Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CHƯƠNG 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngABCcc’bb’Hha1. hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: b2 = ab’ ; c2 = ac’ABCcc’bb’HhaChứng minh:Hai tam giác vuông AHC và BAC có góc C chung. Nên: AHC ∽BAC Do đó:ABCcc’bb’HhaVậy:6x8yBài 1a. Tính x và y trong hình sauGiải:Theo định lí Pitago ta có:aTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cóVậy: x = 3,6 và y = 6,412xyBài 1b. Tính x và y trong hình sauGiải:20Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cóVậy: x = 7,2 và y = 12,82. Một số hệ thức liên quan tới đường caoĐịnh lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: h2 = b’c’ABCcc’bb’HhaChứng minh:Hai tam giác vuông AHB và CHA có. Nên: AHB ∽CHA Do đó:ABCcc’bb’HhaVậy:?1(cùng phụ góc HAC)Ví dụ:DBAC1,5mE2,25mTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:Hay:Vậy : chiều cao của cây làx1yBài 2. Tính x , y và h trong hình sauGiải:aTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cóVậy: x = 7,2 ; y = 12,8 và h = 24Ta có:h2. Một số hệ thức liên quan tới đường caoĐịnh lí 3: Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: bc = ahABCcc’bb’Hha57Bài 3. Tính x , y trong hình sauGiải:yTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cóVậy:xTheo định lí Pitago ta có:2. Một số hệ thức liên quan tới đường caoĐịnh lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: ABCcc’bb’Hha68Ví dụ:Giải:Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cóVậy:h1yBài 4. Tính x , y trong hình sauGiải:Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cóVậy:2xTheo định lí Pitago ta có: