Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

-TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHẠM HÙNGTỔ TỐN GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ THIẾT KẾ TRÊN POWER POINTGIÁO VIÊN : NGUYỄN TRÍ HUỆ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌCCHƯƠNG III - BÀI 1 :PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCXét 2 mệnh đề chứa biến P(n) :và Q(n) :Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?Với mọi nN* thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?với nN*n 3n n+100 Đ, S 1 3 101 2 9 102 3 27 103 4 81 104 5 243 105 n 2n n Đ, S 1 2 1 2 4 2 3 8 3 4 16 4 5 32 5 ĐĐĐĐSĐĐĐĐĐMệnh đề P(n) : Mệnh đề Q(n) :Với mọi nN* thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n  N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:B1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.B2: Giả thiết mệnh đề đúng một số tự nhiên bất kì n=k1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng mệnh đề trên cũng đúng với n=k+1. Phương pháp trên gọi là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp.I. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌCII.VÍ DỤ ÁP DỤNGGIẢIBước 1: Khi n=1, vế tráiVậy hệ thức (1) đúng.Bước 2: Đặt vế trái bằngGiả sử đẳng thức đúng với n=k1, nghĩa là:(giả thiết quy nạp)Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1, tức là:Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta cĩ:Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n  N*.Ví dụ 1: Chứng minh rằng với n  N* thì :chỉ cĩ một số hạng bằng 1, vế phải bằngChứng minh rằng với n  N* thì: GiảiBước 1: Khi n = 1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k  1, tức là:Ta sẽ chứng minh rằng nĩ cũng đúng với n = k + 1, tức là:Thật vậy, ta cĩ:Vậy: đẳng thức (*) đúng vơi mọi số tự nhiên n  1(*) đúng khi n = 1Ví dụ 2:Chứng minh rằng với thì Chia hết cho 3.GiảiĐặt Với n=1, ta cĩ(giả thuyết quy nạp)Ta phải chứng minhBước 1:Bước 2 :ta cĩGiả sử vớiThật vậy, ta cĩ:Theo giả thiết quy nạpHơn nữanênVậyChia hết cho 3 với mọiChú ý:* Ở bước 1, ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên (p là một số tự nhiên ) thì: * Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng minh rằng nĩ cũng đúng với n=k+1.B1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.B2: Giả thiết mệnh đề đúng một số tự nhiên bất kì n=k1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n=k+1.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠPDẶN DỊ* Thực hiện Hoạt động 3 – SGK.Cho 2 số 3n và 8n với nN*So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.Dự đĩan kết quả tổng quát và chứng minh bằng PP quy nạp tĩan học.* Làm các bài tập 1, 2, 4 trang 82 và 83.GIÁO ÁN thiết kế trên phần mềm Microsoft Power PointCHÂN THÀNH CẢM ƠN Thực hiện : GV : NguyễnTrí HuệQUÍ THẦY CÔTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỎ THÔNG PHẠM HÙNGTổ ToánXCHÂN THÀNH