Bài giảng môn Toán học lớp 12 - Tuần 26 - Tiết 60: Số phức

Ngày soạn: 25/2/2009 Tuần: 26 Ngày dạy: 5/3/2009 Tiết: 60 SỐ PHỨC (T1) MỤC TIÊU CHƯƠNG : Mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức xuất phát từ yêu cầu giải các phương trình đại số. Biểu diễn hình học của số phức. Trình bày các quy tắc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và chia các số phức. Xác định căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm. I. Mục đích bài: Kiến thức: HS hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, hai số phức bằng nhau. Hiểu ý nghĩa hình học của số phức. Hiểu các khái niệm môdun và số phức liên hợp. Kĩ năng : HS biết xác định một số phức (phần thực, phần ảo). Vận dùng định nghĩa hai số phức bằng nhau giải bài toán tìm x, y. Biết biểu diễn số phức trên hệ tọa độ. Biết tính moodun và tìm số phức liên hợp. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ. GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra bài cũ: . Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu khái niệm số i và định nghĩa số phức. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Giới thiệu hình vẽ ngoài bìa sách giáo khoa giải tích 12, liên tưởng tới khái niệm số i, số phức. ?: Nêu các ví dụ về số phức? ?: Giải ?1? Tìm hiểu khái niệm số i và định nghĩa số phức theo sgk. HS:Nêu lên được ý nghĩa số i: i2= -1 HS tự ghi nhận định nghĩa số phức, phân biệt phần thực, phần ảo. Nêu lên một vài ví dụ theo ý hiểu. HS thực hiện giải ?1 Số phức Phần thực Phần ảo –3 + 5i 4 – i 0 + pi 1+0i i2 = -1 1. Số i 2. Định nghĩa số phức ĐN: Số phức z = a + bi, * a, b Î R, i2 = -1. * a: Phần thực, b : Phần ảo + Tập hợp các số phức : C VD: ?1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: –3 + 5i; 4 – i; 0 + pi, 1+0i HĐ2: Tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau. Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i ; 4x + 3 + (3y – 2)i = y + 1 + (x – 3)i ; x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau. Cho hs tìm hiểu ví dụ theo sgk và yêu cầu hs giải bài tập trong bảng phụ ?: Tìm phần thực và phần ảo của từng số phức? ?: Nêu điều kiện để hai số phức bằng nhau? ?: Giải phương trình tìm ẩn x và y. Yêu cầu hs tìm hiểu chú ý theo sgk trang 131. Tự tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau, nêu được điều kiện (phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.) Thự hiện ví dụ theo hướng dẫn của giáo viên và làm bài tập. 2 – x – i = 8 + (5y – 9)i Số phức Phần thực Phần ảo 2 – x – i 2 – x – 1 8 + (5y– 9)i 8 5y – 9 HS đọc chú ý theo sgk. 3. Hai số phức bằng nhau a + bi = c + di Û VD: Tìm x, y biết: 2 – x – i = 8 + (5y + 9)i Û Û Chú ý : SGK * R Ì C * bi : số phức thuần ảo,i : đơn vị ảo HĐ3: Biểu diễn hình học của số phức. Biểu diễn hình học của các số phức sau: 3 – 2i ; –4i ; 3 ; –3 + 5i; 4 – i; 0 + pi, 1+0i Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh tìm hiểu biểu diễn hình học của số phức. Biểu diễn trên hệ tọa độ Oxy. Nhắc lại cách biểu diễn hình học của số N, Z, Q, R trên trục số. Còn cách biểu diễn số phức là tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ. Yêu cầu hs giải ?3. HS tìm hiểu cách biểu diễn hình học của số phức z = a + bi là biểu diễn một điểm M(a ; b) trên hệ tọa độ. HS chỉ ra được các điểm biểu diễn số phức. Biểu diễn được các số phức trên hệ tọa độ. 4. Biểu diễn hình học của số phức. Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng biểu diễn số phức z = a + bi. VD: HS biểu diễn Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài. HS về xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập 1,2, 3 SGK trang 134. Tìm hiểu khái niệm moodun của số phức và số phức liên hợp học vào tiết tới. Kinh nghiệm rút ra: Ngày soạn: 5/ 3 / 2009 Tuần: 27 Ngày dạy: 11/ 3 / 2009 Tiết: 61 SỐ PHỨC (T2) I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: Hiểu các khái niệm môdun của số phức và số phức liên hợp. Kĩ năng : Biết tính moodun của một số phức và tìm số phức liên hợp.Biết biểu diễn số phức. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ (máy chiếu nếu có). GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra bài cũ: HS nhắc lại khái niệm số phức, hai số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học của số phức?. Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa môđun của số phức. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs tìm hiểu định nghĩa theo sgk. Tự nêu lên nhận định và ghi nhận kết quả. ?: Điểm M(a; b) biểu diễn số phức nào? ?: Tính độ dài vecto ? ?: Nêu định nghĩa mô dun của số phức? “Mô dun số phức bằng phần thực bình cộng phần ảo bình” ?: Số phức nào có mô dun bằng 0? HS: Tìm hiểu định nghĩa theo sgk, trả lời câu hỏi gợi mở của giáo viên. Ghi nhận nội dung. HS thực hiện giải ví dụ, có thể trao đổi nhóm. a. |z| = |–2 + i| = = b. |z| = | – 3 i| = = c. |z| = |–5| = = 5 d. |z| = |i| = Số phức z = 0 có |z| = 0. 5. Môdun của số phức Điểm M(a; b) biểu diễn số phức z = a + bi trên mp tọa độ: y O b a x M ĐN: Môdun của số phức z = a + bi được kí hiệu là |z| là độ dài vecto . |z| = |a + bi| = Ví dụ: Tính môdun của số phức: HĐ2: Bài tập vận dụng. Tính |z| với : z = –2 + i; b. z = – 3i ; c. z = –5 ; d. z = i . HĐ3: Tìm hiểu về số phức liên hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs giải ?5 vào vở và lên bảng chữa. Từ nhận xét của học sinh, giáo viên nêu lên định nghĩa số phức liên hợp, hình vẽ minh họa. Câu hỏi nhận biết: Tìm số phức liên hợp : z = –2 + i; z = – 3i ; c. z = –5 ; d. z = i HS thực hiện giải ?5/ 132 HS biểu diễn được các cặp số phức, nêu lên được 2 nhận xét: Các cặp số này có chung phần thực và phần ảo đối nhau, biểu diễn hình học của chúng là đối xứng qua trục hoành. Tìm số phức liên hợp : = –2 – i; = + 3i ; = –5 ; = – i 6. Số phức liên hợp ĐN: Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là: = a – bi. y O b a x z = a+bi –b z = a – bi HĐ4: Bài tập củng cố. ?6/133: Cho z = 3 – 2i. Hãy tính và . Nêu nhận xét. Tính |z| và ||. Nêu nhận xét. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs chuẩn bị bài. Cho các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ. HS giải bài tập vào bảng phụ. Chú ý trao đổi giúp đỡ lẫn nhau. Sô phức: z = 3 – 2i = 3 + 2i, = 3 – 2i Vậy, = z. |z| = |3 – 2i | = = ||= |3 + 2i | = = Vậy, || = |z|. HĐ5: Biểu diễn hình học của số phức. Bài 5/134: Trên mặp phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn điều kiện: a. |z | = 1; b. |z|£ 1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs chuẩn bị bài. Cho các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ. Gợi ý: |z | = 1Û = 1 Û a2 + b2= 1, tập hợp là đường tròn tâm O, bán kính 1. HS giải bài tập theo gợi ý. HS giải câu b tương tự y a. |z | = 1 1 x O Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài: nhớ hai kí hiệu |z | và . Làm bài tập còn lại . Kinh nghiệm rút ra: Ngày soạn: 11/ 3 / 2009 Tuần: 28 Ngày dạy: 18/ 3 / 2009 Tiết: 63 và 64 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC (T1 + T2) I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: Hiểu phép cộng, trừ, nhân số phức.. Kĩ năng : Tự xây dựng quy tắc cộng, trừ, nhân số phức. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra vở bài tập của học sinh. Tiết 63: Cộng, trừ số phức. HĐ1: Tìm hiểu quy tắc cộng, trừ số phức.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs tìm hiểu quy tắc. Tự nêu lên nhận định và ghi nhận kết quả. Cho hs nghiên cứu bài học, tự giải ?1. Nhận xét: Phép cộng, trừ số phức giống như cộng hai đa thức với biến i. Yêu cầu hs ghi nhận quy tắc. HS tự tìm hiểu kiến thức. Thực hiện giải ?1/134, có thể thảo luận nhóm. 2 học sinh lên bảng giải. a. (3 + 2i) + (5 + 8i) = 3 + 5 + 2i + 8i = 8 + 10i . b. (7 + 5i) – (4 – 3i) = 7 – 4 + 5i + 3i = 3 + 8i. Tự nêu quy tắc và ghi nhận. Phép cộng và phép trừ. ?1: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính: a. (3 + 2i) + (5 + 8i) b. (7 + 5i) – (4 – 3i) c. (3 + 2i) + (3 – 2i). Quy tắc: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (bi + di) (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (bi – di) HĐ2: Bài tập vận dụng. Bài 1/135: Thực hiện các phép tính sau: a. (3 – 5i) + (2 + 4i) b. (–2 – 3i) + (–1 – 7i) c. (4 + 3i) – (5 – 7i) d. (2 – 3i) – (5 – 4i) Bài 2/136: Tính a - b, a + b với : a. a = 3, b = 2i b. a = 1 – 2i, b = 6i c. a = 5i, b = –7i d. a = 15, b = 4 – 2i Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs chuẩn bị bài, cho hs các nhóm thảo luận trao đổi giúp đỡ nhau. Lưu ý dấu. Yêu cầu hs biểu diễn từng số phức, số phức tổng và số phức hiệu Trao đổi thảo luận, giúp đỡ thành viên trong tổ. HS (trung bình) lần lượt lên chữa từng bài. Biểu diễn hình học các số phức, nêu lên nhận xét. HS trình bày theo ý hiểu Chú ý: (a + bi) + (a – bi) = (a + a) + (bi – bi) = 2a. Tổng của số phức và số phức liên hợp bằng hai lần phần thực. Tiết 64: Nhân số phức HĐ1: HS tìm hiểu quy tắc nhân số phức. (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = = ac + adi + bci – bd = = (ac – bd) + (ad + bc)i. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs tìm hiểu quy tắc. Tự nêu lên nhận định và ghi nhận kết quả. Cho hs nghiên cứu bài học, tự giải ?2. Nhận xét: Phép nhân số phức giống như nhân hai đa thức với biến i. Yêu cầu hs ghi nhận quy tắc. ?: Tìm hiểu về tích số phức liên hợp? HS tự tìm hiểu kiến thức. Thực hiện giải ?2/135, có thể thảo luận nhóm. 2 học sinh lên bảng giải. a. (3 + 2i).(2 + 3i) = 3.2 – 2.3 + (3.3 + 2.2)i = 13i . b. (7 + 5i).(7 – 5i) = 74. Tự nêu quy tắc và ghi nhận. Nêu được nhận xét: Tích của số phức và số phức liên hợp bằng bình phương mô dun của chúng. Phép nhân. ?2: Theo quy tắc nhân đa thức ( i2 = 1), hãy tính: a. (3 + 2i).(2 + 3i) b. (7 + 5i).(7 – 5i). Quy tắc: (a + bi).(c + di) = = (ac – bd) + (ad + bc)i. Chú ý: (a + bi). (a – bi) = a2 + b2. HĐ2: Bài tập áp dụng. Bài 3/136: Thực hiện các phép tính sau: a. (3 – 2i).(2 – 3i) b. (–1 + i) + (3 + 7i) c. 5.(4 + 3i) d. (2 – 5).4i Bài 4/136: Tính i2, i3, i4, i5. Bài 5/136: Tính: a. (2 + 3i)2; b. (2 + 3i)3. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs chuẩn bị bài, cho hs các nhóm thảo luận trao đổi giúp đỡ nhau. Lưu ý dấu. Yêu cầu hs biểu diễn từng số phức, số phức tích. Trao đổi thảo luận, giúp đỡ thành viên trong tổ. HS (trung bình) lần lượt lên chữa từng bài. Biểu diễn hình học các số phức, nêu lên nhận xét. HS trình bày theo ý hiểu Bài 3/136: a. –13i; b. –10 – 4i; c. 20 + 15i d. 20 – 8i. Bài 4/136: –1, –i, 1, i. Bài 5/136: Tính: a.(2 + 3i)2 = –5 + 12i ; b. (2 + 3i)3 = – 46 + 9i. Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài. Làm bài tập trong sách bài tập. Kinh nghiệm rút ra:  Ngày soạn: 18/ 3 / 2009 Tuần: 29 Ngày dạy: 25/ 3 / 2009 Tiết: 65 §3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: Học sinh biết thực hiện chia hai số phức. Kĩ năng : Học sinh biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức. Rèn luyện kĩ năng tính toán, chủ yếu là chia. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra vở bài tập của học sinh. CH: Nêu quy tắc nhân hai số phức, nhân số phức và số phức liên hợp (viết công thức) ? Áp dụng: Tính (5 + 2i).(4 + 3i) = ? và (4 + 3i).(4 – 3i) = ? (ĐA: 14 + 23i và 25) Bài học: HĐ1: Tổng, tích của hai số phức liên hợp. Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs nhắc lại kiến thức về tổng và tích hai số phức liên hợp. HS nhắc lại kiến thức về tổng, tích của hai số phức liên hợp. Thực hiện làm ?1 trang 136. Nêu lại quy tắc. Tổng và tích của hai số phức liên hợp. ?1: z = 2 + 3i, tính z + , z.. (2 + 3i) + (2 – 3i) = 4 (2 + 3i).(2 – 3i) = 22 + 32=4 + 9 = 13. Quy tắc: ® (a + bi) + (a – bi) = 2a. ® (a + bi).(a – bi) = a2 + b2. HĐ2: Phép chia hai số phức. z = = = = + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs tìm hiểu quy tắc chia hai số phức theo sgk. Tìm hiểu cách giải ví dụ mẫu theo sách, tự thực hiện phép chia hai số phức: (5 + 2i) và (4 + 3i) ?: Xác định số phức liên hợp? ?: Thực hiện phép chia? Lưu ý: Chú ý các bước tính toán của hs. Rèn kĩ năng tính thật cẩn thận. Trao đổi thảo luận, giúp đỡ thành viên trong tổ. Tự tìm hiểu bài, cách chia. Thực hiện giải ví dụ. Tìm hiểu công thức tổng quát, nhận xét và ghi nhận kiến thức. HS giải ?2: == + = = – 2. Phép chia hai số phức. VD: Thực hiện phép chia: z = = = + Tổng quát: SGK. Quy tắc: Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của c + di. ?2: Thực hiện phép chia: a. và b. HĐ3: Bài tập áp dụng. Bài 1/138: Thực hiện các phép chia sau: a. b. c. d. Bài 2/138: Tìm nghịch đảo 1/z của số phức z, biết: a. z = 1 + 2i b. z = - 3i c. z = i d. z = 5 +i Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Bài 1/138: a. + c. +. b. +. d. –2 – 5i. Bài 2/138: a. – b. + c. – i . d. – Bài 4/138: Giải các phương trình sau: a. (3 – 2i)z + (4 +5i) = 7 + 3i. c. + (2 – 3i) = 5 – 2i. b. (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Hướng dẫn: thực hiện biến đổi như giải phương trình với ẩn là z. Yêu cầu một số hs khá giỏi lên giải. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Bài 4/138: z = 1. z = –. z = 15 – 5i. Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài. Làm bài 3/138 và bài tập trong sách bài tập. Kinh nghiệm rút ra:  Ngày soạn: 18/ 3 / 2009 Tuần: 29 Ngày dạy: 25/ 3 / 2009 Tiết: 66 § BÀI TẬP I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia số phức. Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính toán, chủ yếu là nhân và chia.Giải bt theo sgk. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. Đã học và làm bài tập ở nhà. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra vở bài tập của học sinh. CH: Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân và chia hai số phức. Bài học: HĐ1: Thực hiện phép tính tổng hợp. Bài 3/ 138: Thực hiện các phép tính sau: a. 2i(3 + i)(2 + 4i) ; c. 3 + 2i + (6 + i)(5 + i); b. d. 4 – 3i + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Bài 3/ 138: a. -28 + 4i. b. – c. 32 + 13i. d. –. HĐ2: Bài tập áp dụng. Bài 4/138: Giải các phương trình sau: a. (3 – 2i)z + (4 +5i) = 7 + 3i. c. + (2 – 3i) = 5 – 2i. b. (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hướng dẫn: thực hiện biến đổi như giải phương trình với ẩn là z. Yêu cầu một số hs khá giỏi lên giải. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Bài 4/138: z = 1. z = –. z = 15 – 5i. HĐ3: Bài tập thêm. Chú ý: in = i4q + r = ir. (1 + i)2 = 2i. Bài tập: Tính: a. (1 + i)10. b. (1 + i)2006 c. (1 – i)2006. d. (3 – 4i)2. e. (2 + 3i)3 f. [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Học sinh trình bày theo ý hiểu. Gợi ý đáp án. a. (1 + i)10 = 32i b. (1 + i)2006 = –21003i. c. (1 - i)2006 = 21003i. d. (3 – 4i)2 = –7 – 24i. e. (2 + 3i)3 = – 46 + 9i. f. [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 = 32i. Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài. Làm bài tập trong sách bài tập. Kinh nghiệm rút ra: Ngày soạn: 27 / 3 / 2009 Tuần: 30 Ngày dạy: 1/ 4 / 2009 Tiết: 67 §4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: HS hiểu định nghĩa căn bậc hai của số thực âm, biết giải phương trình bậc hai. Kĩ năng : Biết tìm căn bậc hai của mộ số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số D. Tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra vở bài tập của học sinh.Yêu cầu học sinh lên chữa bài tập về nhà. Bài học: Hoạt động 1: Căn bậc hai của số thực âm. Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh tìm hiểu định nghĩa căn bậc hai của số thực âm theo sgk. GV đưa ra một số ví dụ gợi mở, lợi dụng ví dụ kích thích trực giác của học sinh, dẫn dắt tới khái niệm căn bậc hai của số thực âm. HS tìm hiểu khái niệm căn bậc hai của số thực âm, tự ghi nhận kiên thức. Điền vào bảng tính căn bậc hai của số thực âm. Nêu thêm ví dụ. Lưu ý: Học sinh chỉ viết = 8, không kí hiệu = ±8. hay = ±8 Căn bậc hai của số thực âm. * (±2)2 = 4 ® 2 và –2 là căn bậc hai của 4. * i2 = –1 ® i và –i là căn bậc hai của –1. Ta có bảng: Số thực âm Căn bậc hai –119 ±i –120 ±i –121 ±11i –64 ±8i x ±i D ±i Hoạt động 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c Î R, a ¹ 0. D = b2 – 4ac D’ = b’2 – ac D = 0, PT có 1 nghiệm thực x = D > 0, PT có 2 nghiệm thực x1,2 = D < 0, PT có 2 nghiệm phức x1,2 = D’ = 0, PT có nghiệm thực x = D’ > 0, PT có 2 nghiệm thực x1,2 = D’ < 0, PT có 2 nghiệm phức x1,2 = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu hs tìm hiểu phương pháp giải phương trình bậc hai trong các trường hợp dấu của biệt thức D. Cho học sinh ghi nhận kiến thức. Cho học sinh giải bài tập củng cố. Câu hỏi gợi mở: ?: Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình? ?: Tính D hoặc D’? Nhận xét về dấu? ?: Tìm nghiệm? Lưu ý: Chú ý các bước tính toán của hs. Rèn kĩ năng tính thật cẩn thận. Tìm hiểu kiến thức theo sách giáo khoa. Nêu nhận xét, nghe giảng, ghi nhận kiến thức. Nêu câu hỏi thắc mắc. Thảo luận nhóm hoặc làm việc độc lập trả lời câu hỏi và làm ví dụ theo sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh suy nghĩ và giải theo ý hiểu. HS không dùng máy tính bỏ túi. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực. VD: Giải các phương trình sau: 3x2 + 7x + 2 = 0 7x2 + 2x + 3 = 0 3x2 + 2x + 1 = 0 Giải. a. D = b2 – 4ac = 49 – 24 = 25 > 0 ® PT có 2 nghiệm thực: x = –2;–1/3. b. D’ = b’2 – ac = 1 – 21 = –20 < 0 ® PT có 2 nghiệm phức: x1,2 = . c. D’ = b’2 – ac = 3 – 3 = 0 ® PT có 1 nghiệm thực: x = –/3. Hoạt động 3: Bài tập áp dụng. Giải các phương trình sau: a. x2 + 2x + 3 = 0 b. 2x2 + 3x + 4 = 0 c. 3x2 + 2x + 5 = 0 d. 2x4 + 3x2 – 5 = 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Học sinh chuẩn bị bài. Thảo luận nhóm. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. PT có 2 nghiệm phức: x1,2= b. PT có 2 nghiệm phức: x1,2= c. PT có 2 nghiệm phức: x1,2= d. PT có 4 nghiệm phức: x1,2=, x3,4 = ±1. Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài. Làm bài tập trong SGK và trong sách bài tập. Kinh nghiệm rút ra: Ngày soạn: 27/ 3 / 2009 Tuần: 30 Ngày dạy: 1/ 4 / 2009 Tiết: 68 § BÀI TẬP – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về cách giải phương trình bậc hai hệ số thực. Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính toán, chủ yếu là giải phương trình bậc hai. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. Đã học và làm bài tập ở nhà. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải phương trình bậc hai hệ số thực? Bài học: Hoạt động 1: Thực hiện giải phương trình bậc hai hệ số thực. Bài 2/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a. –3z2 + 2z – 1 = 0 b. 7z2 + 3z + 2 = 0 c. 5z2 – 7z + 11 = 0 Bài 3/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a. z4 + z2 – 6 = 0 b. z4 + 7z2 + 10 = 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Nội dung Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Gọi học sinh trình bày bài. Nhận xét, đánh giá và cho điểm. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Bài 2/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a. –3z2 + 2z – 1 = 0, D’ = b’2 – ac = 1 – 3 = –2 < 0 ® PT có 2 nghiệm phức: x1,2 = . b. 7z2 + 3z + 2 = 0, D = b2 – 4ac = 9 – 56 = –47 < 0 ® PT có 2 nghiệm phức: x1,2 = . c. 5z2 – 7z + 11 = 0, D = b2 – 4ac = 49 – 220 = –171 < 0 ® PT có 2 nghiệm phức: x1,2 = . Bài 3/140: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a. z4 + z2 – 6 = 0, D = b2 – 4ac = 1 + 24 = 25 > 0 ® PT có 4 nghiệm phức: x1,2 = , x3,4 = ± . b. z4 + 7z2 + 10 = 0, D = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9 > 0 ® PT có 4 nghiệm phức: x1,2 = , x3,4 = ± i. Hoạt động 2: Các bài toán liên quan. Bài 4/140: Cho a, b, c Î R, a ¹ 0, z1, z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0. Hãy tính z1 + z2 và z1.z2 theo các hệ số a, b, c Bài 5/140: Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và làm nghiệm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn: thực hiện biến đổi như giải phương trình với ẩn là z. Yêu cầu một số hs khá giỏi lên giải. Học sinh chuẩn bị bài. Bài 4/140: Phương trình az2 + bz + c = 0 Ta chỉ xét trường hợp D < 0, PT có 2 nghiệm phức z1,2 = Suy ra được: z1 + z2 = và z1.z2 = . Bài 5/140: Cho z = a + bi suy ra = a – bi Suy ra z1 + = 2a = và z1. = a2 + b2 = Vậy, phương trình đó là: z2 – 2az + a2 +b2 = 0. HĐ3: Bài tập thêm. Bài 4/182: Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + z + 3 = 0. a. z12 + z22 b. z13 + z23 c. z14 + z24 d. Bài 5/182: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là: a. 1 + i và 1 – i b. + 2i và – 2i c. – + i và ––i Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh chuẩn bị bài làm trong 5’. Các nhóm hoạt động, trao đổi bài, các cá nhân tự ghi nhận kiến thức. Học sinh chuẩn bị bài. Lưu ý: Tự cá nhân rèn kĩ năng tính toán, trình bày bài. Bài 5/182: Phương trình a. x2 – 2x + 3 = 0 b. x2 – 2x + 7 = 0. c. x2 + 2x + 5 = 0. Học sinh trình bày theo ý hiểu. Gợi ý đáp án. Bài 4/182: z1= –/2, z2 = 3/2. a. z12 + z22 = -9/4 b. z13 + z23 = 15/8 c. z14 + z24 = 9/16 d. = -3/2 Củng cố dặn dò: HS nhắc lại kiến thức được học trong bài. Làm bài tập trong sách bài tập. Bài tập về nhà: Giải các phương trình: x3 – 8 = 0 và x3 + 8 = 0. Kinh nghiệm rút ra: Ngày soạn: 2/ 4 / 2009 Tuần: 31 Ngày dạy: 8/ 4 / 2009 Tiết: 69 § ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. Mục đích, yêu cầu: Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về: Định nghĩa số phức (phần thực, phần ảo, modun của số phức, số phức liên hợp). Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phương trình bậc hai với hệ số thực. Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính toán thành thạo trên số phức, biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy độc lập, tự chủ, hoạt động nhóm và hoạt động độc lập. Thái độ tích cực, yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ ,GA, sgk và sbt. Học sinh: Tìm hiểu trước nội dung bài học. Đã học và làm bài tập ở nhà. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải phương trình bậc hai hệ số thực? Bài học: Hoạt động 1: Biểu diễn số phức. Bài 4/143: Bài 5/143: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần thực của z bằng 1; Phần ảo của z bằng -2; Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn