Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (Tiếp)

Tiết 28 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhauABCOGiáo viên soạn : Vũ Thị Minh HuệGiáo viên dạy : Vũ Thị Minh HuệTrường THCS Xuân KhêABCDThước chữ TThước phân giácTiết 28 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhauABCO Nếu hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn tâm O cắt nhau tại điểm A thì : + Điểm A cách đều hai tiếp điểm B và C. + Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC. + Tia OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB và OC . Định lý:Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. +Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. +Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .ABCOO’ Chứng minhTheo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM DM = DB Mà CD = CM + MD  CD = AC + DBCho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D ( hình vẽ ). Chứng minh rằng : CD = AC + BDBài tập1ABCDOMxy Chứng minh Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF. Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID. Vậy IE = IF = ID => D, E, F nằm cùng trên một đường tròn ( I; ID ) ABCDEFIBài tập 2 Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB .Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I. - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.2.Đường tròn nội tiếp tam giácABCDEFIABCIHBài tập 3 :Em hãy chỉ ra đường tròn nội tiếp trong các hình vẽ sau?d)e)a)b)c)OO’II ’K3.Đường tròn bàng tiếp tam giác?4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (Hình 81).Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K. ABCDEFKHình 81Chứng minh Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên KF = KD Vì K thuộc tia phân giác của góc BCy nên KD = KE Vậy KF = KD = KE  D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (K; KD)ABCDEFKxy- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C) .3.Đường tròn bàng tiếp tam giácABCDEFKxyOIKABC 1) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 2) Đường tròn nội tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác . - Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác. 3) Đường tròn bàng tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. - Tâm của đường bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).ABCOChứng minh rằng : BC OAHướng dẫn về nhà :Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.Biết cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.Bài về nhà số 26; 27; 28; 29 ( SGK trang 115; 116 )