Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (tiết 2)

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự chuyên đề đại 9Kiểm tra bài cũ:1. Giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số. Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên...1-  x2 +x...7= x2 + ...x. 3...7= 3x2 + 7x = ...3x2 + 7x + 1 = 0 x2+ 2.x. + ...= += ...= ±Kiểm tra bài cũ:2. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0 C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0a = 15, b = 0 , c= - 39a = 3, b= 5, c= 0* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên ( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?a = 5, b= - 9, c= 2Kiểm tra bài cũ:1. Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số ) Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên...1-  x2 +x...7= x2 + ...x. 3...7= 3x2 + 7x = ...3x2 + 7x + 1 = 0 x2+ 2.x. + ...= += ...= ±Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai31- x2 +x37= x2+ 2.x. 3.27= x2+ 2.x. +=+3x2 + 7x =- 13x2+ 7x+1=0 1. Công thức nghiệm:ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)  ax2 + bx = - c x2 +acxab-= acabxx-=+.2..22(2)31- x2 +x37= x2+ 2.x. 3.27=3x2 + 7x =- 1 Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ? x2+ 2.x. +=+Dựa vào các bước biến đổi đã có của phương trình1. Công thức nghiệm:ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1)  ax2 +bx = - c x2 +acxab-= acabxx-=+.2..22(2)Người ta kí hiệu =b2-4acNhư vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc haiTa có:(2)?1Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ...,x2 = ... b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ...?2Hãy giải thích vì sao khi  0 thì từ phương trình (2) suy ra ?1?2Nếu  0 = 0 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:, Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac : Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép Nếu  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:2.áp dụng:Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0Bước 2: Tính  ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ?a= 3,b= 5,c= - 1Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:a) 5x2 - x + 3 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0c) x2 - 7x - 2 = 0b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 a= - 4, b = 4, c = - 1 = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = 0Phương trình có nghiệm képGiải:5x2 - x + 3 = 0a= 5 , b = -1 , c = 3 = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.3 = 1 - 60 = -59 0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?,Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Lan giải: 15x2 - 39 = 0 a=15, b = 0, c = -39 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 >0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệtBạn Mai giải:15x2 - 39 = 0 15x2 = 39 Chú ý: 1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết. 2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu = b2 - 4ac > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ac 0= 42 - 4.1.4 = 0=(-2)2- 4.3.5 = -54 0 Phương trình có 2 nghiệmGiải:3x2 + 7x + 1 = 031-  x2 +x37= x2 + 2.x. 3.27= x2+ 2.x. += += 3x2 + 7x = - 1=6377637671+-=+-=x( chuyển 1 sang vế phải)( chia hai vế cho 3)( tách và thêm vào hai vế với cùng một số để vế trái thành một bình phương)( Khai phương hai vế để tìm x)b2 - 4acvô nghiệm= Nếu ... 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:,Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = Nếu  ... 0 thì phương trình có nghiệm kép Nếu   = b2- 4ac = 52- 4.3.(-1)= 25 + 12 = 37 > 0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:a= 3,b= 5,c= - 12.áp dụng:Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0