Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục (tiết 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮKTRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNGGIÁO ÁN§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)Tiết phân phối chương trình: 66Giáo viên thực hiện: NGUYỄN NGỌC THẮNGKIỂM TRA BÀI CŨCho hàm số f(x) xác định trên (a; b).Với điều nào thì f(x) liên tục tại điểm x = x0 ?B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3?§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)II. Hàm số liên tục trên một khoảngĐịnh nghĩa - Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy; - Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và Chú ý: đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền nét” trên khoảng đó.Một số định lí về hàm số liên tụcTa thừa nhận, không chứng minh, các định lí sau:Hình vẽ sau có minh hoạ cho hàm số liên tục trên (-1; 4) hay không ?B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3II. Hàm số liên tục trên một khoảngĐịnh nghĩa - Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy; - Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và Chú ý: đồ thị của một hàn số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.Một số định lí về hàm số liên tục a. Định lí 1: Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó. b. Định lí 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng.§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3II. Hàm số liên tục trên một khoảngĐịnh nghĩaMột số định lí về hàm số liên tụcVí dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:Giải: Điều kiện:Suy ra: TXĐ:Do đó: theo định lí 1 và định 2, hàm số liên tục tại mọi điểm vàĐể xét tính liên tục của hàm số trước tiên ta phải làm gì ???Hàm số đã cho liên tục tại những điểm nào ?§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3II. Hàm số liên tục trên một khoảngMột số định lí về hàm số liên tụcVí dụ 2: Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.Giải: TXĐ: D = RKhi x > 1, ta có f(x) = ax + 2Khi x 1; x 1, f(x) = ?, suy ra tính liên tục của hàm số?khi x 1, ta có f(x) = ax + 2 nên hàm số đã cho liên tục trênKhi x < 1, ta có f(x) = x2 + x – 1 nên hàm số đã cho liên tục trênKhi x = 1, ta có: + f(1) = a + 2 + +Nếu a = -1 thìNếuVậy nếu a = -1 thì hàm số đã cho là liên tục trên toàn trục số nếu, Nên hàm số liên tục tại x = 1thì, Nên hàm số gián đoạn tại x = 1thì hàm số đã cho liên tục trênf(1) = ?Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 1?Em có kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x = 1 khi a khác -1?Em có kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số theo tham số a?§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3II. Hàm số liên tục trên một khoảngMột số định lí về hàm số liên tục c. Định lí 3: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b], thì nó đạt được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và mọi giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó.a. f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nên tồn tại x1, x2 thuộc đoạn [a; b] sao cho:Khi đó: Đặt m = f(x1), m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [a; b] Đặt M = f(x2), M là giá trị lớn nhất của f(x) trên [a; b]b. Với mọi giá trị trung gian L giữa m và M, tức là: , thì tồn tại ítnhất một điểmsao cho f(c) = L Ta có thể hiểu nội dung của định lí 3 như sau:Ta thừa nhận nội dung của định lí sau đây.§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3II. Hàm số liên tục trên một khoảngMột số định lí về hàm số liên tục c. Định lí 3: Hệ quả: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b] và f(a)f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c thuộc khoảng (a; b) sao cho f(c) = 0Nói cách khác: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a; b] và f(a)f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a; b) §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)khi f(c) = 0, thì chúng ta có kết luận gì?Nếu f(c) = 0 thì c được gọi là một nghiệm của đa thức f(x).Từ nội dung định lí 3 ta có hệ quả sau:B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3II. Hàm số liên tục trên một khoảngMột số định lí về hàm số liên tục c. Định lí 3: Hệ quả:Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình f(x) = x5 + x – 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (-1; 1)Giải: TXĐ: D = R Suy ra Hàm số f(x) = x5 + x – 1 là liên tục trên R nên nó liên tục trên đoạn [-1; 1] (a) Mặt khác, ta có: f(-1) = -3, f(1) = 1 suy ra f(-1)f(1) = -3 < 0 (b) Từ (a) và (b) suy ra phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1; 1), (theo Hệ quả của định lí 3) vậy phương trình f(x) = x5 + x – 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (-1; 1)§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)Tập xác định của hàm số ?Em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số đã cho?f(-1) = ?f(1) = ?f(-1)f(1) = ?Từ (a) và (b) ta có kết luận gì? Để giải bài toán này chúng ta cần chỉ ra những yếu tổ nào?+ f(x) liên tục trên [-1; 1]+ f(-1)f(1) < 0B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3CỦNG CỐQua tiết học này các em cần nắm những nội dung nào??+ Định nghĩa+ Định lí 1+ Định lí 2+ Đính lí 3 và hệ quả§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3BÀI TẬP VỀ NHÀ§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)Các em về nhà làm các bài tập: 1; 2; 3; 4 trang 136, 137 sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11B.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2)TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚPCHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐTB.CŨĐNĐL.1VD.1VD.2ĐL.3H.QC.CỐBTVNKTVD.3