Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Tiết 28: Nhị thức Niu – Tơn

CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC XUẤTTiết 28: NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu TơnPascalKiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau: Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ??Kiến thức cũ:Kiến thức cũ:Áp dụng công thức, Hãy tính:Hãy cho ví dụ áp dụng tính chất 2?Nhắc lại các khai triển sau đây:??TỔNG QUÁT:(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:(1)Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n?? Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triểnTa có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:Do nên ta có thể viết(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Nhiệm vụ:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:??Hệ quả:ÁP DỤNG:Câu 1: Hãy khai triển biểu thức ?Đáp án:(Hoạt động nhóm)ÁP DỤNG:Hãy chọn câu trả lời đúngCâu 2: Số hạng không chứa x trong khai triểnlà:ABDC612015(Hoạt động nhóm)II. TAM GIÁC PA - XCANTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 11 + 2 + 11 + 3 + 3 + 11 + 4 + 6 + 4 + 11 + 5 + 10 + 10 + 5 + 11 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 11 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - Can11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:II. TAM GIÁC PA – XCAN ÁP DỤNG:n=0n=1n=2n=3n=5n=7n=4n=6Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:Giải:Củng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác Pa – XcanBài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58XIN CẢM ƠN VÀ TẠM BIỆTXin chúc mừng!!!!Câu trả lời của bạn đúng rồiĐÁP ÁNĐÁP ÁN:Số hạng trong khai triển có dạng:Vì số hạng không chứa x nên Vậy số hạng đó là: TRỞ VỀRất tiếc!!!!Câu trả lời của bạn chưa đúngBạn phải chọn lại thôiTRỞ LẠIn=0n=1n=2n=3n=5n=7n=8n=9n=10n=4n=6II. TAM GIÁC PA – XCAN TIẾPHOẠT ĐỘNG 1: Khai triển biểu thứcthành tổng các đơn thứcÁp dụng cách khai triển trên, ta thực hiện hoạt động 1 trong sách giáo khoaTừ việc khai triển các biểu thức trên, ta thừa nhận công thức khai triển biểu thức thành tổng các đơn thứcTỔNG QUÁT:Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - TơnII. TAM GIÁC PA - XCANTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 11 + 2 + 11 + 3 + 3 + 11 + 4 + 6 + 4 + 11 + 5 + 10 + 10 + 5 + 11 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 11 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1