=-15 Vậy hai số cần tìm là: hoặc* HDVN: Học thuộc Đ.lý và bài tập còn lại ; BT/SBT