Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 38: Phương pháp quy nạp toán học

CHÀO MỪNGCác thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớpLớp 11C1 thi đua lập thành tích nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 - 11KiỂM TRA BÀI CỦTừ một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu vàng, 1 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Hai quả lấy được màu đỏ” B: “ Lấy được 2 quả khác màu”.Ta có: KiỂM TRA BÀI CỦ Từ một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu vàng, 1 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Hai quả lấy được màu đỏ” B: “ Lấy được 2 quả khác màu”.Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n) Q(n) n?3n+112345n?n12345b. Với mọi P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai.39278124347101316281632543214ĐĐĐĐĐĐĐĐĐSCHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 38: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠPTOÁN HỌCTrong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định trong toán học liên quan tập hợp số tự nhiên đó là “ Phép quy nạp toán học.” Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về “dãy số” và cuối cung các em sẽ được tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy số đặc biệt là “cấp số cộng” và “cấp số nhân.”Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: đúng.Lời giải:+) Với n = 1, ta có ,vậy Q(n) đúng.+) Giả sử Q(n) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: đúng.Ta phải chứng minh Q(n) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:Thật vậy, theo GTQN:Vậy với mọi nN*, ta có: đúng.Kiểm tra Q(n) đúng với n=1Ví dụ2: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Lời giải:+) Với n = 1, ta có , vậy đẳng thức (1) đúng.+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Chú ý: (SGK- 82)HOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 1: Nhóm 3: B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1B2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k ≥ p (Giả thiết qui nạp-GTQN) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi n ≥ p ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=pNhóm 2: Với n = 1 ta có: (Mệnh đề (1) đúng)Giả sử mệnh đề (1) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 1: Nêu phương pháp qui nạp toán học ?Chú ý khi chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên n ≥ p ?H­íng dÉn häc ë nhµCñng cè:Học thuộc và nắm chắc qui trình chứng minh bài toán bằng phương pháp qui nạp.Các bài tập về nhà 1,2,3,4,5 SGK/82+83.Đọc bài : Bạn có biết Suy luận qui nạp.§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌCQUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT.Với n = 1, ta có VT= 1.(3.1+1) =4 = 1.(1+1)2=VP, đẳng thức (2) đúngGiả sử đẳng thức đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:(GTQN)Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 2: Nhóm 3: Với n = 2, ta có VT(1) = 9 > 7 = VP(1), bất đẳng thức (3) đúngGiả sử bất đẳng thức (3) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh bđt đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy: theo giả thiết qui nạp có:Vậy: