Bài giảng môn Toán học lớp 12 - Phương trình mặt cầu

nhiệt liệt chào Mừngcác thầy cô giáo về dự giờ lớp 12A1 năm học 2007 - 2008Môn : hình học 12G iáo viên thực hiện: Hồ Minh TuấnTrường THPT DTNT Quế PhongBài giảngKiến thức càng tăng,hoài nghi càng lắmBài: Phương trình mặt cầu 1) phương trình mặt cầu : phương trình (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 được gọi là pt mặt cầu tâm I(a ; b ; c ) bán kính R (1) pt x2 + y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D =0(2)là pt mặt cầu tâm I(-A ; -B ; -C) bán kính với (A2 +B2 +C2 -D >0) +) Pt A(x2 + y2 +z2)+2Bx +2Cy +2Dz +E =0với A 0 ,B2 + C2 + D2 -AE>0 cũng làmột pt mặt cầu bài tập trắc nghiệm1 ) Mặt cầu tâm I(-2; 1; -3), bán kính R =3 có pt là :A.(x + 2)2 +(y-1)2 +(z+3)2 = 3B.(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=9C. (x+2)2 +(y-1)2 +(z+3)2=9D.(x-2)2 +(y+1)2 +(z+3)2 =9BcADC. ĐúNGHãy chọn đáp án đúng ?d. saiB.saiA .SAI bài tập trắc nghiệm2)Mặt cầu có pt : x2 +y2 +z2 -8x +2y +1=0, có tâm, bán kính là :A.Tâm I(4; -1; 0) , bán kính R=2B.Tâm I(4; -1; 0) , bán kính R=16C. Tâm I(-4; 1; 0) , bán kính R=4D.Tâm I(4; -1; 0), bán kính R=4BcADC. saiHãy chọn đáp án đúng ?d. ĐúngB.saiA .SAI3) Giao của mặt cầu và mặt phẳng :Bài toán: Trong hệ 0xyz, cho mp(α) :Ax + By +Cz +D=0mặt cầu (S) : (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 =R2, hãy xét Giao của (α) và (S) Giải: Gọi H là hình chiếu của tâm I(a; b; c) của (S) lên (α) Ta có : Và (α)là tiếp diện của (S) tại H1) hệ pt với điều kiện là pt của một đường tròn Chú ý : 2) Tọa độ H là giao điểm của mp(α) với đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp(α) VD1 : Tìm tâm bán kính của đường tròn sau :(α)(S)Giải(S)(x-3)2 +(y-1)2 +(z+2)2 = 9(S) có tâm I(3; 1; -2) , bk: R= 3Khoảng cách từ I(3; 1; -2) đến mp(α) là +)Bán kính đường tròn r =Đ.thẳng d đi qua I và có pt : x=3+t ; y=1+2t ; z=-2+tthay vào pt ta được 3+t +2(1+2t)-2+t-1=0thay vào pt d ta được : +) Tìm tâm H:(α)VD3: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các TH sau :Nữ :x2+y2+z2-6x+2y -2z +10 = 0 và x+2y-2z+1=0Nam : x2+y2+z2+4x+8y -2z -4= 0 và x+y-z-10=0kết quảnuNAM BT : cho pt x2 + y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D =0(2)Tìm ĐK các hệ số A , B, C, D để pt là pt mặt cầu ? Giải :(2) (x+A)2 +(y+B)2 +(z+C)2 = A2 +B2 +C2 -D (3)(3) là pt mặt cầu khi A2 +B2 +C2 -D >0 Khi đó :tâm I (-A; -B; -C ) , +) dễ cm pt A(x2 + y2 +z2)+2Bx +2Cy +2Dz +E =0với A 0 ,B2 + C2 + D2 -AE > 0 cũng là một pt mặt cầu 1) Nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính R Trả Lời : S(I,R) = {M trong KG | MI =R }2) : Trong 0xyz ,cho I(a ; b ; c) và số thực R>0 . Tìm đkc và đủ để M(x ; y ; z) S (I,R) Giải: vậy đkc và đủ là (1)