Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 5: Đường elip

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o Bµi 5:§­êng elipTiÕt thø 38H×nh häc 10Ng­êi thùc hiÖn: §oµn V¨n §«ng §HSP To¸n K5Kiểm tra bài cũCâu hỏi 1: Hãy viết các dạng phương trình đường tròn?Câu hỏi 2 :Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròntại một điểm thuộc đường tròn?Bài 5: Đường elip1. Định nghĩa đường elip. Câu hỏi: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?MF1F2Định nghĩaCho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơnF1F2Elip là tập hợp tất cả các điểm M sao choF1M+F2M=2a.Các điềm F1,F2 gọi là các tiêu điểm của elipĐộ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip2.Phương trình đường elipTrong mặt phẳng Oxy cho (E) có các tiêu điểmF1(-c,0);F2(c,0).(E) Ta có: M(x,y) (1)Hãy tính: và(2)(3)(4)Đặt:Ta được:(a>b>0)(*)Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elipThay(5) vào (2):Từ (1)và (4) ta có:(5)Đáp số: Ví dụ1: Cho hai điểm F1(-4,0) , F2(4,0) và điểm A(0,3).Lập phương trình chính tắc của (E) đi qua A và có tiêu điểm F1,F2 Ví dụ 2: Đường Elip:Có một tiêu điểm là:Đáp án: b)3.Hình dạng của ElipXét (E):(a>b>0)a)Nếu điểm M(x,y) thuộc (E) thì M1(-x;y), M2(x;-y),M3(-x;-y) có thuộc Elip không? cóCâu hỏi1: Elip có tâm đối xứng không?Trả lời: cóCâu hỏi2 :Elip có trục đối xứng không?Trả lời: cóKết luận: Elip có trục đối xứng là Ox,Oy nên có tâm đối xứng là gốc 0b)Thay y=0 vào (*) ta được: x=±aPQRSCó toạđộ là:A1(-a,0);A2(a,0).Có toạđộ là:B1(0,-b);B2(0,b).Bốn điểm A1,A2,B1,B2 gọi là bốn đỉnh của (E)Đoạn thẳng A1A2 là trục lớnĐoạn thẳng B1B2 là trục nhỏHình chữ nhật PQRS ngoại tiếp Elip gọi là hình chữ nhật cơ sở.Thay x=0 vào (*) ta được y=±bCác ví dụ minh hoạVí dụ 1: Cho(E):Hãy tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,và độ lớn các trục?Đáp án: A1(-5,0),A2(5,0)B1(0,-4),B2(0,4) trục lớn A1A2=2a=10 trục nhỏ B1B2=2b=8 tiêu điểm F1(-3,0),F2(3,0)Ví dụ 2: Chuyển phương trình các Elip sau về dạng chính tắc,từ đó hãy xác định các đặc điểm của nó.a)b)c)d)4.Liên hệ giữa đường tròn và Elipa)Từ hệ thức ta thấy nếu tiêu cự của Elip càng nhỏ thi b cang gần bằng a. tức là trục nhỏ của Elip càng gần bằng trục lớn.Lúc đó elip có dạng như đường trònVới mỗi điểm M(x,y) thuộc (C) Xét M’(x’,y’):(0<b<a)Thì tập hợp các điểm M’ có PTLà một elipKhi đó ta nói (C) co thành (E)M(x,y)M’(x’,y’)oxyb)TrongCó PT:mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C)Bài tập trắc nghiệmBài 1: Đường elip có tiêu cự là:-8 c) 5b) 8 d) 4Bài 2: Phương trình chính tắc của Elip nếu nó đi qua điểm M(2,1)Và có tiêu cự bằng a) b)d)c)BTVN: bài 1,2,3 SGK trang 88Bài 1: Lập phương trình chính tắc của (E) biếta)Trục lớn thuộc Ox độ dài 8,trục nhỏ thuộc Oy độ dài 6b)Trục lớn thuộc Oy độ dài 10, tiêu cự 6Bài 2: Chuyển Elip về dạng chính tắcBài tập làm thêm