Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Lớp 9A Trường THCS Đông KinhNhiệt Liệt Chào Mừng các thầy cô giáo về dự giờ, thăm lớp.1. Bài toán mở đầuBài toán:Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của con đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2?32m24mxxxxĐể giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt đường là x (m) ĐK: 0 < 2x < 24. Phần đất còn lại (phần màu đỏ) là hình chữ nhật có:Chiều dài làChiều rộng làDiện tích là (32 – 2x)(24 – 2x) (m2).Theo đầu bài ta có phương trình (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hay x2 – 28x + 52 = 0Phương trình x2 – 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.Hình 12.Đ3. phương trình bậc hai một ẩn32 – 2x (m),24 – 2x (m),560m22. Định nghĩaPhương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.Ví dụa) x2 + 50x – 15000 = 0 là một phương trình bậc hai có một ẩn với các hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000b) - 2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = - 2, b = 5, c = 0 c) 2x2 – 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = - 8. ?1Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ?Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:x2 – 4 = 0 ; b) x3 + 4x2 – 2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0d) 4x – 5 = 0 ; e) – 3x2 = 0 g) 0x2 + 2x + 4 = 0 Giải : Các phương trình bậc hai là:x2 – 4 = 0 với a = 1, b = 0, c = - 4c) 2x2 + 5x = 0 với a = 2, b = 5, c = 0e) - 3x2 = 0 với a = - 3, b = 0, c = 0.b)Phương trình x3 + 4x2 – 2 = 0 không có dạng ax2 + bx + c = 0 nên không là phương trình bậc haid) 4x – 5 = 0, g) 0x2 +2x + 4 = 0 không là phương trình bậc hai vì có hệ số a = 0Phương trình bậc hai dạng đặc biệtKhuyết b: a x2 + c = 0 (a ≠ 0)Khuyết c: a x2 + bx = 0 (a ≠ 0)Khuyết b và c: ax2 = 0 (a ≠ 0)Đ3. phương trình bậc hai một ẩnVí dụ 1. Giải phương trình 3x2 – 6x = 0Giải. Ta có 3x2 – 6x = 0  3x(x – 2) = 0  x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = 2Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2Ví dụ 2. Giải phương trình x2 – 3 = 0Giải: x2 – 3 = 0Chuyển vế – 3 và đổi dấu ta được x2 = 3 x = ±Vậy phương trình có hai nghiệm x ( ax + b ) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 Nếu thì phương trình vô nghiệmNếu thì phương trình có nghiệmPhương trình khuyết c : ax2 + bx = 0 ( a ≠ 0 )Phương trình khuyết b:ax2 + c = 0 ( a ≠ 0 )Vậy phương trình có hai nghiệmĐ3. phương trình bậc hai một ẩn3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai  x = 0 hoặc 3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai?3Giải phương trình 3x2 – 2 = 0 Đ3. phương trình bậc hai một ẩn?2Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.Giải. 2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0  x = 0 hoặc 2x = - 5  x = 0 hoặc x = - 2,5. Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 = - 2,5.Giải: 3x2 – 2 = 0 3x2 = 2  x2 =  x = 32Vậy phương trình có hai nghiệmĐ3. phương trình bậc hai một ẩn3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai?4Giải phương trình bằng cách điền vào các chỗ trống ()trong các đẳng thức:Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = , x2 = ?5Giải phương trình:Giải:?4Vậy phương trình có hai nghiệm : ?5Đến đây bài toán trở thành?4Đ3. phương trình bậc hai một ẩn?6Giải phương trình ?7Giải phương trình 2x2 – 8x = - 13.Một số ví dụ về giải phương trình bậc haiGiải: Bài toán trở thành?4?6?72x2 – 8x = - 1Bài toán trở thành?6Đ3. phương trình bậc hai một ẩn3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc haiVí dụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 = 2x2 – 8x = - 1(Chuyển vế 1 và đổi dấu)(Chia cả hai vế cho 2)Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phươngx2 – 2.x.2 +  = + 22 = 4Ta được phương trìnhĐ3. phương trình bậc hai một ẩnLuyện tập.Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0Giải: 2x2 + 5x + 2 = 0  2x2 + 5x = - 2 Vậy phương trình có hai nghiệmx = x =Đ3. phương trình bậc hai một ẩnHướng dẫn về nhàHãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc haiBài tập về nhà: 11, 12, 13 tr 42, 43 SGK ; 15, 16, 18 SBT tr 40Đọc trước bài Đ4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai